班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第三章因式分解（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1因式分解的相關(guān)概念1．（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，屬于整式乘法，故A不符合題意；B、，屬于因式分解，故B符合題意；C、，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；D、，屬于整式乘法，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，依次判斷可得答案．【詳解】A、是乘法運(yùn)算，故A錯誤；B、沒一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、等式左邊是單項式，本項為單項式變形，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3．（2023秋·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右，是分解因式的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A．結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤，不符合題意；B．結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤，不符合題意；C．不是對多項式變形，故本選項錯誤，不符合題意；D．運(yùn)用完全平方公式分解，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式．4．（2022秋·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）若多項式因式分解的結(jié)果為，則的值為（

）A． B． C．5 D．6【答案】A【分析】由整式乘法與因式分解互逆，則根據(jù)多項式乘多項式即可求得b、c的值，即可求解．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項式乘以多項式，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．5．（2023秋·江西宜春·八年級校考期末）已知多項式分解因式后的結(jié)果為，則，的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】利用乘法公式將展開，再與對應(yīng)即可．【詳解】∵多項式分解因式后的結(jié)果為，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的關(guān)系，正確的理解他們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·河北張家口·八年級張家口市第一中學(xué)校考期末）若，則、的值分別為（

）A．，2 B．4， C．， D．4，2【答案】B【分析】把式子展開，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等，列式求解即可得到、的值．【詳解】解：，，，，，，、的值分別為：4，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義；根據(jù)多項式乘多項式的法則，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解是解本題的關(guān)鍵．7．（2022春·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）若，則m+n的值為（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【詳解】先將展開，再根據(jù)已知條件可得﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，求出m和n的值，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：∵，又∵，∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)求出參數(shù)m和n的值．8．（2022春·廣東深圳·八年級校考期末）已知多項式因式分解后得到一個因式為，則m的值為（

）A． B．5 C． D．6【答案】C【分析】令，求出x的值，代入多項式計算求出m的值即可．【詳解】解：令，即把代入多項式得：解得故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的概念，特殊值法是本題的關(guān)鍵．9．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學(xué)校考期末）在中，若有一個因式為，則k的值為（）A．2 B． C．6 D．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的意義可設(shè)，再利用整式乘法計算后得，即可根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系求解．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，，，解得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·寧夏吳忠·八年級校聯(lián)考期末）的公因式為___________．【答案】【分析】根據(jù)公因式定義：每個單項式中都有的因式，即可得到答案．【詳解】解：的公因式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公因式定義，熟記公因式的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·北京·八年級清華附中校考期末）在多項式中，各項的公因式是______．【答案】【分析】各項都含有的因式稱為公因式，根據(jù)定義解答．【詳解】解：多項式中，各項的公因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了公因式的定義，正確掌握確定公因式的方法：取相同數(shù)字的最大公約數(shù)，取相同字母的最小指數(shù)，是解題的關(guān)鍵．12．多項式，與的公因式為______．【答案】【分析】根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】解：因為3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多項式3x﹣9，x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為（x﹣3）．故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“﹣1”．13．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）若是多項式的一個因式，則______．【答案】2【分析】設(shè)多項式的另一個因式是，根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的乘積的形式，計算對比得出答案．【詳解】解：設(shè)多項式的另一個因式是，∴，∴，，即，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，利用整式的系數(shù)得出另一個因式是解決問題的關(guān)鍵．14．甲乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．【答案】21．【分析】根據(jù)題意：分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，但是a正確，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），a為6；乙看錯了a，但是b正確，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b為9．代入2a+b即可．【詳解】∵分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是看錯了一個系數(shù)，但是另一個沒看錯．學(xué)生做這類題時往往不能理解．核心知識2多項式的因式分解1．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）把分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，要先提公因式，并且最后的結(jié)果要分解到不能分解為止．2．（2023秋·河北承德·八年級校考期末）分解因式的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．3．（2023秋·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）下列多項式，不能用完全平方公式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對每個選項進(jìn)行因式分解即可做出判斷．【詳解】解：A．，故選項不符合題意；B．，故選項不符合題意；C．不能用完全平方公式分解，故選項符合題意；D．，故選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）計算等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，提取公因式是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期末）已知可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為（

）A．6 B． C．12 D．【答案】D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】解：∵可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解：運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．（2023秋·海南海口·八年級校聯(lián)考期末）下列算式計算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)因式分解法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解；解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行因式分解．7．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）因式分解，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：∵，∴因式分解的結(jié)果是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握用十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法和步驟．8．（2022秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應(yīng)下列六個字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．愛數(shù)學(xué) B．我愛數(shù)學(xué) C．愛祖國 D．我愛祖國【答案】D【分析】先題干提取公因式和平方差公式因式分解，再根據(jù)結(jié)果求解．【詳解】解：∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛祖國，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，分解要徹底是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·廣東廣州·八年級校考期末）分解因式正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將式子變形，再提取公因式分解即可．【詳解】解：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式．10．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，，那么，代數(shù)式的值是（

）A． B．2022 C． D．3【答案】D【分析】先求解，，，再把原式化為，再代入求值即可．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，因式分解的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，掌握“完全平方公式的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵．11．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校校考期末）分解因式：______．【答案】##【分析】利用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)統(tǒng)考期末）分解因式：________________．【答案】【分析】先利用平方差公式變形，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：原式，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．13．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：_______________．【答案】【分析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底．14．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）因式分解：_______．【答案】【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題根據(jù)是熟練掌握運(yùn)用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解．15．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：______．【答案】【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用十字相乘法分解因式，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）把因式分解的結(jié)果是___________．【答案】##【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．17．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）利用因式分解計算(1)(2)【答案】(1)36(2)31.4【分析】（1）先將變形為的形式，再利用平方差公式求解；（2）先提取公因式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查通過因式分解進(jìn)行簡化計算，解題關(guān)鍵是提取公因式或根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)將所求式子進(jìn)行變形后利用公式求解．18．利用因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算：（1）

（2）【答案】（1）2021；（2）40000【分析】（1）觀察式子，利用提公因式法進(jìn)行求解；（2）根據(jù)式子的特點(diǎn)，利用完全平方公式進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個式子中的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎㄈ缣峁蚴椒ā⒐椒ǖ龋瑥亩喕嬎悖?9．簡便計算（1）

（2）【答案】（1）；（2）90000【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法變形，再利用平方差公式計算；（2）利用完全平方公式變形計算．【詳解】解：（1）=====；（2）===90000【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，平方差公式，完全平方公式，計算時注意乘法公式的應(yīng)用．20．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）把看作整體，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們，我們以前學(xué)過乘法公式，你一定熟練掌握了吧!想辦法計算：【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·湖北荊門·八年級校考期末）閱讀與思考：利用多項式的乘法法則可推導(dǎo)得出：．因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：．利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式，例如：將式子分解因式．分析：這個式子的常數(shù)項，一次項系數(shù)．這是一個型的式子，∴，∴．(1)填空：式子的常數(shù)項=，一次項系數(shù)=，分解因式．(2)若可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．【答案】(1)10；7；；(2)，．【分析】（1）由的常數(shù)項為，一次項系數(shù)為，從而可得因式分解的結(jié)果；（2）由，再分類討論可得答案．【詳解】（1）解：式子的常數(shù)項為，一次項系數(shù)為，分解因式；（2）∵，∴，此時，或，此時，或，此時，或，此時，∴，．【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解題，考查的是利用十字乘法分解因式，理解題意，能夠利用十字乘法解決問題是解本題的關(guān)鍵．23．（2023秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過程如下：．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：(1)因式分解：；(2)因式分解：；(3)若、、為非零實數(shù)，且，求證：．【答案】(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的分組分解方法，先分組再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）根據(jù)閱讀材料中的分組分解方法，先分組再利用提公因式法因式分解即可得到答案；（3）根據(jù)閱讀材料中的分組分解方法，先分組再綜合運(yùn)用提取公因式法和公式法因式分解即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）證明：，，，，，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查分組分解法，閱讀材料，理解分組分解因式的思想方法是解決問題的關(guān)鍵．24．（2022秋·福建福州·八年級福州華倫中學(xué)校考期末）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法因式分解：．原式②若，利用配方法求M的最小值：∵，，∴當(dāng)時，M有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：______．(2)若，求M的最小值．(3)已知，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)即可求解；（2）類比例題求M的最小值即可；（3）先根據(jù)完全平方公式因式分解，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，求得的值，繼而即可求解．【詳解】（1）解：∵，故答案為：．（2）解：∵，∴當(dāng)時，有最小值為；（3）解：，即，∴，解得：，∴【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解的應(yīng)用及偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋·遼寧沈陽·八年級校考期末）（1）把一個多項式寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式叫做配方法．閱讀下列有配方法分解因式的過程：仿照上面方法，將下式因式分解；

（2）讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：①上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次．②若分解，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．③分解因式：(n為正整數(shù))．【答案】（1）；（2）①提取公因式，3；②2005，；③【分析】（1）仿照材料中的方法，利用配方法、平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）觀察可知，材料中采用了提取公因式法分解因式，經(jīng)過次提取公因式，可得．【詳解】解：（1）；（2）①上述分解因式的方法是提取公因式，共應(yīng)用了3次；故答案為：提取公因式，3；②若分解，則需應(yīng)用上述方法2005次，結(jié)果是，故答案為：2005，；③由題意知：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，解題的關(guān)鍵是看懂材料，能夠仿照材料中的方法求解．26．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式則不能直接用上述兩種方法進(jìn)行分解，比如多項式．這樣我們就需要結(jié)合式子特點(diǎn)，探究新的分解方法．仔細(xì)觀察這個四項式，會發(fā)現(xiàn)：若把它的前兩項結(jié)合為一組符合平方差公式特點(diǎn)，把它的后兩項結(jié)合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進(jìn)行因式分解后會出現(xiàn)新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式子的因式分解．具體過程如下：例1：

分成兩組

分別分解

提取公因式完成分解像這種將一個多項式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對四項或四項以上的多項式，關(guān)鍵在恰當(dāng)分組，分組須有“預(yù)見性”，預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解．(1)關(guān)于以上方法中“分組”目的的以下說法中所有正確的序號是______．①分組后組內(nèi)能出現(xiàn)公因式；②分組后組內(nèi)能運(yùn)用公式；③分組后組間能繼續(xù)分解．(2)若要將以下多項式進(jìn)行因式分解，怎樣分組比較合適？①______．②______．(3)利用分組分解法進(jìn)行因式分解：．【答案】(1)(2)①，②；(3)【分析】(1)根據(jù)閱讀材料解答即可；(2)運(yùn)用分組分解法直接作答即可；(3)運(yùn)用分組分解法直接作答即可．【詳解】（1）解：從材料可知：“分組”的目的是：①分組后組內(nèi)能出現(xiàn)公因式；②分組后組內(nèi)能運(yùn)用公式；③分組后組間能繼續(xù)分解；故正確的序號是，故答案為：；（2）解：①，②，故答案為：①，②；（3）解：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，能夠靈活運(yùn)用分組分解法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．核心知識3利用因式分解求值1．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）若，，則代數(shù)式的值為（

）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】先進(jìn)行因式分解，再利用整體思想，代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．熟練掌握因式分解，利用整體思想，代入求值，是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解．【詳解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）將a+b=3，ab=1代入，得：原式=0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題關(guān)鍵是掌握分組分解因式的方法．3．已知，那么代數(shù)式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001【答案】B【分析】先將化為，再將轉(zhuǎn)化為，再將代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、提公因式法分解因式，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵．4．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則代數(shù)式的值為（

）A． B．2 C．22 D．【答案】D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)換為a-b=，利用提公因式后進(jìn)行完全平方公式的變形使所求代數(shù)式含有a-b的式子即可求解．【詳解】解：∵，∴a-b=，∴=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和完全平方公式法因式分解，能把所求式子用a-b表示是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·重慶合川·八年級校考期末）已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．3 D．4【答案】D【分析】先根據(jù)已知等式可得，再利用完全平方公式分解，代入計算即可得．【詳解】解：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、利用完全平方公式分解因式，熟練掌握利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．2【答案】A【分析】把分組，每三個數(shù)作為一組，再每組提取公因式，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，而∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，因式分解的應(yīng)用，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“把要求值的代數(shù)式進(jìn)行分組，再提取公因式分解