學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．2、（4分）一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形3、（4分）如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5、（4分）已知關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實數6、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點C作CG⊥AD于點F，交AB于點G，連接EF，則線段EF的長為()A． B． C．3 D．17、（4分）一次函數y=x+b的圖像經過A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y28、（4分）直線：為常數的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中_____．10、（4分）不等式的正整數解有______個11、（4分）將一次函數的圖象沿軸方向向右平移1個單位長度得到的直線解析式為_______．12、（4分）已知一個樣本中共5個數據，其中前四個數據的權數分別為0.2，0.3，0.2，0.1，則余下的一個數據對應的權數為________．13、（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進行素質測試，他們各項成績如下表：將語言、綜合知識、創新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創新處理問題能力15、（8分）某公司招聘一名員工，現有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人竟聘演講進行現場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數分別是多少（2）計算甲、乙兩位應聘者平均得分，從平均得分看應該錄用誰（結果保留一位小數）（3）現知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分數分別賦子適當的權，那么對專家評委組賦的權至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上16、（8分）上午6：00時，甲船從M港出發，以80和速度向東航行。半小時后，乙船也由M港出發，以相同的速度向南航行。上午8：00時，甲、乙兩船相距多遠？要求畫出符合題意的圖形.17、（10分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.18、（10分）在矩形中，，，是邊上一點，以點為直角頂點，在的右側作等腰直角．（1）如圖1，當點在邊上時，求的長；（2）如圖2，若，求的長；（3）如圖3，若動點從點出發，沿邊向右運動，運動到點停止，直接寫出線段的中點的運動路徑長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環數的方差分別是，，則射擊成績較穩定的是_________.（填“甲”或“乙"）20、（4分）寫一個無理數，使它與的積是有理數：________。21、（4分）化簡：=．22、（4分）用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．23、（4分）若一組數據的平均數為17，方差為2，則另一組數據的平均數和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形．如圖，已知整點A（1，6），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點四邊形．（1）在圖1中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是軸對稱圖形，且面積為10；（2）在圖2中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是中心對稱圖形，且有兩個頂點各自的橫坐標比縱坐標小1．25、（10分）如圖O為坐標原點，四邊形ABCD是菱形，A(4，4)，B點在第二象限，AB＝5，AB與y軸交于點F，對角線AC交y軸于點E(1)直接寫出B、C點的坐標；(2)動點P從C點出發以每秒1個單位的速度沿折線段C﹣D﹣A運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數式表示△EDP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在一點P，使△APE沿其一邊翻折構成的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出當t為多少秒時存在符合條件的點P；若不存在，請說明理由．26、（12分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

把x=4代入分式方程計算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．此題考查了分式方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2、A【解析】多邊形的內角和外角性質．【分析】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．3、D【解析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數的關系．4、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義把代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．6、D【解析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質即可求出線段EF的長．【詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.本題考查等腰三角形的判定與性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與性質和三角形中位線定理.7、C【解析】

將點A，點B坐標代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質可得y1、y2的大小關系．【詳解】解：∵一次函數y=x+b圖象上的兩點A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數圖象上的點的坐標滿足函數圖象的解析式是本題的關鍵．8、C【解析】

先從一次函數的圖象判斷出的正負，然后再化簡原代數式．【詳解】由直線為常數的圖象可得：，所以，故選：C．本題主要考查一次函數的圖象，關鍵是根據二次根式的性質及其化簡，絕對值的化簡解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、三角形三個內角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；∴應假設：三角形三個內角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內角中最多有一個銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關系．10、3【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集，再確定其正整數解即可．【詳解】去括號，得：3x+3≥5x-3，移項，得：3x-5x≥-3-3，合并同類項，得：-2x≥-6，系數化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數解為：1，2，3，共有3個，故答案為：3本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．11、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移1個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經過點（0，0），∴向右平移1個單位，圖像經過（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后函數圖像經過的一個具體點．12、0.1【解析】

根據權數是一組非負數，權數之和為1即可解答.【詳解】∵一組數據共5個，其中前四個的權數分別為0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一個數對應的權數為1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案為：0.1．本題考查了權數的定義，掌握權數的定義是解決本題的關鍵．13、x≠1．【解析】

根據分式有意義的條件，即可快速作答。【詳解】解：根據分式有意義的條件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案為：x≠1。本題考查了函數自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關鍵。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、將被錄用.【解析】

按各項所占百分數求出A、B、C三人的測試成績，再進行比較即可.【詳解】的測試成績為的測試成績為的測試成績為因為，所以將被錄用.本題主要考查了加權平均數的計算，解題關鍵是正確理解題目含義.15、（1）甲得分中位數為：92（分），乙得分中位數為：91（分）；（2）甲平均得分：91（分），乙平均得分：91.6（分），平均得分看應該錄用乙；（3）專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【解析】

（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數即可，（2）根據算術平均數的計算方法求平均數即可，（3）根據加權平均數的求法設出權數，列不等式解答即可.【詳解】（1）甲得分：87878992939495，中位數為：92（分），乙得分：87898991949596，中位數為：91（分）；（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），從平均得分看應該錄用乙；（3）設專家評委組賦的權至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x解得：x≥≈0.6所以，專家評委組賦的權至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。考查中位數、算術平均數、加權平均數的意義及計算方法，理解權重對平均數的影響是解決問題的關鍵．16、兩船相距200，畫圖見解析.【解析】

根據題意畫出圖形，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵甲船從港口出發，以80的速度向東行駛，∴MA=80×2=160（km），∵半個小時后，乙船也由同一港口出發，以相同的速度向南航行，∴MB=80×1.5=120（km），∴（km），∴上午8：00時，甲、乙兩船相距200km.本題考查的是勾股定理的應用，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．17、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據點A、D的坐標利用待定系數法即可求出直線l的函數解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標，聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據三角形的面積即可得出結論；（3）假設存在，設，列出的面積公式求出m，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯立：∴∴當y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設，由題意得：∴∴∴或∴或∴或此題考查一次函數中的直線位置關系，解題關鍵在于將已知點代入解析式18、（1）；（2）；（3）線段的中點的運動路徑長為．【解析】

（1）如圖1中，證明△ABE≌△ECF（AAS），即可解決問題．（2）如圖2中，延長DF，BC交于點N，過點F作FM⊥BC于點M．證明△EFM≌△DNC（AAS），設NC=FM=x，利用勾股定理構建方程即可解決問題．（3）如圖3中，在BC上截取BM=BA，連接AM，MF，取AM的中點H，連接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出點Q的運動軌跡是線段HQ，求出MF的長即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，四邊形是矩形，，，，，，，，．（2）如圖2中，延長，交于點，過點作于點．同理可證，設，則，，，，，，，，，即在中，，在中，，在中，，即，解得或（舍棄），即，（3）如圖3中，在上截取，連接，，取的中點，連接．，，，，，，，，，，，點的運動軌跡是線段，當點從點運動到點時，，，，線段的中點的運動路徑長為．本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性質及全等三角形的性質和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性質是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】

根據方差的意義解答即可.【詳解】方差反映了數據的離散程度，方差越小，成績越穩定，故射擊成績比較穩定的是乙.故答案為：乙.本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數據的離散程度，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵.20、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數，

故答案為：此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．21、．【解析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．22、m=1n=1【解析】

先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．23、B【解析】

根據平均數和方差的變化規律，即可得出答案．【詳解】∵數據x1+1，x1+1，，xn+1的平均數為17，∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均數為18，∵數據x1+1，x1+1，，xn+1的方差為1，∴數據x1+1，x1+1，，xn+1的方差不變，還是1；故選B．本題考查了方差與平均數，用到的知識點：如果一組數據x1，x1，，xn的平均數為，方差為S1，那么另一組數據ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均數為a+b，方差為a1S1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、畫圖見解析.【解析】【分析】（1）結合網格特點以及軸對稱圖形有定義進行作圖即可得；（2）結合網格特點以及中心對稱圖形的定義按要求作圖即可得.【詳解】（1）如圖所示（答案不唯一）；（2）如圖所示（答案不唯一）.【點睛】本題考查了作圖，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，熟知網格特點以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.25、(1)B(-1，4)，C(-4，0)；見解析；(3)或7.5.【解析】

（1）過A作AG⊥x軸于G，根據A點坐標可得AF、AG的長，即可求出BF的長，利用勾股定理可求出DG的長，進而可得OD的長，即可求出OC的長，根據B點在第二象限即可得出B、C兩點坐標；（2）根據A、C坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，即可求出E點坐標，可得OE=OF，根據菱形的性質可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可證明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分別討論點P在CD、DA邊時，利用三角形面積公式表示出△EDP的面積即可；（3）分別討論沿PA、PE、AE翻折時，點P的位置，畫出圖形即可得答案.【詳解】（1）如圖，過A