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漳州八中2024-2025學年高二上學期10月月考數學試卷考試范圍:數列、直線的斜率、直線的方程;考試時間:120分鐘;總分:150分第Ⅰ卷(選擇題)一、單項選擇題(每小題5分,共40分)1.已知直線的傾斜角為,則直線的斜率為()A. B. C.1 D.2.已知在等比數列中,,則的值是()A.4 B. C. D.163.已知是遞增數列,則的通項公式可能為()A. B. C. D.4.已知等差數列的前項和為,若,則()A.48 B.42 C.24 D.215.在數列中,若,,則()A. B.1 C. D.26.已知是等差數列的前項和,若,,則()A.44 B.56 C.68 D.847.已知點,,若過點的直線與線段相交,則該直線斜率的取值范圍是()A. B.C. D.8.高斯(Gauss)被認為是歷史上最重要的數學家之一,并享有“數學王子”之稱.小學進行的求和運算時,他這樣算的:,,…,,共有50組,所以,這就是著名的高斯算法,課本上推導等差數列前項和的方法正是借助了高斯算法.已知正數數列是公比不等于1的等比數列,且,試根據以上提示探求:若,則()A.2023 B.4046 C.2022 D.4044二、多項選擇題(每小題6分,共18分)9.下列有關數列的說法正確的是()A.數列,0,4與數列4,0,是同一個數列B.數列的通項公式為,則110是該數列的第10項C.數列1,,,2,,…的第8項是D.數列0,,4,,…的一個通項公式為10.設是等差數列,是其前項的和,且,,下列結論正確的是()A. B.C.與均為的最大值 D.為的最小值11.已知數列滿足,則()A. B.的前項和為C.的前100項和為100 D.的前30項和為357第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題(每小題5分,共15分)12.直線恒過定點______.13.設是等比數列,且,,則______.14.在等差數列中,,,則數列的前項和為______.四、解答題(共5小題,共77分)15.(13分)已知是等差數列,是等比數列,且,,.(1)求數列與的通項公式;(2)求數列的前項和.16.(15分)已知數列滿足,.(1)求數列的通項公式:(2)設,求數列的前項和.17.(15分)已知數列滿足,.(1)求證:數列是等比數列;(2)設求的前項和.18.(17分)已知直線過點,且與軸、軸的正半軸分別交于,兩點,為坐標原點.(1)當時,求直線的方程;(2)當的面積為6時,求直線的方程.19.(17分)如果數列滿足:且,則稱為階“歸化”數列。(1)若某3階“歸化”數列是等差數列,且單調
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