2025屆安徽池州市數學高一上期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.2．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數3．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.4．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.5．在如圖所示中，二次函數與指數函數的圖象只可為A. B.C. D.6．對于函數，有以下幾個命題①的圖象關于點對稱，②在區間遞增③的圖象關于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數是（）A.0 B.1C.2 D.37．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.8．給定四個函數：①；②（）；③；④．其中是奇函數的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______．12．若向量與共線且方向相同，則___________13．已知函數，是定義在區間上的奇函數，則_________.14．若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍為___________.15．已知，，，則___________.16．如果，且，則的化簡為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.18．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值19．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數的取值范圍.20．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值21．已知，且求的值；求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題2、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C3、B【解析】根據向量數量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B4、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A5、C【解析】指數函數可知，同號且不相等，再根據二次函數常數項為零經過原點即可得出結論【詳解】根據指數函數可知，同號且不相等，則二次函數的對稱軸在軸左側，又過坐標原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數與指數函數的圖象與性質，屬于基礎題6、C【解析】先通過輔助角公式將函數化簡，進而結合三角函數的圖象和性質求得答案.【詳解】由題意，，函數周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.7、D【解析】根據對數的運算變形、，再根據對數函數的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D8、B【解析】首先求出函數的定義域，再由函數的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數的定義域為，且，，則函數是奇函數；②函數的定義域關于原點不對稱，則函數（）為非奇非偶函數；③函數的定義域為，，則函數不是奇函數；④函數的定義域為，，則函數是奇函數.故選：B9、B【解析】由等價于，或，再根據充分、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.10、B【解析】先通過誘導公式把轉化成，再結合平方關系求解.【詳解】，又，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用對數恒等式直接求解．【詳解】解：由對數恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數式、對數式化簡求值，對數恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．12、2【解析】向量共線可得坐標分量之間的關系式，從而求得n.【詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示，熟記共線向量的充要條件是求解關鍵.13、27【解析】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，利用了奇函數的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題14、##【解析】由題意，根據必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：.15、【解析】由已知條件結合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知角的三角函數值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算．【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數的奇偶性，考查對數恒等式，屬于基礎題．18、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們為基底，由已知，又與共線，所以存在實數，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數量積，解題關鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算19、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結合數軸轉化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實數的取值范圍為[20、（1）；（2）【解析】(1)首先可通過二倍角公式以及將轉化為，然后帶入即可計算出的值，再然后通過以及即可計算出的值；(2)可將轉化為然后利用兩角差的正弦公式即可得出結果【詳解】⑴，因為，，所以；⑵因為，，，所以，【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角