四川省綿陽市東辰高中2025屆高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值2．太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說法中正確的是（）①函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)②圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)③函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)④函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件A.①② B.①③C.②③ D.③④3．已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是A. B.C. D.4．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.5．若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為（）A. B.0C. D.26．在等差數(shù)列中，若，且前n項和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.187．已知各項均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足、、成等差數(shù)列.其前項和為，且，則（）A. B.C. D.8．已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，．若雙曲線右支上存在點，使得與雙曲線的一條漸近線垂直并相交于點，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.10．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知三個頂點都在拋物線上，且為拋物線的焦點，若，則（）A.6 B.8C.10 D.1212．在空間直角坐標系下，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.14．正四棱錐底面邊長和高均為分別是其所在棱的中點，則棱臺的體積為___________.15．在的展開式中，含項的系數(shù)為______（結(jié)果用數(shù)值表示）16．隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）直線經(jīng)過兩直線和的交點（1）若直線與直線平行，求直線的方程；（2）若點到直線的距離為，求直線的方程18．（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值20．（12分）北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元.公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.21．（12分）等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.22．（10分）已知點，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減2、B【解析】①③可以通過分析奇偶性和結(jié)合圖象證明出符合要求，②④可以舉出反例.【詳解】是奇函數(shù)，且與圓O的兩交點坐標為，能夠?qū)AO的周長和面積同時等分為兩個部分，故符合題意，①正確；同理函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，③正確；例如，是偶函數(shù)，也能將將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，故②錯誤；函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不是為圓O的太極函數(shù)的充要條件，例如為奇函數(shù)，但不滿足將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，所以④錯誤；故選：B3、C【解析】由方程表示雙曲線知，又雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，所以，即，所以故選C.考點：雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì).4、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C5、A【解析】畫出可行域，令，則，結(jié)合圖形求出最小值，即可得解；【詳解】解：畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，解得，即，令，則．結(jié)合圖形可知當過點時，取得最小值，且，即故選：A6、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結(jié)果.【詳解】前n項和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的有關(guān)判斷，解題的關(guān)鍵是得出.7、C【解析】先根據(jù)，，成等差數(shù)列以及單調(diào)遞減，求出公比，再由即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式以及前項和公式即可求出.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，得：，設(shè)的公比為，則，解得：或，又單調(diào)遞減，，，解得：，數(shù)列的通項公式為：，.故選：C8、B【解析】利用漸近線方程和直線解出Q點坐標，再由得P點坐標，代入雙曲線方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖，因為與漸近線垂直所以的斜率為，方程為解的Q的坐標為設(shè)P點坐標為則，因為，所以，得點P坐標為，代入得：所以，即所以漸近線方程為故選：B.9、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C10、D【解析】由題設(shè)易知上恒成立，而在上，討論、，結(jié)合導數(shù)研究的最值，由不等式恒成立求的取值范圍.【詳解】由時，在上；由時，在上遞減，值域為；令且，則，當時，，即遞增，值域為，滿足題設(shè)；當時，在上，即遞減，在上，即遞增，此時值域為；當，即時存在，而在中，此時，不合題設(shè)；所以，此時要使的不等式恒成立，只需，即，可得；綜上，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：由題設(shè)易知上，只需在上恒有即可.11、D【解析】設(shè)，，，由向量關(guān)系化為坐標關(guān)系，再結(jié)合拋物線的焦半徑公式即可計算【詳解】由得焦點，準線方程為，設(shè)，，由得則，化簡得所以故選：D12、C【解析】由空間中關(guān)于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標不變，坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于軸對稱的點為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[﹣，0]【解析】建立空間直角坐標系，設(shè)出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計算?x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可【詳解】解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示；則點A（1，0，0），C1（0，1，1），設(shè)點P的坐標為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當x＝y(tǒng)時，?取得最小值為；當x＝0或1，且y＝0或1時，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]故答案為：[，0]【點睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運算問題，是綜合性題目14、【解析】分別計算，，作差得到答案.【詳解】分別是其所在棱的中點，則正四棱錐底面邊長和高均為，，，故.故答案為：.15、12【解析】通過二次展開式就可以得到.【詳解】的展開式中含含項的系數(shù)為故答案為：1216、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）由題意兩立方程組，求兩直線的交點的坐標，利用兩直線平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出的方程（2）分類討論直線的斜率，利用點到直線的距離公式，用點斜式求直線的方程【小問1詳解】解：由，解得，所以兩直線和的交點為當直線與直線平行，設(shè)的方程為，把點代入求得，可得的方程為【小問2詳解】解：斜率不存在時，直線方程為，滿足點到直線的距離為5當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直限的方程為，即，則點到直線的距離為，求得，故的方程為，即綜上，直線的方程為或18、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數(shù)列的通項，再求出等比數(shù)列的公比即得解；（2）求出，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：，.當時，，適合..設(shè)等比數(shù)列公比為，，，即，或（舍去），.【小問2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.19、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.20、（1）40；（2）a至少達到10.2萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時該商品的每件定價為30元.【解析】（1）設(shè)每件定價為x元,可得提高價格后的銷售量，根據(jù)銷售的總收入不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（2）依題意，x>25時，不等式有解，等價于x>25時,有解,利用基本不等式,可以求得a.【詳解】（1）設(shè)每件定價為t元,依題意得,整理得,解得：25≤t≤40.所以要使銷售的總收入不低于原收入,每件定價最多為40元.（2）依題意知：當x>25時,不等式有解，等價于x>25時,有解.由于,當且僅當,即x=30時等號成立,所以a≥10.2.當該商品改革后的銷售量a至少達到10.2萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時該商品的每件定價為30元.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解方程組可得再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式得結(jié)果（2）根據(jù)錯誤相減法求數(shù)列的前項和為，注意作差時項符號的變化以及求和時項數(shù)的確定試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則由得解得所以，.（2）由（1）可知，∴①②①—②得：，∴.點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式