考點15不等式選講【易錯點分析】1.型不等式的解法（1）若，則，等價于，等價于或，然后根據a，b，c的值求解即可.（2）若，則的解集為，的解集為R.2.型不等式的解法（1）零點分區間法：①令每個絕對值符號內的代數式為零，并求出相應的根；②將這些根按從小到大的順序排列，把實數集分為若干個區間；③在所分區間內去掉絕對值符號得若干個不等式，解這些不等式，求出解集；④各個不等式解集的并集就是原不等式的解集.（2）幾何法（利用的幾何意義）由于與分別表示數軸上與x對應的點到與a，b對應的點的距離之和與距離之差，因此對形如或的不等式，利用絕對值的幾何意義求解更直觀.（3）數形結合法通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現函數與方程的思想，正確求出函數的零點并畫出函數圖象是解題的關鍵.3.型不等式的解法（1）或.（2）.4.絕對值三角不等式定理1如果a，b是實數，則，當且僅當時，等號成立.定理2如果a，b，c是實數，那么，當且僅當時，等號成立.5.不等式的證明（1）比較法①作差法：要證明，只需證.②作商法：要證明，只要證.（2）綜合法從已知條件，不等式的性質和基本不等式等出發，通過邏輯推理，推導出所要證明的結論.（3）分析法從要證的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實（定義、公理或已證明的定理、性質等），從而得出要證的命題成立.（4）反證法先假設要證的命題不成立，以此為出發點，結合已知條件，應用公理、定義、定理、性質等，進行正確的推理，得到和命題的條件（或已證明的定理、性質、明顯成立的事實等）矛盾的結論，以說明假設不正確，從而證明原命題成立.（5）放縮法證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡化不等式，從而達到證明的目的.1.已知函數.

（1）解不等式；

（2）若，使得成立，求出實數m的取值范圍.2.已知.(1)當時，解不等式；(2)若時，恒成立，求實數a的取值范圍.3.已知函數.

（I）當時，解不等式；

（Ⅱ）若，求實數a的取值范圍.4.已知不等式.(1)若，求不等式的解集.(2)若不等式的解集不是空集，求的取值范圍.5.已知函數.(1)當時，求不等式的解集.(2)若函數的圖像與軸沒有交點，求實數的取值范圍.6.已知函數.(1)求不等式的解集.(2)若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.7.已知函數.(1)當時，求不等式的解集.(2)若恒成立，求實數的取值范圍.8.已知.(1)若，求不等式的解集.(2)若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.9.已知函數.(1)若，求不等式的解集.(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.10.已知函數.若，求不等式的解集；若恒成立，求實數的取值范圍.

答案以及解析1.答案：（I）當時，，

解得，故；

當時，，

解得，故；

當時，，

解得，故.

綜上所述，不等式的解集為或.

（Ⅱ）函數

結合函數的圖象可知.

設，

，

滿足，

，

故實數m的取值范圍為.2.答案：（1）當時，不等式可化為，

當時，不等式可化為，解得；

當時，不等式可化為，解得；

當時，不等式可化為，解得.

綜上所述，當時，原不等式的解集為.

（2）當時，，

因此，在上恒成立.

則，解得又，所以故

因此實數a的取值范圍是.3.答案：（I）當時，不等式，

即.

①當時，原不等式化為

，

解得，所以；

②當時，原不等式化為

，

所以；

③當時，原不等式化為

，

解得，所以.

綜上，不等式的解集為.

（Ⅱ）由，得.

因為，

當且僅當時，等號成立，

所以，

所以或，

所以實數a的取值范圍為或.4.答案：(1)當時，原不等式為.若，則，此時不等式無解；若，則；若，則.綜上所述，不等式的解集為.(2)設，則..即的取值范圍為.5.答案：(1)當時，不等式可化為，即，或，解得或.(2)當時，要使函數的圖像與軸沒有交點，只需即；當時，，函數的圖像與軸有交點；當時，要使函數的圖像與軸沒有交點，只需此時無解.綜上所述，函數的圖像與軸沒有交點時，實數的取值范圍為.6.答案：(1)原不等式等價于或或解得或或.不等式的解集為.(2)不等式恒成立等價于，即.，當且僅當，即時，等號成立.，則，解得，實數的取值范圍是.7.答案：(1)當時，，當時，不等式無解；當時，令，解得，不等式的解集為；當時，，符合題意.綜上可得，不等式的解集為.(2)恒成立等價于.，.，，解得或.實數的取值范圍為.8.答案：(1)由，得，等價于或或解得或或無解.不等式的解集為.(2)當時，.恒成立，即恒成立，即恒成立，，即，解得.實數的取值范圍是.9.答案：(1)當時，當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得.綜上所述，不等式的解集為.(2)對于任意的，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立.因為，所以要使原不等式恒成立，只需，解得或.所以實數的取值范圍是.10.答案：(