第18章勾股定理章末重難點突破訓練卷【滬科版】考試時間：100分鐘；滿分：100分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2020春?太原期中）下列長度的三條線段中，可以構成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，252．（3分）（2020春?海淀區校級期中）如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9平方厘米和25平方厘米，則直角三角形的面積為（）A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米3．（3分）（2020春?臨高縣期末）如圖，在水塔O的東北方向5m處有一抽水站A，在水塔的東南方12m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為（）A．10m B．13m C．14m D．8m4．（3分）（2020春?金寨縣期末）如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b．若ab＝8，大正方形的邊長為5，則小正方形的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）（2019秋?沙河市期末）歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB C．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四邊形ABCD6．（3分）（2020春?襄城區期末）如圖，有一個水池，水面是一邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，這根蘆葦的長度為（）尺．A．10 B．12 C．13 D．147．（3分）（2019秋?永安市期中）如圖，圓柱的底面直徑為16π，BC＝12，動點P從A點出發，沿著圓柱的側面移動到BC的中點SA．10 B．12 C．14 D．208．（3分）（2020春?郯城縣期中）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AH＝8，則BC的長是（）A．21 B．15 C．6 D．21或99．（3分）（2020春?靈山縣期末）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，兩直角邊長及斜邊上的高分別為a，b，h，則下列關系式成立的是（）A．2a2+2bC．h2＝ab D．h2＝a2+b210．（3分）（2020春?思明區校級月考）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，則CE2+CF2的值為（）A．8 B．16 C．32 D．64

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2020春?樺南縣期末）在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則這個三角形的面積是．12．（3分）（2020春?重慶期末）如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且A、B、C三個正方形的邊長分別為2、3、4，則正方形D的面積為．13．（3分）（2020春?東湖區校級期中）探索勾股數的規律：觀察下列各組數：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…請寫出下一數組：．14．（3分）（2020春?防城港期末）如圖，一根長20cm的吸管置于底面直徑為9cm，高為12cm的圓柱形水杯中，吸管露在杯子外面的長度最短是cm．15．（3分）（2020?揚州）《九章算術》是中國傳統數學的重要著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面尺高．16．（3分）（2020春?齊齊哈爾期末）如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問最短路線長為．評卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2020春?來賓期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B．（1）求證：CD⊥AB；（2）如果AC＝8，BC＝6，求CD的長．18．（8分）（2020春?涿鹿縣期中）如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經測量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？（2）小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？19．（8分）（2020春?塔河縣校級期末）如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點P，求證：BP2＝AP2+BC2．20．（8分）（2020春?越城區期中）一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區域（包括邊界）都屬于臺風區域，當輪船到A處時測得臺風中心移到位于點A正南方的B處，且AB＝100海里．若這艘輪船自A處按原速度繼續航行，在途中是否會遇到臺風？若會，則求出輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由．21．（10分）（2020春?岳陽期末）如圖，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？22．（10分）（2020春?江陰市期中）【知識生成】我們已經知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應的等式，2002年8月在北京召開了國際數學大會，大會會標如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，四個直角三角形的兩條直角邊長均分別為a、b，斜邊長為c．（1）圖中陰影部分小正方形的邊長可表示為；（2）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為、（3）你能得出的a，b，c之間的數量關系是（等號兩邊需化為最簡形式）；（4）一直角三角形的兩條直角邊長為