第一次月考押題卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2023秋·浙江·八年級專題練習）下列圖形中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，這條直線是這個圖形的對稱軸，根據定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，在與中，已知，還添加一個條件才能使，下列不能添加的條件是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【詳解】解：∵在和中，，，A、添加，則可依據證明，故該選項不符合題意；B、添加，依據不能證明，故該選項不符合題意；C、添加，則可依據證明，故該選項符合題意；D、添加，則可依據證明，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理：，，，，，并熟練應用解決問題是解題的關鍵．3．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，中邊的垂直平分線分別交，于點，，，的周長為，則的周長是

A． B． C． D．【答案】C【分析】由中，邊的垂直平分線分別交、于點、，，根據線段垂直平分線的性質，即可求得，，又由的周長為，即可求得的值，繼而求得的周長．【詳解】解：中，邊的垂直平分線分別交、于點、，，，，的周長為，，的周長為：．故選：C．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質，三角形的周長等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．4．（2023秋·浙江·八年級專題練習）一副三角板如圖方式放置，點，分別在，上，與相交于點，，則的度數為(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】由，利用“兩直線平行，內錯角相等”，可求出的度數，結合三角形的外角性質，即可求出的度數．【詳解】解：，．是的外角，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．5．（2023秋·浙江·九年級專題練習）已知：直線及外一點．如圖求作：經過點，且垂直的直線，作法：①以點為圓心，適當的長為半徑畫弧，交直線于點．②分別以點為圓心，適當的長為半徑，在直線的另一側畫弧，兩弧交于點．③過點作直線．直線即為所求．在作法過程中，出現了兩次“適當的長”，對于這兩次“適當的長”，下列理解正確的是（）A．這兩個適當的長相等B．①中“適當的長”指大于點到直線的距離C．②中“適當的長”指大于線段的長D．②中“適當的長”指大于點到直線的距離【答案】B【分析】根據尺規作圖作線段中垂線的方法及步驟理解即可得到答案．【詳解】解：由題意可知①中“適當的長”指大于點到直線的距離；②中“適當的長”指大于線段的長的一半，四個選項說法中，只有B選項正確，故選：B．【點睛】本題考查尺規作圖作線段中垂線的方法及步驟，熟練掌握尺規作圖作線段中垂線的方法及步驟是解決問題的關鍵．6．（2023·浙江寧波·校聯考一模）如圖，在中，，，，為上一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上，則折痕的長是（）A．5 B． C． D．【答案】C【分析】由勾股定理得，根據折疊的性質，得到，，，設，利用勾股定理列方程，解得，再利用勾股定理，即可求出折痕的長．【詳解】解：如圖，將沿折疊，點恰好落在邊上處，，，，，由折疊的性質可知，，，，，，設，則，在中，，，解得：，即，在中，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，折疊的性質，解方程，熟練掌握勾股定理和折疊的性質是解題關鍵．7．（2023春·浙江溫州·八年級校聯考期中）勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，在中，，以的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩個正方形按如圖2所示方置，連結．若，則的面積為()

A．6 B． C．8 D．【答案】A【分析】延長交于P，延長交于I，則四邊形為正方形，四邊形是矩形，根據矩形的性質得到，求得，得到，設，求得，根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：延長交于P，延長交于I，

則四邊形為正方形，四邊形是矩形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，設，∴，∴，∵，∴，∴(不合題意舍去)，∴，∴的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．8．（2023春·浙江金華·七年級統考期中）如圖，圖①是一個四邊形紙條，其中，分別為邊上的兩個點，將紙條沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿折疊得到圖③，若在圖③中，，則的度數為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據折疊和平行的性質求出，再由三角形外角的性質求出，結合折疊和平行的性質求出，進而可求．【詳解】解：由折疊可知：，，，圖②中，圖③中，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行的性質和翻折的性質，熟練掌握平行的性質和翻折的性質是解題的關鍵．9．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，中，平分，是的中點，過點作的垂線交于點，連接，若，，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據已知條件得到垂直平分，求得，根據等腰三角形的性質得到，求得，得，根據角平分線的性質得到，根據三角形的內角和定理即可得到．【詳解】是的中點，過點作的垂線交于點，垂直平分，，，，，，，平分，，，故選：．【點睛】本題考查三角形的性質定理，關鍵要掌握中垂線的性質．10．（2023·浙江溫州·校考一模）如圖，在中，，，，其中，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】延長至，使得，連接，過點作于點，延長使得，連接，證明，即可求解．【詳解】解：如圖，延長至，使得，連接，過點作于點，延長使得，連接，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，設∴,∴；∵，，∴，，∴，∴∵∴是等腰直角三角形，∴設，∴，∴∵∴又在與中，∴∴設，則∵,∴解得：即，故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023·浙江·八年級假期作業）已知等腰三角形的周長為10，一邊長為2，那么它的腰長為．【答案】4【分析】分分兩種情況：①若腰長為2，②若底邊長為2，利用三角形的三邊關系依次驗證即可．【詳解】解：分兩種情況：①若腰長為2，則底邊長為，由不能構成三角形，故舍去；②若底邊長為2，則腰長為，由能構成三角形，故腰長為4，故答案為：4．【點睛】此題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，正確理解三角形的三邊關系及等腰三角形的定義是解題的關鍵．12．（2023春·浙江寧波·七年級校聯考期末）如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點分別與、對應，若，則的度數為．

【答案】/40度【分析】先根據平行線的性質，由，可得，再根據折疊的性質可得，結合，，即可求出，從而可得的度數．【詳解】解：，，由折疊可知：，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，折疊的性質，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．13．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，平分于點D，點E為射線上一動點，若，則的最小值為．【答案】6【分析】過O點作于H點，如圖，先根據角平分線的性質得到，然后根據垂線段最短解決問題．【詳解】解：過O點作于H點，如圖，平分，，∵點E為射線上一動點，∴的最小值為的長，即的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．14．（2023春·浙江臺州·八年級統考期末）如圖，在四邊形中，O是中點，，，若，則．

【答案】/75度【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用可得是等邊三角形，從而得到，利用等腰三角形的性質三線合一可得，從而得到，再利用，得到．【詳解】解：∵O是中點，∴，又∵，即，∴，∴是等邊三角形，∴，∵O是中點，∴，(三線合一)∴，又∵，∴，故答案是：．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，掌握相關定理求出是解題的關鍵．15．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，中，，，，點從點出發沿路徑運動，終點為點；點從點出發沿路徑運動，終點為點．點和點分別以和的速度同時開始運動，兩點到達相應的終點時分別停止運動．若分別過點和作于，于．當與全等時，點的運動時間為．

【答案】或或【分析】根據點的運動規律，設點運動秒時，以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，分類討論，①如圖1，在上，在上，則，；②如圖2，在上，在上，則，；③如圖3所示，當都在上時；④當到點停止，在上時，；⑤和都在上的情況；圖形結合，根據三角形全等的判定方法即可求解．【詳解】解：設點運動秒時，以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，在上，在上，則，，

∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，即，∴；②如圖2，在上，在上，則，，

由①知：，∴，∴；∵此時，∴此種情況不符合題意；③當都在上時，如圖3，

，∴；④當到點停止，在上時，，∴時，解得；⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒，∴，，∵，∴和都在上的情況不存在；綜上所述，點運動或或秒時，與全等．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查動點與幾何圖形的變換，理解動點運動的規律，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．16．（2023·浙江·八年級假期作業）如圖，為等邊三角形，在內部作，使得，且，連接，再以為一邊作等邊，點M，N分別在的兩側，若，則＝．

【答案】【分析】延長，與交于點D，證明，得到，根據等邊三角形的性質得到，，為等腰直角三角形，得到，進一步推出為等腰直角三角形，證明，得到，從而可得，，再求出，結合即可求出結果．【詳解】解：如圖，延長，與交于點D，在和中，，∴，∴，∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，即為等腰直角三角形，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是添加輔助線，重點利用等腰直角三角形的性質求解．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，電信部門要在S區修建一座發射塔P．按照設計要求，發射塔P到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發射塔P應建在什么位置？在圖上標出它的位置．（尺規作圖：只保留作圖痕跡，不寫作圖過程）

【答案】AB垂直平分線與的角平分線交點P處，圖見解析【分析】根據角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．故如圖，作的角平分線，再連接，作的垂直平分線，兩線的交點即為發射塔P應建的位置．【詳解】解：如圖所示，點P即為所作．

∴發射塔P應建在垂直平分線與的角平分線交點P處．【點睛】本題考查作角平分線與作線段的垂直平分線，角平分線與線段的垂直平分線的性質的應用，掌握角平分線與線段的垂直平分線的性質是解題關鍵．18．（2023秋·浙江·八年級專題練習）已知：如圖，在中，H是高和的交點，且．求證：．

【答案】見解析【分析】先證出，再由證明即可．【詳解】證明：∵和是的高，∴，又∵，，∴，在和中，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關鍵．19．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，已知，點E在邊上，與相交于點F．(1)若，求線段的長；(2)若，求的度數．【答案】(1)5(2)【分析】（1）由，得到，而，即可得到；（2）由，得到，，由三角形外角的性質得到進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．20．（2023·浙江·八年級假期作業）綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．猜想與證明：

(1)直接寫出紙板上與紙盒上的大小關系；(2)證明（1）中你發現的結論．【答案】(1)(2)證明見解析.【分析】（1）和均是等腰直角三角形，；（2）證明是等腰直角三角形即可.【詳解】（1）解：（2）證明：連接，

設小正方形邊長為1，則，，，為等腰直角三角形，∵，∴為等腰直角三角形，，故【點睛】此題考查了勾股定理及其逆定理的應用和等腰三角形的性質，熟練掌握其性質是解答此題的關鍵．21．（2023·浙江·八年級假期作業）問題情境：勾股定理是一個古老的數學定理，它有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理．定理表述：（1）請你結合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；

嘗試證明：（2）利用圖1中的直角三角形可以構造出如圖2的直角梯形，請你利用圖2證明勾股定理．

定理應用：（3）某工程隊要從點A向點E鋪設管道，由于受條件限制無法直接沿著線段鋪設，需要繞道沿著矩形的邊和鋪設管道，經過測量米，米，已知鋪設每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊計算繞道后費用增加了多少元？

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8000元【分析】（1）根據題意可直接進行求解；（2）根據等積法可進行求解；（3）利用勾股定理可進行求解．【詳解】解：（1）如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么（2），，∴，∴；（3）在中，，∴（元）；答：增加了8000元．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．22．（2023·浙江·八年級假期作業）（1）如圖1，把沿折疊，使點A落在點處，試探索與的關系．（證明）．

（2）如圖2，平分，平分，把折疊，使點A與點I重合，若，求的度數；

（3）如圖3，在銳角中，于點F，于點G，交于點H，把折疊使點A和點H重合，試探索與的關系．（直接寫出結果）

【答案】（1），證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，如圖，則由折疊的性質可得，再根據三角形的外角性質即可得出結論；（2）由（1）的結論可得，再根據角平分線的定義和三角形的內角和定理求解即可；（3）由四邊形的內角和是可得，結合（1）的結論即可得到答案．【詳解】（1）；證明：連接，如圖，則由折疊的性質可得，∵，∴；∴與的關系是；

（2）∵，則由（1）知：，∴；∵平分，平分，∴，∴，∴；（3）∵于點F，于點G，∴，∴，∵，∴，由（1）知：，即，∴．

【點睛】本題考查了折疊的性質、角平分線的定義、三角形的內角和定理和三角形的外角性質等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．23．（2023春·浙江金華·八年級浙江省義烏市后宅中學校考階段練習）已知：平分，點，分別在邊，上，且．(1)如圖1，當時，求證：；(2)如圖2，當時，作于點．求證：①；②請直接寫出，，之間的數量關系．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②【分析】（1）證明，即可得證；（2）①作于點，證明，即可得證；②證明，得出，根據，即可得證．【詳解】（1）證明：，且，，平分，，，，；（2）證明：①如圖，作于點，于點，，，，，，在和中，，，；②結論：．理由：在和中，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質，