2025屆安徽省馬鞍山二中高一上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或12．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．函數在一個周期內的圖像如圖所示，此函數的解析式可以是（）A. B.C. D.4．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關5．若偶函數在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數為（）A.1 B.2C.9 D.186．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.7．若存在正數x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.8．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.109．已知函數在區間是減函數，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.10．浙江省在先行探索高質量發展建設共同富裕示范區，統計數據表明，2021年前三季度全省生產總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經過多少年可實現全省生產總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.12．若，，三點共線，則實數的值是__________13．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.14．已知，，則___________（用a、b表示）.15．已知則_______.16．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區域建成一個工業園.（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為，求公路所在直線方程.18．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集19．已知函數（且）的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）解不等式.20．已知集合，.（1）若，求實數t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數t的取值范圍21．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200（1）請將上表數據補充完整；函數解析式為=（直接寫出結果即可）；（2）求函數的單調遞增區間；（3）求函數在區間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題2、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A3、A【解析】根據圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A4、C【解析】由題意得，在二面角內的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C5、D【解析】由題，的零點的個數即的交點個數，再根據的對稱性和周期性畫出圖象，數形結合分析即可【詳解】由可知偶函數周期為2，故先畫出時，的函數圖象，再分別利用偶函數關于軸對稱、周期為2畫出的函數圖象，則的零點個數即為的零點個數，即的交點個數，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D6、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用7、D【解析】根據題意，分析可得，設，利用函數的單調性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據題意，，設，由基本初等函數的性質，得則函數在R上為增函數，且，則在上，恒成立；若存在正數x使成立，即有正實數解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點睛】本題主要考查了函數單調性的應用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉化為函數的單調性與最值問題是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題8、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A9、C【解析】先由題意得到二次函數在區間是增函數，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】因為函數在區間是減函數，所以只需二次函數在區間是增函數，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數型復合函數的單調性求參數的問題，熟記對數函數與二次函數的性質即可，屬于常考題型.10、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數，根據參數數據即可求解.【詳解】解：設經過年可實現全省生產總值翻一番，全省生產總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數可得，所以，因為,所以，所以經過10年可實現全省生產總值翻一番.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數化簡，再根據三角函數的平移變換及余弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：12、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.13、【解析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.14、##【解析】根據對數的運算性質可得，再由指對數關系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.15、【解析】因為，所以16、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關鍵是能夠將所求體積的最值轉化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據條件求出直線的方程，設出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設點，且直線的斜率為，并經過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設其直線方程為：，與直線的方程：，聯立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點睛】本題以直線方程的相關知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）根據且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關系、一元二次不等式與一元二次等式的關系，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數單調性即可求出結論，注意真數大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調遞增，所以，即不等式的解集是20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當“”是“”的必要不充分條件時，即為所求21、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得