專題24正方形的性質與判定（分層精練）1．（2021?黑龍江）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使矩形ABCD是正方形．2．（黑龍江）如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF，請你添加一個條件，使四邊形BECF是正方形．3．（2022秋?錦江區期末）小穎將能夠活動的菱形學具活動成為圖1所示形狀，并測得AC＝5，∠B＝60°，接著，她又將這個學具活動成為圖2所示正方形，此時A'C'的長為．4．（2020?呼倫貝爾）已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EOF＝90°．求證：CE＝DF．5．（2020?西寧）如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點，連接AE，CE，并延長CE交AD于點F．（1）求證：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數．6．（2021?邵陽）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．（1）證明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四邊形BEDF的周長．7．（上海）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是對角線BD上一點，且EA＝EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．8．（2022?遵義）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經過點B，點E，G分別在AB，BC上．（1）求證：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的長．9．（2019?玉林）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點B，D作BE∥DF交對角線AC所在直線于E，F點，并分別延長EB，FD到點H，G，使BH＝DG，連接EG，FH．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四邊形EHFG的周長．10．（2021?牡丹江）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，過點F作FG⊥BC于點G，連接AC．易證：AC＝（EC+FG）．（提示：取AB的中點M，連接EM）（1）當點E是BC邊上任意一點時，如圖2；當點E在BC延長線上時，如圖3．請直接寫出AC，EC，FG的數量關系，并對圖2進行證明；（2）已知正方形ABCD的面積是27，連接AF，當△ABE中有一個內角為30°時，則AF的長為．11．（2022?大慶三模）如圖，已知四邊形ABCD為正方形AB＝2，點E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正確的結論有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④12．（2022?城關區校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，點P在對角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分別為垂足，連結AP，EF，則下列命題：①若AP＝5，則EF＝5；②若AP⊥BD，則EF∥BD；③若正方形邊長為4，則EF的最小值為2，其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．（2022?泰安一模）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結