河南省豫西名校2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若方程有四個不同的實數根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）2．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學的開拓者.上世紀年代，我國使用“國際標準視力表”檢測視力，采用“小數記錄法”記錄視力數據，繆天榮發現其中存在不少缺陷.經過年苦心研究，年，他成功研制出“對數視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統計和計算的視力檢測系統，使中國的眼視光學研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設定為對數關系：.如圖，標準對數視力表中最大視標的視角為，則對應的視力為.若小明能看清的某行視標的大小是最大視標的（相應的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.3．已知函數是上的增函數（其中且），則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-65．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.6．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°8．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.99．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.10．下列函數中，是冪函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點在過兩點的直線上，則實數的值是________.12．若關于的方程的一個根在區間上，另一個根在區間上，則實數的取值范圍是__________13．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______14．___________15．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點成中心對稱；③函數的圖象關于直線成軸對稱；④函數在區間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.16．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的解析式，并證明為R上的增函數；（2）當時，且的圖象關于點對稱．若，對，使得成立，求實數的取值范圍18．定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界已知函數當，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍19．環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數據如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數模型的函數解析式；（3）根據（2）中所得函數解析式，求解如下問題：現有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？20．已知集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）求滿足的實數的取值范圍.21．已知是方程的兩根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用數形結合可得，結合條件可得，，，且，再利用二次函數的性質即得.【詳解】由方程有四個不同的實數根，得函數的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數的圖象與直線由函數的圖象可知，當兩圖象有四個不同的交點時，設與交點的橫坐標為，，設，則，，由得，所以，即設與的交點的橫坐標為，，設，則，，且，所以，則故選：D.2、C【解析】將代入，求出的值，即可得解.【詳解】將代入函數解析式可得.故選：C.3、D【解析】利用對數函數、一次函數的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數，利用函數的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數為增函數，可得函數為增函數，注意到，所以由，得，即，實數a的取值范圍為故選:D.4、D【解析】首先根據題意得到，再根據的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數是奇函數，所以.故選：D5、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B6、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補集即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是，故選：D.7、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B8、B【解析】利用向量的加法規則求解的坐標，結合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向量的坐標運算規則是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.9、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于常考題型.10、B【解析】根據冪函數的定義辨析即可【詳解】根據冪函數的形式可判斷B正確，A為一次函數，C為指數函數，D為對數函數故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應用，屬于容易題.12、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數的零點，方程的一個根在區間上，另一個根在區間上，且只需，即，解得，故答案為.13、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④14、【解析】利用、兩角和的正弦展開式進行化簡可得答案.【詳解】故答案為：.15、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數，借助周期函數的定義判斷①；利用函數圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數在區間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數的定義域為D，，(1)存在常數a，b使得，則函數圖象關于點對稱.(2)存在常數a使得，則函數圖象關于直線對稱.16、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數的定義證明即可；（2）求出函數在上的值域為，求出在上的最值，根據的最值都屬于列式可求出結果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數.【小問2詳解】依題意，即，當時，為增函數，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點睛】關鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據題意轉化為的最值都屬于是解題關鍵.18、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數f(x)在(－∞，0)上不是有界函數．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，設2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，設1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上遞減，p(t)在[1，＋∞)上遞增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值為p(1)＝1，所以實數a的取值范圍為[－5，1]19、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數據判斷合適的函數關系，（2）代入數據列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數無意義，不合題意若選，顯然該函數是減函數，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數據得，解得，所以當時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當時，該汽車在高速路段所用時間為，所耗電量，易知在上單調遞增，所以故當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為20、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據的大小關系求得集合A，然后根據轉化為關于實數的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數無意義，∴，由,得