專題48解三角形（多選題部分）一、題型選講題型一、正余弦定理的簡單運用例1、下列命題中，正確的是A．在中，， B．在銳角中，不等式恒成立 C．在中，若，則必是等腰直角三角形 D．在中，若，，則必是等邊三角形例2、（2020春?鼓樓區校級月考）在中，若，則的形狀A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形例3、（2020春?鼓樓區校級月考）中，根據下列條件解三角形，其中有一解的是A．，， B．，， C．，， D．，，題型二、正余弦定理的綜合題型例4、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統考）在中，內角，，所對的邊分別為，，，若，，依次成等差數列，則下列結論中不一定成立的是（）A．，，依次成等差數列B．，，依次成等差數列C．，，依次成等差數列D．，，依次成等差數列例5、（2020·山東新泰市第一中學高三月考），，分別為內角，，的對邊.已知，且，則（）A． B．C．的周長為 D．的面積為例6、（2020?泉州一模）在中，角，，所對的邊分別為，，．若，角的角平分線交于點，，，以下結論正確的是A． B． C． D．的面積為二、達標訓練（2020春?平度市月考）在中，，，，則角的值可以是A． B． C． D．2、（2020·山東師范大學附中高三月考）下列命題中真命題為（）A．小于的角一定是銳角B．函數是偶函數C．若，則D．在中，若，則是銳角三角形3、（河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試數學（理)試題）已知在中，角，，的對邊分別為，，，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）A.若，則；B`若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；C.若，，成等差數列，，，成等比數列，則為正三角形；D.若，，的面積，則.專題48解三角形（多選題部分）一、題型選講題型一、正余弦定理的簡單運用例1、下列命題中，正確的是A．在中，， B．在銳角中，不等式恒成立 C．在中，若，則必是等腰直角三角形 D．在中，若，，則必是等邊三角形【答案】ABD【解析】：對于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確對于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯誤．對于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確．故選：．例2、（2020春?鼓樓區校級月考）在中，若，則的形狀A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形【答案】ABD【解析】：，．．，或．，，，或．為直角三角形或等腰三角形．故選：．例3、（2020春?鼓樓區校級月考）中，根據下列條件解三角形，其中有一解的是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】ABD【解析】：、，，，又，由正弦定理得：，只有一種情況，此時三角形只有一解，合題意；、，，，由正弦定理：得：，又，，只有一解，合題意；、，，，由正弦定理得：，無解，不符合題意，，，；由正弦定理：得；此時三角形只有一解，合題意．故選：．題型二、正余弦定理的綜合題型例4、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統考）在中，內角，，所對的邊分別為，，，若，，依次成等差數列，則下列結論中不一定成立的是（）A．，，依次成等差數列B．，，依次成等差數列C．，，依次成等差數列D．，，依次成等差數列【答案】ABD【解析】中，內角所對的邊分別為，若，，依次成等差數列，

則：，

利用，

整理得：，

利用正弦和余弦定理得：，

整理得：，

即：依次成等差數列.此時對等差數列的每一項取相同的運算得到數列，，或，，或，，，這些數列一般都不可能是等差數列，除非，但題目沒有說是等邊三角形，

故選：ABD.例5、（2020·山東新泰市第一中學高三月考），，分別為內角，，的對邊.已知，且，則（）A． B．C．的周長為 D．的面積為【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周長為.故的面積為.故選：ABD例6、（2020?泉州一模）在中，角，，所對的邊分別為，，．若，角的角平分線交于點，，，以下結論正確的是A． B． C． D．的面積為【答案】ACD【解析】：因為，由正弦定理可得，，所以，因為，所以即，，由角平分線定理可得，，設，，則，，中，由勾股定理可得，，解可得，即，，，所以．故選：．二、達標訓練（2020春?平度市月考）在中，，，，則角的值可以是A． B． C． D．【答案】AB【解析】：，，，由正弦定理可得，即，所以，，，則或，則角或．故選：．2、（2020·山東師范大學附中高三月考）下列命題中真命題為（）A．小于的角一定是銳角B．函數是偶函數C．若，則D．在中，若，則是銳角三角形【答案】BC【解析】對于A，0小于，但0不是銳角，故A錯誤；對于B，令，定義域為，且，即，所以函數是偶函數，故B正確；對于C，由，可得，則，解得，所以，故C正確；對于D，在中，若，則，所以，，即C為銳角，而無法判斷是否為銳角，故不能判斷的形狀，故D錯誤.故選：BC.3、（河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試數學（理)試題）已知在中，角，，的對邊分別為，，，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）A.若，則；B`若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；C.若，，成等差數列，，，成等比數列，則為正三角形；D.若，，的面積，則.【答案】