學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆湖北省宜昌市數學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式的解集為（）.A． B． C． D．2、（4分）如圖所示的圖象反映的過程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買鉛筆，然后散步回家圖中x表示時間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是3、（4分）已知點A（﹣2，y1），點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．無法比較4、（4分）下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5、（4分）函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④7、（4分）若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜18、（4分）用反證法證明命題“若，則”時，第一步應假設（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，則EF的最小值_____．11、（4分）反比例函數的圖象過點P（2，6），那么k的值是．12、（4分）實驗中學規定學生學期的數學成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學期的數學成績為_____分．13、（4分）若一組數據1，3，x，4，5，6的平均數是4，則這組數據的眾數是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．（1）求證：BE=FG．（2）連結CM，若CM=1，則FG的長為．（應用）如圖③，取BE的中點M，連結CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．15、（8分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生共有人，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，m＝，n＝，表示區域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數大約有多少？16、（8分）下圖是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．17、（10分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發現學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表：乙校成績統計表分數/分人數/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為________；(2)請你將圖②補充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．18、（10分）求不等式組2(x-1)≥x-4x+7B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：，則______.20、（4分）已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結果記為向量，那么向量的長度為______21、（4分）已知正n邊形的每一個內角為150°，則n＝_____．22、（4分）下表是某校女子羽毛球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數1121則該校女子排球隊隊員年齡的中位數為__________歲.23、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，點是正方形的中心，點是邊上一動點，在上截取，連結，．初步探究：在點的運動過程中：(1)猜想線段與的關系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結，過點作的垂線交于點．交的延長線于點．延長交的延長線于點．①直接寫出的度數．②若，請探究的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由25、（10分）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數量x（件）之間的函數關系；（2）當x=3，x=6時，貨款分別為多少元？26、（12分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數量關系時，△CD′E是正三角形；（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先移項，再系數化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數化為1得：故選：B本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計算法則是關鍵，當兩邊除以負數時，要注意不等號的方向要改變.2、A【解析】

根據特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯誤.故選：A．本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．3、C【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結論（利用一次函數的性質解決問題亦可）．【詳解】∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故選C．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵．4、D【解析】

根據多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據三角形外心的性質對B進行判斷；根據三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以A選項為真命題；B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項為假命題．故選D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、B【解析】

根據k＞0確定一次函數經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數圖象與y軸負半軸相交，∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．6、C【解析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．7、D【解析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減小；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．8、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設命題的結論不成立，據此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設命題的結論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時，第一步應假設，故選：C.本題主要考查了反證法的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握實數的運算法則.10、2.4【解析】

根據已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據垂線段最短得出即可．【詳解】連接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4此題考查勾股定理，矩形的判定與性質，解題關鍵在于得出四邊形AEPF是矩形11、1．【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．12、100【解析】

利用加權平均數的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道常考題．13、5【解析】

根據題意可知這組數據的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數據的眾數是5.故答案為5.此題考查了眾數與平均數的知識．眾數是這組數據中出現次數最多的數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應用：借助感知得出結論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，FG=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點M是BE的中點，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案為：2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握相關的性質與定理、判斷出CG=BE是解本題的關鍵．15、（1）學生總數100人，跳繩40人，條形統計圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B組頻數除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數除以總人數即可求得m值，用D組人數除以總人數即可求得n值；（3）用總人數乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數；【詳解】解：（1）觀察統計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調查的學生總數有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統計圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．16、見解析【解析】

根據圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數為53.本題主要考查了統計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、(1)54°；（2）補圖見解析；（3）85分；（4）甲校20名同學的成績相對乙校較整齊．【解析】試題分析：（1）根據統計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總人數，然后可求得成績為80分的同學所占的百分比，最后根據圓心角的度數=360°×百分比即可求得答案；（2）用總人數減去成績為70分、80分、90分的人數即可求得成績為100分的人數，從而可補全統計圖；（3）先求得乙班成績為80分的人數，然后利用加權平均數公式計算平均數；（4）根據方差的意義即可做出評價．試題解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，統計圖補充如下：（3）20-1-7-8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學的成績比較整齊．18、-1、-1、0、1、1．【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.最后求出整數解.試題解析：2(x-1)≥x-4①解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，∴不等式組的解集為-2≤x<3.∴不等式組的整數解為-1、-1、0、1、1．考點：解一元一次不等式組.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結果.【詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.本題考查了二次根式和分式的性質，根據他們各自的性質求出x，y的值是解題關鍵.20、1【解析】

利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為：1．此題考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解答．21、1【解析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．22、15.【解析】

中位數有2種情況，共有2n+1個數據時，從小到大排列后,，中位數應為第n+1個數據,可見,大于中位數與小于中位數的數據都為n個；共有2n+2個數據時,從小到大排列后,中位數為中間兩個數據平均值,大小介于這兩個數據之間，可見大于中位數與小于中位數的數據都為n+1個，所以這組數據中大于或小于這個中位數的數據各占一半，中位數有一個.【詳解】解：總數據有5個，中位數是從小到大排，第3個數據為中位數,即15為這組數據的中位數.故答案為：15本題考查中位數的定義，解題關鍵是熟練掌握中位數的計算方法，即中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．23、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質可得∠EOG的度數；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點E，點O，點F，點B四點共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點O是正方形ABCD的中心∴點O是AC，BD的交點∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點E，點O，點F，點B四點共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠