新疆巴州焉耆縣第三中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角，則（）A. B.C. D.2．已知圓錐的側面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.23．已知函數若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.4．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.5．函數的零點個數為（）A. B.C. D.6．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.07．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于（）A B.C.2 D.48．函數的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π9．若a，b是實數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數之和為奇數”與事件“點數之和為9”B.事件“點數之和為偶數”與事件“點數之和為奇數”C.事件“點數之和為6”與事件“點數之和為9”D.事件“點數之和不小于9”與事件“點數之和小于等于8”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產于南美洲亞馬遜河流域屬于雨久花科，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象如圖所示．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．12．函數f(x)＝＋的定義域為____________13．設，則________.14．若函數的定義域為，則函數的定義域為______15．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________16．方程的解在內，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高二（5）班在一次數學測驗中，全班名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在分的學生數有14人.（1）求總人數和分數在的人數；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？（3）現在從分數在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.18．已知函數，若函數的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.19．某產品在出廠前需要經過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產品視為不合格產品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產品需要進行第2個過程的概率；（2）求產品不可以出廠的概率20．已知函數.（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區間上的值域.21．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內水面位于樞輪中心下方1.19米處，當點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉動時，打開退水壺出水口，壺內水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標系，令P點縱坐標為，水面縱坐標為，P點轉動經過的時間為x分鐘．（參考數據：，，）（1）求，關于x的函數關系式；（2）求P點進入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結果取整數）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C2、D【解析】圓錐的側面展開圖為扇形，根據扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關系【詳解】設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉化以及轉化過程中的等量關系，解題的關鍵是根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關系，屬于基礎題3、D【解析】將函數化簡，根據曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點睛】本題考查了和差公式、三角函數的圖象與性質、三角函數的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題5、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.6、B【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：7、A【解析】根據函數的周期性以及奇偶性，結合已知函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數滿足：，且，故是上周期為的偶函數，故，又當時，，則，故.故選：A.8、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.9、B【解析】由對數函數單調性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B10、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發生，也不能同時不發生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發生，但能同時不發生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發生，也不能同時不發生，是對立事件，故錯誤故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】設且，根據圖像求出，結合計算進而可判斷①②③④；根據第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關系為指數函數，所以可設且，又圖像過點，所以.所以指數函數的底數為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④12、【解析】根據題意，結合限制條件，解指數不等式，即可求解.【詳解】根據題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.13、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：214、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：15、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或16、【解析】先令，按照單調性求出函數的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數增函數，，值域為，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）眾數和中位數分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分數在內的學生的頻率，由此能求出該班總人數，再求出分數在內的學生的頻率，由此能求出分數在內的人數(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數學成績的眾數和中位數(3)由題意分數在內有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數在內的學生的頻率為，∴該班總人數為分數在內的學生的頻率為：，分數在內的人數為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數為，，眾數和中位數分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數在內有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為18、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數過點，代入函數即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當時，是減函數，值域為.偶函數，時，是增函數，值域為，函數有兩個零點時，.點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識19、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格的概率，再求出產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，最后根據互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質檢員檢驗結果為合格的概率，在第1個過程中，2位質檢員檢驗結果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產品不可以出廠”在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格概率，產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，故20、（1）函數在區間上單調遞增，證明見解析（2）函數為奇函數，在區間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數單調性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數為奇函數，利用第一問的單調性求出在區間上的值域.【小問1詳解】在區間上單調遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區間上單調遞增.【小問2詳解】的定義域為.因，所以為奇函數.由（1）得在區間上單調遞增，結合奇偶性可得在區間上單調遞增.又因為