學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖北省武漢第二初級中學九年級數學第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長有關2、（4分）如圖：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=（）A．4 B．3C．2 D．13、（4分）如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4、（4分）如圖，矩形中，，，點從點出發，沿向終點勻速運動，設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關系的圖象可以是（）.A． B．C． D．6、（4分）如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在菱形ABCD中，一動點P從點B出發，沿著B→C→D→A的方向勻速運動，最后到達點A，則點P在勻速運動過程中，△APB的面積y隨時間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．8、（4分）如圖是一次函數y=x-3的圖象，若點P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個即可10、（4分）如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠洋”號、“長峰”號兩艘輪船同時離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行12nmile，“長峰”號每小時航行16nmile，它們離開港東口1小時后，分別到達A，B兩個位置，且AB=20nmile，已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，那么“長峰”號航行的方向是________.11、（4分）如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．12、（4分）如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.13、（4分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出當每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數關系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個月共交水費95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？15、（8分）一列火車以的速度勻速前進．（1）求行駛路程單位：關于行駛時間單位：的函數解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象．16、（8分）閱讀：所謂勾股數就是滿足方程的正整數解，即滿足勾股定理的三個正整數構成的一組數我國古代數學專著九章算術一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質的奇數．應用：當時，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．17、（10分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．18、（10分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學竟賽。對這三名學生進行了10次“數學測試”，經過數據分析，3人的平均成績均為92分。甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩定的是_____________.20、（4分）如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________21、（4分）為了增強青少年的防毒拒毒意識，學校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內容、語言表達、演講技巧這三項得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例確定成績，則該選手的最后得分是__________分．22、（4分）如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處．已知折痕AE=105cm，且ECFC=23、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩定的是_____．(填：甲或乙)二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）對于某一函數給出如下定義：若存在實數，當其自變量的值為時，其函數值等于，則稱為這個函數的不變值．在函數存在不變值時，該函數的最大不變值與最小不變值之差稱為這個函數的不變長度．特別地，當函數只有一個不變值時，其不變長度為零．例如，圖1中的函數有0，1兩個不變值，其不變長度等于1．（1）分別判斷函數，有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度；（2）函數且，求其不變長度的取值范圍；（3）記函數的圖像為，將沿翻折后得到的函數圖像記為，函數的圖像由和兩部分組成，若其不變長度滿足，求的取值范圍．25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE并延長至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．26、（12分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．2、C【解析】

作PE⊥OB于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，

故選本題考查角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質.3、A【解析】分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．4、C【解析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是哪一個即可.【詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是：．故選：C．此題主要考查了動點函數的應用，注意將函數分段分析得出解析式是解決問題的關鍵.5、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數圖象．6、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉的性質可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉的角度θ的改變而改變．故選B．7、D【解析】

分析動點P在BC、CD、DA上時，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可．【詳解】解：當點P沿BC運動時，△APB的面積y隨時間x變化而增加，當點P到CD上時，△APB的面積y保持不變，當P到AD上時，△APB的面積y隨時間x增大而減少到1．故選：D．本題為動點問題的圖象探究題，考查了函數問題中函數隨自變量變化而變化的關系，解答時注意動點到達臨界點前后函數圖象的變化．8、C【解析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【詳解】當x=2時，y=2-3=-1，∵點P（2，m）在該直線的上方，∴m＞-1．故選C.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出當x=2時y的值是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或

【解析】

已知，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．10、南偏東30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“長峰”號沿南偏東30°方向航行；故答案為南偏東30°.此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應用，正確得出各線段長是解題關鍵．11、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．12、1【解析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．13、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．【解析】

（1）分別根據：未超過20噸時，水費y＝2×相應噸數；超過20噸時，水費y＝2×20+超過20噸的噸數×2.5；列出函數解析式；（2）設該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，然后依據兩個月共交水費95元列方程求解即可．【詳解】解：（1）當0≤x≤20時，y＝2x；當x＞20時，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）設該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，．根據題意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝1．答：該戶居民5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．故答案為（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用；得到用水量超過20噸的水費的關系式是解決本題的關鍵．15、（1）；（2）如圖所示見解析.【解析】

1直接利用速度時間路程進而得出答案；2直接利用正比例函數圖象畫法得出答案．【詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：考查了一次函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．16、當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【解析】

分情況討論：當

時，利用計算出m，然后分別計算出y和z；當時，利用，解得，不合題意舍去；當時，利用求出，不合題意舍去，從而得到當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．【詳解】分三種情況：當

時，，解得，舍去，，；當時，，解得而m為奇數，所以舍去；當時，，解得，而m為奇數舍去，綜上所述，當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．考查了勾股數：滿足的三個正整數，稱為勾股數記住常用的勾股數再做題可以提高速度．17、2【解析】

首先對前兩個式子進行同分，并對每個分式進行分解因式，乘以后面分式的倒數，并進行約分即可.【詳解】解：當x＝時，∴原式＝＝，＝2.本題主要考查分式的四則運算，注意通分及約分正確即可,最終的式子保證最簡形式.18、.【解析】

由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四邊形的性質可得AD∥BC，從而有∠ADB=∠DBC=70°，繼而在直角△AED中，根據直角三角形兩銳角互余即可求得答案.【詳解】，，在中，，，于點，，.本題考查了平行四邊形的性質，等邊對等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、丙【解析】

根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定解答即可．【詳解】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，

丙的方差最小，所以這10次測試成績比較穩定的是丙，故答案為：丙本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．20、【解析】

解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，21、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：該選手的最后得分是1分．

故答案為：1．本題考查了加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求90，80，85這三個數的平均數，對平均數的理解不正確．22、72【解析】

根據矩形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據翻折變換的性質可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據ECFC=34，設CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性質求出BF，再在【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴設CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四邊形ABCD的周長=72cm故答案為：72.本題考查翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．23、乙【解析】

根據標準差的意義求解可得．標準差越小，穩定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩定的是乙．故答案為：乙．本題考查標準差的意義標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）不存在不變值；存在不變值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4或m＜-0.2．【解析】

（1）由題意得：y=x-3=x，無解，故不存在不變值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；

（2）由題意得：y=x2-bx+1=x，解得：x=，即可求解；

（3）由題意得：函數G的不變點為：2m-1+、2m-1-、0、4；分x=m為G1的左側、x