河北省臨西縣實驗中學2025屆數學高一上期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.2．已知集合，，則中元素的個數是（）A. B.C. D.3．設為偶函數，且在區間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）4．不等式的解集為，則函數的圖像大致為（）A. B.C. D.5．若函數（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.37．若函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.8．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.10．已知函數，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____12．已知，且，若不等式恒成立，則實數的最大值是__________.13．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______14．已知函數f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__15．函數的單調遞增區間為__________16．若，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優秀”的概率是多少？18．設函數且是奇函數求常數k值；若，試判斷函數的單調性，并加以證明；若已知，且函數在區間上的最小值為，求實數m的值19．整治人居環境，打造美麗鄉村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現要將此空地規劃出一個等腰三角形區域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區域種植花卉.設.（1）當時，求的長；（2）求三角形區域面積的最大值.20．已知函數.（1）解不等式；（2）若函數,其中為奇函數,為偶函數,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.21．定義在上的奇函數，已知當時，求實數a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B2、B【解析】根據并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數是5.故選：B3、C【解析】由奇偶性可知的區間單調性及，畫出函數草圖，由函數不等式及函數圖象求解集即可.【詳解】根據題意，偶函數在上單調遞減且，則在上單調遞增，且函數的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C4、C【解析】根據不等式的解集求出參數，從而可得，根據該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C5、B【解析】求出，根據題意結合正弦函數圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據題意結合正弦函數圖象可得，解得.故選：B.6、C【解析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.7、A【解析】令，則，根據解析式，先求出函數定義域，結合二次函數以及對數函數的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可得：的單調遞增區間為.故選：A.8、C【解析】先求得時的值域，再根據題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數值域求參數問題，解題要點在于，根據時的值域，可得時的值域，結合一次函數的圖像與性質，即可求得結果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.9、B【解析】首先已知等式變形為，構造兩個函數，，問題可轉化為這兩個函數的值域之間的包含關系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構造新函數，問題轉化為兩個函數值域之間的包含關系．其次通過已知關系確定函數值域的形式（或者參數的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解10、D【解析】根據奇偶性定義和單調性的性質可得到的奇偶性和單調性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結果.【詳解】，是定義在上的奇函數，又，為增函數，為減函數，為增函數.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.12、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.13、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題14、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，其中包括二次函數的圖像、對勾函數的圖像，以及含有絕對值函數的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數形結合的數學思想方法以及分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.形如函數的圖像，是引出的兩條射線.15、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數的單調性可得函數的單調遞增區間為，故答案為.16、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數的估計值為，平均數為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設樣本的中位數為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數,根據77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數;(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數以及至少有一人是“優秀”的總數,再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設樣本的中位數為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數的估計值為，平均數為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數為40×0.4＝16人，優秀的人數為40×0.6＝24人優秀與良好的人數比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優秀”為事件M，將考試成績優秀的三名學生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個，所以P（M）0.9【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,考查了由頻率分布直方圖計算中位數和平均數,考查了古典概型的概率公式,屬于中檔題.18、（1）；（2）在上為單調增函數；（3）【解析】（1）根據奇函數的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數的必要條件求出值，然后用奇函數定義檢驗；（2）判斷單調性，一般由單調性定義，設，判斷的正負（因式分解后判別），可得結論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數的最值求法是用換元法，即設，把函數轉化為二次函數的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數的定義域為函數（且）是奇函數，，經檢驗可知，函數為奇函數，符合題意（2）設、為上兩任意實數，且，，，，即函數在上為單調增函數.（3），，解得或且，（）令（），則當時，，解得，舍去當時，，解得考點：函數的奇偶性、單調性，函數的最值19、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數表達出的長；（2）用的三角函數表達出三角形區域面積，利用換元法轉化為二次函數，求出三角形區域面積的最大值.【小問1詳解】設MN與AB相交于點E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點P作PF⊥MN于點F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區域面積為，設，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區域面積的最大值為20、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數的奇偶性以及函數恒成立，結合對勾函數的圖象與性質求解函數的最值，推出結果【詳解】解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調遞增，當時，有最大值，所以.【點睛】本題考查函數與方程的綜合應用，二次函數的性質，對勾函數的圖像與性質以及函數恒成立的轉化，