第一章函數極限連續1．（2005）已知函數的定義域為，則函數的定義域為。2．（2005）已知，則。3．（2006）設函數，則是Ａ可去間斷點B跳躍間斷點C無窮間斷點D連續點4．（2006）當時，與是等價無窮小，則常數等于。5．（2006）已知函數的定義域為，則函數的定義域為。6．（2007）已知函數在處連續，則常數與滿足ＡBCD與為任意實數7．（2007）已知函數的定義域為，則函數的定義域為。8．（2007）當時，與是等價無窮小，則常數等于。9．(2008)設函數的定義域為，則函數的定義域為。10．（2008）設函數在處連續，則常數與的值為ＡBCD11.（2008）當時，函數與是等價無窮小量，則常數的值為ＡBCD12．(2009)當時，函數與為等價無窮小，則常數的值為ＡBCD13．(2009)設函數，在時處連續，求常數的值。14．(2009)當時，函數的極限Ａ等于B等于C為無窮大D不存在但不是無窮大15.(2010)設函數則是函數的Ａ可去間斷點B連續點C無窮間斷點D跳躍間斷點16．(2010)設函數的定義域為，則的定義域為。17．(2010)極限的值等于。18．(2011)下列極限存在的是ＡBCD19．(2012)是函數的Ａ可去間斷點B連續點C無窮間斷點D跳躍間斷點(2012)設函數，在處連續則值為。21.(2013)是函數的Ａ可去間斷點B跳躍間斷點C無窮間斷點D振蕩間斷點(2013)設函數，則。23.（2014）是函數的A可去間斷點B跳躍間斷點C無窮間斷點D振蕩間斷點（2014）若極限,則常數。25.（2015）點是函數的A連續點B可去間斷點C跳躍間斷點D無窮間斷點26.（2015）已知當時，與是等價無窮小，則。27.(2016)點是函數的A連續點B可去間斷點C跳躍間斷點D無窮間斷點(2016)極限。29.(2016)已知當時，與是同階無窮小，則常數。第二章一元函數微分學1.（2005）曲線的拐點坐標為。2.（2005）設函數由參數方程所確定，求。3.（2005）設函數和在上連續，在內可導，且，證明在內至少存在一點使得。4.（2006）設存在，則極限等于ABCD5.（2006）設函數由方程組確定，求。6.（2006）求函數的極值。7.（2006）設函數，其中具有二階導數，且求。8.（2006）證明：當時。9.（2007）設函數由方程確定，求。10.（2007）設函數，（1）求函數的單調區間和極值（2）求曲線的凹凸區間和拐點。11.（2007）設連續函數滿足，令，求12.（2007）設函數在上連續，在內可導，且，證明：至少有一點，使得。13.（2008）設函數在處可導，且，則的值為。14.（2008）函數在上的最小值為.15.（2008）設參數方程確定了函數，求。16.（2008）設函數在上有二階導數，且，又證明：至少有一點，使得。17.（2009）已知函數，則ＡBCD18.（2009）設參數方程確定函數，求和。19.（2009）求函數的單調區間和極值。20.（2009）設函數，其中在上連續，求并證明在內至少存在一點，使得。21.（2010）設參數方程確定了函數，求和。22.（2010）求函數，求的極值。23.（2010）證明：當時，。24.（2011）設曲線，在點M處切線斜率為，則點M的坐標是ＡBCD25.（2011）設函數，則ABCD26.（2011）設參數方程確定了函數，求。27.（2011）設函數，求的單調區間和極值。28.（2011）設函數在內具有二階導數，且，試求函數的導數。29.（2011）設函數在上連續，在內可導，并且證明：在內至少存在一點，使得。30.（2012）.函數，在點處A可導B不可導C不連續D不能判定是否可導31.（2012）設函數在處可導，且，則的值為。32.（2012）設方程確定函數，則。33.（2012）設參數方程確定函數，求。34.（2012）求函數的單調區間和極值。35.（2012）設函數在上連續，且，證明：在內至少存在一點，使得36.(2012)求極限。37.（2013）設函數滿足，則極限。38.（2013）函數，的極大值為。39.（2013）已知橢圓參數方程確定了函數，求和。40.（2013）求極限。41.(2013)設函數在閉區間上連續，在開區間內可導，且，證明：至少存在一點，使得。42.(2014)若則極限ABCD43.(2014)函數的極大值。44.(2014)設函數由參數方程所確定，求和。45.(2014)設函數在閉區間上可導，且，證明：至少存在一點，使得。46.(2015)設極限，則點是函數的A極大值點B極小值點C駐點，但非極值點D非駐點(2015)設，則極限。48.(2015)設方程確定了函數，則。49.(2015)求極限。50.(2015)設函數由參數方程所確定，求和。51.(2015)設函數在閉區間上連續，在開區間內可導，證明：在開區間內至少存在一點，使得。52.(2016)已知函數分，在處可導，試確定常數和。53.(2016)設函數由參數方程所確定，求和。54.(2016)求函數的極值點及其圖形的拐點55.(2016)設，證明：第三章一元函數積分學1、（2005）計算不定積分。2、（2006）設是的一個原函數，則等于（）ABCD3、（2006）求不定積分。4、（2007）設函數是的一個原函數，則不定積分等于（）ABCD5、（2007）求不定積分。6、（2008）設函數的一個原函數為，則不定積分等于（）ABCD7、（2008）已知，求。8、（2009）已知，則（）ABCD9、（2010）不定積分ＡBCD10、（2011）計算不定積分。11、（2012）已知，則ABCD12、（2013）不定積分=ABCD（2013）求不定積分。14、（2014）若不定積分,則ABCD（2014）不定積分。（2014）求不定積分。17、（2015）不定積分。18、（2015）求不定積分。19、(2016)求不定積分定積分部分（2005）定積分。（2005）設函數在上有連續導數，且，求。3、（2005）設拋物線當時，，且拋物線與軸及直線所圍圖形的面積為，試確定和的值，使此圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積最小。4、（2006）。5、（2006）設函數滿足，求。6、（2007）。7、（2007）定積分的值等于。8、（2007）已知曲線與曲線在點處有公共切線，求：（1）切點的坐標；（2）兩曲線與軸所圍成的平面圖形的面積；（3）平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積。9、（2007）設函數在上連續，在內可導，且，證明：至少有一點，使得。10、（2008）設函數，則的值為。11、（2008）。12、（2008）計算定積分。13、（2009）極限的值為。14、（2009）設方程確定函數，求。15、（2009）求由曲線與該曲線過原點的切線和軸所圍圖形面積。16、（2009）設函數，其中在上連續，求并證明在內至少存在一點，使得。17、（2010）。18、（2010）設具有二階連續導數，并且，，計算。19、（2010）計算由曲線，直線及軸所圍成平面圖形的面積及該平面圖形繞軸旋轉所得旋轉體體積。20、（2011）已知函數在上有連續的二階導數，且，則定積分的值等于。21、（2011）。22、（2011）求由曲面與該曲線過原點的兩條切線所圍成圖形的面積。23、（2011）設函數在上連續，在內可導，并且，證明：在內至少存在一點，使得。24、（2012）設方程確定函數，則。25、（2012）計算定積分。26、（2012）設曲線方程為（1）求該曲線及其在點和處的法線所圍成圖形的面積；（2）求上述平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積。27、（2012）設函數在上連續，且，證明：在內至少存在一點，使得。28、（2013）計算定積分。29、（2013）已知曲線（1）求該曲線在點處的切線方程；（2）求該曲線和該切線及直線所圍成平面圖形的面積。30、（2013）設函數在閉區間上連續，在開區間內可導，且，證明：至少存在一點，使得。31、（2014）求極限。32、（2014）計算定積分。33、（2014）求曲線段上一點處的切線,使該切線與直線和曲線所圍成圖形的面積最小。34、（2015）計算定積分。35、（2015）設曲線的方程（1）在上求切點，使點處曲線的切線過坐標原點；（2）求點處法線的方程；（3）求由曲線、法線及軸所圍城圖形的面積.36.(2016)設閉區間上，，，，令，，則必有ABCD37.(2016)定積分。38.(2016)求由曲線和所圍成的平面圖形的面積，并求此圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體體積。第四章常微分方程1.（2005）求微分方程的通解。2.（2006）微分方程的通解為。3.（2006）設函數二階可導，且滿足，求。4.（2007）設函數連續且滿足，求。5.（2008）求微分方程的通解。6.（2009）微分方程的通解為。7.（2009）求微分方程的通解。8.（2010）求微分方程的通解。9.（2011）微分方程的通解=。10.（2011）已知對坐標的曲線積分在平面內域與路徑無關，且，求函數。11.（2012）微分方程的通解為ABCD（2012）求微分方程滿足初始條件的特解。13.（2013）微分方程的通解為ＡBCD（2013）求微分方程的通解。15.(2014)微分方程的通解是。16.(2014)求微分方程的通解。17.(2015)微分方程的通解為ABCD(2015)求微分方程的通解。19.(2016)微分方程的通解為ABCD20.(2016)求微分方程的通解。第五章空間解析幾何與向量代數1.（2006）設有直線和平面，則直線與平面的夾角為ABCD2.（2007）設有直線和平面，則Ａ與垂直B與相交但不垂直C在上D與平行但不在上3.（2008）在空間直角坐標系中平面與平面的夾角為ＡBCD4.（2009）過點且與向量a和b都垂直的直線方程為。5.（2010）過點且與直線平行的直線方程為。6.（2011）過點并且與平面垂直的直線方程為。7.(2014)過點且與直線垂直的平面方程是。8.(2015)過點且垂直于平面的直線方程為ABCD第六章多元函數微分法及其應用（2005）設函數具有連續的偏導數，且由方程能確定函數，則等于ABCD2．（2005）設函數，則。3.（2005）求空間曲線在點處的切線方程和法平面方程。4．（2005）設函數，其中，具有二階連續偏導數，求。5.（2006）設為可微函數且，若，則曲面在點處的法線方程為。6.（2006）設函數，其中具有二階連續偏導數，求。7.（2007）曲面在點處的切平面方程為。8.（2007）設函數，其中具有二階連續偏導數，求。9．（2008）設，其中具有二階連續偏導數，求。10．（2008）求函數在點處的梯度。11．（2009）已知函數，則。12．（2009）求函數在點處沿從點到點方向的方向的導數。13．（2009）設函數，其中具有二階連續偏導數，求。14．（2010）曲面在點處的平面方程為。15．（2010）設函數，其中具有二階連續偏導數，一階可導，求和。16．（2010）設函數（1）求函數在點處的梯度；（2）求函數在點處沿梯度方向的方向導數。17．（2011）設函數，則函數在點處的梯度為。18．（2011）設，其中具有二階連續偏導數，求。19．（2012）設函數，則函數在點處的梯度為。20.（2012）曲面在點處的切平面方程為。21．（2012）設函數，其中具有二階連續偏導數，求和。22．（2012）設函數，求函數的偏導數及在點處的全微分。23.（2013）曲面，在點處的切平面方程為ABCD24.（2013）設函數，其中可導，求。25.（2013）求函數，在點處沿方向下的方向導數。26.(2014)設函數，其中具有二階連續偏導，求和。27.(2014)求函數，在點處的梯度,并求該函數在點處沿梯度方向的方向導數沿方向導數。28.(2015)設函數，其中具有二階連續偏導數，求和。29．(2015)求函數，在點處沿方向的方向導數。30.(2016)曲面在點處的切平面方程為ABCD(2016)二元函數的全微分。32.(2016)設函數，其中具有二階連續偏導數，求和。33.(2016)求函數在點處的梯度和沿梯度方向的方向導數。第七章重積分1.（2005）二次積分的積分值為ABCD2．（2006）設是由直線及所圍成的閉區域，則二重積分等于。3．（2006）求由曲面，（）及平面所圍成的立體體積。4.（2007）設D是由直線及所圍成的閉區域，二重積分的值為ABCD（2007）計算二重積分，其中積分區域是由曲線和直線，圍成的閉區域。（2008）設積分區域D是由直線及所圍成的閉區域，二重積分的值為ABCD7．（2008）計算二重積分，其中積分區域是由直線及曲線圍城第一象限的部分。8．（2008）計算拋物面與平面圍成立體的體積。9．（2009）計算二重積分，其中D是由直線，曲線及軸在第一象限內所圍成的區域。10．（2010）設積分區域，則二重積分在極坐標系下的二次積分為。11．（2011）計算二重積分，其中積分區域。12．（2012）計算二重積分，其中是由圓與直線及軸所圍成第一象限的區域。13.（2013）交換積分次序。14.（2013）計算二重積分，其中積分區域。15.(2014)交換二次積分的次序,并計算其值。16.(2015)將二次積分化為極坐標形式，并計算積分值。17.(2016)將二次積分化為極坐標形式的二次積分，并計算積分值。第八章曲線積分（2005）求曲線積分，其中L是閉曲線的正向。2.（2006）計算曲線積分，其中L是曲線和軸所圍成區域的正向邊界曲線。3．（2007）設L為直線上從點到點的直線段，則曲線積分的值等于。4．（2007）計算曲線積分，其中L是由經點到點的折線段。5．（2008）計算對坐標的曲線積分，其中L是以點為頂點的三角型閉區域的正向邊界曲線。6.（2009）已知閉曲線，則對弧長的曲線積分ABCD7．（2009）計算對坐標的曲線積分，其中L是從點經過點到點的折線段。8．（2010）計算對坐標的曲線積分其中L是擺線上由點到點的一段弧。9.（2011）計算對坐標的曲線積分，其中L是圓周上由點到點的一段弧。10．（2011）已知對坐標的曲線積分在平面內域與路徑無關，且，求函數。11．（2012）設L為取正向圓周，計算曲線積分。（2013）設L為連接點和點的直線段，則對弧長的曲線積分。（2013）計算對坐標的曲線積分其中L是曲線上由點到點的一段弧。14.(2014)設積分曲線L為,則對弧長的曲線積分ABCD15.(2014)計算曲線積分其中L為從點沿上半圓到點的一段弧。16.(2015)設曲線L:,則對弧長的曲線積分。17.(2015)計算曲線積分，其中L為從點沿曲線到點的一段弧。17.(2016)設曲線L為圓周,則對弧長的曲線積分。18.(2016)計算曲線積分，其中L為從點經過點到點的一段折線第九章無窮級數1.（2005）下列級數中絕對收斂的是ABCD2.（2005）把函數展開為麥克勞林級數，并求其收斂區間。3.（2006）設，若冪級數，和的收斂半徑分別為下列關系式成立的是【】ＡBCD4.（2006）設函數將展開為的冪級數并確定其收斂域；求級數的和。5.（2007）下列級數中絕對收斂的是ABCD6.（2007）求冪級數的收斂域及和函數。7.（2008）求冪級數的收斂域及和函數，并求級數的和。8.（2009）冪級數的收斂域是ＡBCD9.（2009）將函數展開為的冪級數。10.（2010）冪級數的收斂域是ＡBCD11.（2010）求冪級數的收斂區間及和函數，并求級數的和。12.（2011）下列級數絕對收斂的是ＡBCD13.（2011）求冪級數的收斂區間及和函數，并求級數的和。14.（2012）級數收斂與，則級數收斂于ＡBCD15.（2012）將函數展開為的冪級數，指出展開成立的區間，并求級數的和。16.（2013）下列無窮級數中收斂的是ABCD17.（2013）求冪級數的收斂域及和函數，并計算的和。18.(2014)下列無窮級數中收斂的是ABCD(2014)求冪級數的收斂域及和函數。20.(2015)設（），則無窮級數A條件收斂B絕對收斂C發散D斂散性與的取值有關21.(2015)求冪級數的和函數，并求級數的和。22.(2016)設冪級數在處發散，則該冪級數在處A絕對收斂B條件收斂C發散D斂散性不確定23.(2016)將函數展開成麥克勞林級數參考答案與提示第一章函數極限連續本章歷年考試題；2.。3.D。4.。5.。6.。7.。8.。9.。10.。11.。12.。13.。14.。15.。16.。17.。18.。19.。20.。21.。22.。23.A。24.。25.。26.。27.B。28.。29.3。第二章一元函數微分學本章歷年考試題。2.。3.提示：設輔助函數在上用羅爾定理。。5.。6.極大值，極小值。7.當時，當時，。提示：設輔助函數，用單調性證明。。10.（1），單增；單減，極大值，極小值（2）凸，凹，是拐點。，所以，故，當時，令，則，。提示：設輔助函數，用積分中值和羅爾定理。。14.。15.。16.提示：設輔助函數，兩次用羅爾定理。。；。，單增，單減；極大值，極小值。20。提示：對函數，在用羅爾定理。21.,。，單增，在上單減，極大值，極小值。23.提示：設輔助函數則，兩次用單調性證明。B。25.D。26.；。，單增，單減；極大值，極小值。當時，，當時。提示：設輔助函數，用積分中值和羅爾定理。A。31.。32.。33.。34.，單增，單減；極大值，極小值。35.提示：設輔助函數在上用羅爾定理。36.。37.。38.。39.；。40.。41.提示：設輔助函數，對在用積分中值，在對在用羅爾定理。42.。43.。44.；。45.提示：設輔助函