專題07相反數1.能理解相反數的意義；能求出已知數的相反數；2.掌握相反數的幾何意義和性質；3.能根據相反數的意義進行多重符合的化簡。【思考1】觀察下面兩對數，他們各有哪些相同？哪些不同?(1)6與6（2）2.5與2.5【思考2】在同一條數軸上畫出表示以下兩對數的點，從你所畫的數軸中觀察，這兩對點有哪些相同點？(1)6與6（2）2.5與2.51.相反數1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．①一般地，與互為相反數，表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是②正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是本身．③相反數是成對出現的2）相反數的幾何意義互為相反數的兩個數在數軸上對應的點應分別位于原點兩側，并且到原點的距離相等求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“”號即可2.多重符號的化簡1）一個正數前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉2）一個正數前面有偶數個“”號，也可以把“”號全部去掉3）一個正數前面有奇數個“”號，則化簡后只保留一個“”號口訣“奇負偶正”，其中“奇偶”是指正數前面的“”號的個數，“負、正”是指化簡的最后結果的符號注意：此判斷方法是在沒有其它運算的情況下適用，如出現其它運算，要視具體情況而論考點1、相反數的概念及表示方法【解題技巧】相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．相反數的表示方法：一般地，a和a互為相反數，這里的a表示任意一個數可以是正數、負數也可以是零，特別地，一個數的相反數等于它本身這個數是零.例1．（2023·江蘇無錫·統考二模）的相反數為（

）A．2023 B． C．2023或 D．例2．（2023·浙江·七年級專題練習）的相反數是________．變式1．（2023·廣東·二模）中國人使用負數最早可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則2023的相反數為（

）A． B．2023 C． D．變式2．（2022秋·廣東佛山·七年級校考階段練習）的相反數是（

）A． B． C． D．變式3．（2022·山東·七年級專題練習）的相反數（）A． B． C． D．考點2、判斷兩個數是否互為相反數【解題技巧】根據相反數的定義判斷即可。例1．（2022·江蘇無錫·模擬預測）下列兩個數不是互為相反數的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與例2．（2022秋·河南開封·七年級統考階段練習）在8，，5，，4，0這六個數中，互為相反數的是（

）A．8和 B．8和 C．5和0 D．和4變式1．（2022秋·廣西崇左·七年級統考階段練習）下面每組中的兩個數互為相反數的是（

）A．或 B．和 C．和 D．和變式2．（2022秋·重慶萬州·七年級校考期中）1．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和考點3、相反數的性質【解題技巧】利用“互為相反數的兩個數和為0”計算即可。例1．（2022·青海海東·七年級統考期中）若a，b互為相反數，且，___________．例2．（2023·成都市·七年級專題練習）若a，b，c，m都是不為零的有理數，且，，則b與c的關系是（

）A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．無法確定變式1．（2023秋·河南南陽·七年級統考期末）若a、b互為相反數，c是最小的非負數，d是最小的正整數，______．變式2．（2022秋·湖北武漢·七年級校考階段練習）已知與互為相反數，則a的值為_____．考點4、相反數的幾何意義【解題技巧】從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．例1．（2023·山東濱州·模擬預測）如圖，在數軸上，點、分別表示數、，且．若、兩點間的距離為6，則點表示的數為（

）A． B．6 C． D．3例2．（2022秋·福建福州·七年級福建省福州第十九中學校考期中）如圖，已知點A在線段上，點A所表示數為a，則不可能是（

）A．3 B． C． D．例3．（2023秋·重慶·七年級專題練習）如圖，圖中數軸的單位長度為1．請回答下列問題：(1)如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？(2)如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C、D表示的數是多少？變式1．（2023·安徽蚌埠·統考三模）在數軸上，點，關于原點對稱．若點對應的數為5，則點對應的數是（

）A． B．10 C．0 D．5變式2．（2023·黑龍江·七年級統考期中）數軸上有兩點E和F，且E在F的左側，則E點表示的數的相反數應在F點表示的數的相反數的（）A．左側B．右側C．左側或者右側D．以上都不對變式3．（2022·湖北孝感·七年級統考期中）如圖，在數軸上，點，分別表示，，且，若、兩點的距離為8個單位長度，則點表示的數為（）A．0 B． C．4 D．考點5、相反數的應用（比大小）【解題技巧】比較一個有理數和它的相反數的大小分以下3種情況：1）一個有理數本身大于0的話，它的相反數必然小于0，這個有理數比它的相反數大。2）一個有理數本身小于0的話，它的相反數必然大于0，這個有理數比它的相反數小。3）一個有理數本身等于0的話，它的相反數必然等于0，這個有理數與它的相反數一樣大,即相等。注意：一般選填題也可采用賦值法。例1．（2022秋·江蘇南通·七年級校聯考期末）有理數在數軸上的位置如圖所示，則數的大小關系為（）A．B．C．D．例2．（2022秋·山東聊城·七年級校考階段練習）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大小．請根據你對數軸的理解，解答下列問題：(1)如圖所示，，，為數軸上三點，且當為原點時，點表示的數是2，點表示的數是5．若以為原點，則點表示的數是______，點表示的數是______；若，表示的兩個數互為相反數，則點表示的數是______．(2)數和在數軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為______．變式1．（2022秋·重慶長壽·七年級統考期末）a，b是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，把a，，b，按從小到大的順序排列，正確的是（

）A．B．C．D．變式2．（2023春·浙江衢州·七年級校考階段練習）把下列各數，及它們的相反數表示在數軸上，再按從小到大順序用“”把這些數連接起來．，，0，．考點6、化簡多重符號【解題技巧】口訣“奇負偶正”，其中“奇偶”是指正數前面的“”號的個數，“負、正”是指化簡的最后結果的符號。注意：此判斷方法是在沒有其它運算的情況下適用，如出現其它運算，要視具體情況而論例1．（2022秋·河南駐馬店·七年級校考期中）下列化簡正確的是（

）A．B．C．D．例2．（2022秋·江蘇·七年級專題練習）化簡(1)化簡下列各數：①﹣[﹣（+1）]；②﹣[+（﹣8）]；③﹣（﹣a）；④﹣[﹣（﹣a）]．(2)化簡過程中，你有何發現？化簡結果的符號與原式中的“﹣”的個數有什么關系？變式1．（2023·貴州六盤水·九年級校考階段練習）計算：的結果的相反數是（

）A．7 B． C．1 D．變式2．（2022秋·湖南長沙·七年級校考階段練習）（

）A． B． C． D．變式3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習）化簡(1)；(2)；(3)(4)A級（基礎過關）1．（2023·四川廣安·統考一模）的相反數是（

）A．3 B． C． D．2．（2023·山東濟南·模擬預測）數的相反數為2，則a的值為（）A．2 B． C． D．3．（2023·山東臨沂·統考一模）如圖，數軸上點A表示的數的相反數是（

）A．2 B． C． D．4．（2021秋·四川遂寧·七年級校考階段練習）若的相反數是，則表示（

）A．正有理數 B．0 C．負有理數 D．任意一個數5．（2022秋·湖南永州·七年級校考期中）下列各對數中，互為相反數的是（

）A．與 B．與 C．與2.2 D．與36．（2022秋·天津寶坻·七年級校聯考期中）下列說法不正確的是（

）A．互為相反數的兩個數到原點的距離相等B．所有的有理數都有相反數C．正數和負數互為相反數D．在一個有理數前添加“”號就得到它的相反數7．（2022秋·廣西七年級課時練習）下列說法中，正確的是（

）A．的相反數是3.14 B．任何一個有理數都有相反數C．符號不同的兩個數一定互為相反數 D．（2）和+（+2）互為相反數8．（2023秋·河南·七年級統考階段練習）下列四個數中，其相反數是負分數的是（

）A．－7 B．－ C．5 D．9．（2022秋·遼寧鞍山·七年級統考期中）數和它的相反數之間的整數有______個．10．（2022秋·吉林長春·七年級校考階段練習）化簡下列各數的符號：______，______．11．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習）已知與互為相反數，則x等于______．12．（2023秋·河北滄州·七年級統考期末）在一條不完整的數軸上有A、B兩點，A、B表示的兩個數a、b是一對相反數．(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值(2)有一點P從B向左移動5個單位，到達Q點，如果Q點表示的數是，寫出a、b的值13．（2022秋·七年級課時練習）畫出數軸并回答問題．（1）把下列各數表示在數軸上：；（2）上述數中互為相反數的一組數是，它們之間有個單位長度；（3）用“<”把（1）中的五個數連接起來．B級（能力提升）1．（2023·安徽安慶·安慶市第四中學校考二模）下列各數中，與3的和為0的是（

）A．3 B． C．0 D．2．（2023·四川遂寧·七年級校考階段練習）已知一個數的相反數是非正數，則這個數一定是（

）A．正數或零 B．正數 C．零 D．負數3．（2023秋·廣東廣州·七年級統考期末）一個數的相反數是它本身，則該數為（）A． B． C． D．不存在4．（2022秋·河北廊坊·七年級校考階段練習）若實數互為相反數，則下列等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇無錫·七年級統考期末）在，，，中，正數的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋·遼寧阜新·七年級校考期中）的相反數是（

）A． B．2022 C． D．7．（2022秋·河南南陽·七年級校考階段練習）如圖，數軸上的單位長度為，有三個點、、，若點、表示的數互為相反數，則圖中點對應的數是（

）A． B． C． D．8.（2022·浙江七年級課時練習）若a與b互為相反數且a≠b，則＝（）A．0 B．1 C．－1 D．0，±19．（2022秋·江蘇蘇州·七年級校考階段練習）已知a的相反數是最大的負整數，則a＝_____．10．（2023·四川遂寧·七年級校考階段練習）的相反數是________；的相反數是_______．11.（2022?合江縣月考）﹣m的相反數是，﹣m+1的相反數是，ab+c的相反數是．12．（2022秋·河南駐馬店·七年級校考期中）操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)，操作一：（1）折疊紙面，使表示的點1與?1表示的點重合，則?2表示的點與_____表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使?1表示的點與3表示的點重合，那么5表示的點與_____表示的點重合，此時若數軸上A、B兩點之間距離為9，(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，那么A、B兩點表示的數分別是______、______；操作三：（3）已知在數軸上點A表示的數是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數和a是互為相反數，那么a的值是____．C級（培優拓展）1．（2022秋·山東德州·七年級統考期中）數軸上表示數m和的點到原點的距離相等，則m為（）A． B． C．1.5 D．12.（2022?深圳期中）數軸上的點A和點B所表示的數互為相反數，且點A對應的數是﹣2，P是到點A或點B距離為3的數軸上的點，則所有滿足條件的點P所表示的數的和為（）A．0 B．6 C．10 D．163.（2022·山西·中陽縣七年級期末）如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個數中負數有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋·甘肅蘭州·七年級蘭州十一中校考期中）化簡的結果的相反數為（

）．A． B．1 C． D．20225．（2022秋·江蘇徐州·七年級校考階段練習）規定以下兩種變換：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上變換有：，，，，那么等于（）A． B． C． D．6．（2023秋·山東濱州·七年級統考期末）若不為的有理數與互為相反數，同學們化簡后得出了下列不同的結果：①；②；③；④.其中結果錯誤的個數為（

）A． B． C． D．7．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·七年級校考階段練習）有理數a，b在數軸上的對應點