有理數及其運算第十一節有理數的混合運算精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2020·合肥市第六十五中學七年級月考）下列運算正確的有（）①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據有理數加減乘除運算法則，和乘方的運算法則逐一判斷即可．【詳解】，故①錯誤；，故②錯誤；，故③錯誤；，故④錯誤；，故⑤正確；故選A．【點睛】本題考查了有理數的運算，乘方的運算，關鍵是熟練掌握有理數的運算法則．2．（2020·莆田市秀嶼區實驗中學七年級月考）下列計算中，錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據有理數的運算法則逐一判斷即可．【詳解】，故A選項正確；，故B選項正確；，故C選項錯誤；，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查了有理數的運算，重點是去括號時要注意符號的變化．3．（2011·云南九年級一模）若(a?2)2+|b+3|=0，則(a+b)A．0B．1C．1D．2008【答案】B【解析】分析：根據題意列方程組，求出a,b的值，代入原式計算即可解答：由題意可得得，所以(a+b)2008=故選B4．（2020·浙江七年級單元測試）如果是最大的負整數，是絕對值最小的整數，則的值是（）A． B． C．1 D．2017【答案】C【分析】由于x是最大的負整數，y是絕對值最小的整數，由此可以分別確定x=1，y=0，把它們代入所求代數式計算即可求解．【詳解】解：∵x是最大的負整數，y是絕對值最小的整數，∴x=1，y=0，∴x2017+y=（1）2017+0=1．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是根據最大的負整數，絕對值最小的整數的性質確定x、y的值，然后代入所求代數式即可解決問題．5．（2021·全國課時練習）某地股市交易中，每買、賣一次均需扣除0.70%的各種費用，某人以每股11元的價格買入某股票2000股，當該股票漲到每股13元時全部賣出，該投資者實際盈利為（）A．4000元 B．3846元 C．3664元 D．3818元【答案】C【詳解】【分析】根據題意，可以列出該投資者實際盈利式子，然后計算即可．（13﹣11）×2000﹣11×2000×0.70%﹣13×2000×0.70%＝2×2000﹣154﹣182＝4000﹣154﹣182＝3664（元），即該投資者實際盈利為3664元，故選：C．6．（2020·江蘇省錫山高級中學實驗學校）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是（）A．x=－4，y=－2 B．x=3，y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0【答案】C【分析】根據y的正負然后代入兩個式子內分別求解，看清條件逐一排除即可．【詳解】當x=－4，y=－2時，－2＜0，故代入x2－2y，結果得20，故不選A；當x=3，y=3時，3＞0，故代入x2+2y，結果得15，故不選B；當x=2，y=4時，4＞0，故代入x2+2y，結果得12，C正確；當x=4，y=0時，，故代入x2+2y，結果得16，故不選D；故選C．【點睛】此題考查了整式的運算，重點是看清楚程序圖中的條件，分別代入兩個條件式中進行求解．7．（2021·全國課時練習）小明某天記錄的支出如下表所示，不小心餅干的支出金額被墨水污染了，如果小明原來有30元，每包餅干的售價為1.3元，那么小明剩下的錢數不可能是（）項目支出金額（元）早餐4午餐7晚餐15餅干▇A．0.1元 B．0.8元 C．1.4元 D．2.7元【答案】B【詳解】【分析】根據題意和表格中的數據，利用分類討論的方法，可以解答本題．早餐、午餐、晚餐的費用支出一共是：4+7+15＝26（元），當購買一包餅干時，所剩錢數為：30﹣26﹣1.3＝2.7（元），故選項D不符合題意；當購買兩包餅干時，所剩錢數為：30﹣26﹣1.3×2＝1.4（元），故選項C不符合題意；當購買三包餅干時，所剩錢數為：30﹣26﹣1.3×3＝0.1（元），故選項A不符合題意；故選：B．8．（2021·全國課時練習）生活中常用的十進制是用0~9這十個數字來表示數，滿十進一，例：，；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0~來表示0~15，滿十六進一，它與十進制對應的數如下表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…891011…例：十六進制對應十進制的數為，對應十進制的數為，那么十六進制中對應十進制的數為（）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E對應的十進制數，根據滿十六進一計算可得．【詳解】由題意得，十六進制中對應十進制的數為：1×16×16+4×16+14=334，故選D．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握十進制與十六進制間的轉換及有理數的混合運算順序和運算法則．二、填空題9．（2020·全國七年級課時練習）計算：﹣2________．【答案】【分析】根據有理數的乘法法則、除法法則和加法法則計算即可．【詳解】解：原式，故答案為．【點睛】此題考查的是有理數的混合運算，掌握有理數的乘法法則、除法法則和加法法則是解題關鍵．10．（2021·全國課時練習）如果a、b互為相反數，c、d互為倒數，那么___．【答案】7【詳解】【分析】根據a、b互為相反數，c、d互為倒數，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后即可計算出所求式子的值．∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝7，故答案為：7．11．（2020·浙江七年級單元測試）有理數在數軸上對應點如圖所示，下列式子中：①；②；③；④；⑤，結果為正的有_____（填序號）．【答案】①②④⑤【分析】根據數軸上點的位置得出1＜b＜0＜1＜a，利用有理數的加減乘除法則判斷即可得到結果．【詳解】解：根據數軸得：1＜b＜0＜1＜a，∴a+b＞0，ab＞0，ab＜0，＜0，1b＞0，a+1＞0，1a＜0，b1＜0，則ab+＜0，（1a）（b1）＞0，＞0，則結果為正的序號有：①②④⑤．故答案為：①②④⑤．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（2021·全國課時練習）某兒童服裝店老板以32元的價格買進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以45元為標準，將超過的錢數記為正，不足的錢數記為負，記錄結果如下表：售出件數763545售價（元）+2+2+10﹣1﹣2該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了______元．【答案】405【詳解】【分析】根據題意和表格中的數據可以求得該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢，本題得以解決．由題意可得，該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺的錢數為：（45﹣32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）]＝13×30+[14+12+3+（﹣4）+（﹣10）]＝390+15＝405（元），即該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了405元．故答案為：405．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·全國課時練習）計算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【答案】（1）8；（2）；（3）；（4）5【詳解】【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式從左到右依次計算即可求出值；（3）原式先計算括號中的減法運算，再計算乘除運算即可求出值；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可求出值．（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式；（3）原式（）（﹣6）；（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．14．（2021·全國課時練習）為慶祝端午節，和平加油站開展了加油每滿10L返現金5元（不足10L不返現金）的活動．出租車司機王師傅只在東西走向的路上開車接送乘客，他7：00從甲地出發（向東行駛的里程數記作正數），到8：00為止，他所行駛的里程記錄如下（單位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）計算到8：00時，王司機在甲地的哪個方向，距甲地多遠？（2）若王師傅當日工作10小時，每小時行駛的里程相同，該車每百公里耗油6L，每升油5元，則王師傅當日在該加油站加油共花費多少元？【答案】（1）甲地的西1公里位置；（2）125元【詳解】【分析】（1）將記錄的數字相加得到結果，根據正負即可得到結果；（2）將記錄數字絕對值相加，乘以10，得出行駛的公里數，用結果除以100乘6得出耗油的升數，再用升數乘5減2乘5即可得到結果．（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），∴王司機在甲地的西1公里位置；（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），450÷100×6＝27（L），27×5﹣2×5＝125（元）．∴王師傅當日在該加油站加油共花費125元．15．（2021·全國課時練習）小劉在某學校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發送宣傳單：劉氏麻辣燙開業大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開始每碗6元．月末結算時，每周以50碗為標準，多賣的記為正，少賣的記為負，這四周的銷售情況如下表（表中數據為每周每天的平均銷售情況）：周次一二三四銷售量382610﹣4（1）若麻辣燙成本為3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？（2）這四周總銷售額是多少？（3）為了拓展學生消費群體，第四周后，小劉又決定實行兩種優惠方案：方案一：凡來店中吃麻辣燙者，每碗附贈一瓶0.7元的礦泉水；方案二：凡一次性購買3碗以上的，可免費送貨上門，但每次送貨小劉需支付人工費2元．若有人一次性購買4碗，小劉更希望以哪種方案賣出？【答案】（1）第二周收益最多，為144.4元；（2）1382元；（3）小劉更希望以方案二賣出【詳解】【分析】（1）由于同一周的價格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利潤與總銷售量乘積，再把這四周所得收益進行比較大小；每一碗的利潤＝單價﹣成本．（2）每周銷售額＝銷售量×每碗價格，這四周的銷售額等于這四周的銷售額相加；（3）方案一：一次性購買4碗，每碗單價是6元，扣除成本3.1元，再扣除礦泉水0.7元，即每碗利潤：6﹣3.1﹣0.7＝2.2，共4碗，得總收益：4×2.2＝8.8（元）；方案二：一次性購買3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，還要扣除送貨上門的人工費2元，所以可得購買4碗又送貨上門的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6．（1）先算出每一周的收益：第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；第四周收益：（6﹣3.1）×（