江西省九江市高中數學第二章概率2超幾何分布教案北師大版選修2-3科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）江西省九江市高中數學第二章概率2超幾何分布教案北師大版選修2-3課程基本信息1.課程名稱：高中數學——超幾何分布

2.教學年級和班級：江西省九江市高中二年級數學班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學時數：1課時（45分鐘）教學目標分析1.知識與技能目標：通過本節課的學習，學生能夠理解超幾何分布的定義、特點和概率計算方法，并能夠運用超幾何分布解決實際問題。

2.過程與方法目標：通過小組合作、討論和探究，學生能夠培養邏輯思維能力、數據分析能力和問題解決能力，提高數學應用能力。

3.情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，學生能夠增強對數學學科的興趣和自信心，培養克服困難的意志和團隊協作精神，認識到數學在實際生活中的重要性。教學難點與重點1.教學重點：

（1）超幾何分布的定義：超幾何分布是一種離散概率分布，描述了從有限個不同元素中抽取若干個元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個數。

（2）超幾何分布的概率計算方法：超幾何分布的概率質量函數為P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N為抽取的總個數，N_T為具有某一特定屬性的元素個數，N_S為不具有該屬性的元素個數，k為抽取的具有該屬性元素的個數。

（3）超幾何分布的應用：能夠運用超幾何分布解決實際問題，如估計總體比例、計算概率等。

2.教學難點：

（1）超幾何分布的概率計算方法：學生難以理解公式中各符號的含義及公式的推導過程，導致無法正確運用概率計算方法。

（2）實際問題與超幾何分布的關聯：學生難以將實際問題與超幾何分布聯系起來，無法確定適用條件。

（3）概率計算在實際問題中的應用：學生難以將概率計算方法應用于實際問題，如如何確定參數、如何選擇合適的統計量等。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應注重概念的講解和實例的分析，引導學生理解超幾何分布的概率計算方法及應用。同時，通過開展小組討論、案例分析和練習題等方式，幫助學生突破難點，提高學生對超幾何分布的理解和應用能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版選修2-3教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與超幾何分布相關的圖片、圖表、案例分析等教學資源，以豐富教學內容，幫助學生更好地理解和掌握超幾何分布的概念和應用。

3.實驗器材：如果課程安排有實驗環節，需要準備足夠數量的實驗器材，如抽獎箱、不同類型的卡片等，確保實驗的完整性和安全性。同時，要為學生提供實驗操作的指導和安全須知，確保實驗過程的順利進行。

4.教室布置：根據教學需要，將教室布置成分組討論區和實驗操作區。在分組討論區，安排適當的桌椅，以便學生進行小組合作和討論；在實驗操作區，設置實驗操作臺，確保學生有足夠的空間進行實驗操作。

5.多媒體資源：提前準備與超幾何分布相關的視頻、動畫等多媒體資源，以便在教學中進行演示和講解。同時，確保多媒體設備正常運行，以保證教學效果的順利進行。

6.練習題庫：準備一定數量的練習題，涵蓋超幾何分布的基本概念、概率計算方法和應用等方面，以便在課堂練習和學生課后復習時使用。教學實施過程1.課前自主探索

（1）教師活動：布置預習任務，要求學生閱讀教材中關于超幾何分布的相關內容，了解超幾何分布的定義、特點和概率計算方法。

（2）學生活動：學生自主閱讀教材，完成預習任務，初步了解超幾何分布的基本概念。

（3）教學方法：自主學習法

（4）教學手段：教材、預習任務單

（5）作用和目的：幫助學生對新知識有個初步的了解，為課堂學習做好鋪墊。

2.課中強化技能

（1）教師活動：通過講解和案例分析，闡述超幾何分布的定義、特點和概率計算方法，引導學生理解和掌握超幾何分布的基本概念。

（2）學生活動：學生認真聽講，參與案例分析，主動提問，鞏固對超幾何分布的理解。

（3）教學方法：講授法、案例分析法

（4）教學手段：多媒體資源、案例材料

（5）作用和目的：通過講解和案例分析，讓學生深刻理解超幾何分布的概念，并學會運用概率計算方法。

（1）教師活動：組織學生進行小組討論，探討如何將實際問題與超幾何分布聯系起來，確定適用條件，并運用概率計算方法解決實際問題。

（2）學生活動：分組討論，共同探討實際問題與超幾何分布的關聯，運用概率計算方法解決問題。

（3）教學方法：小組合作法

（4）教學手段：案例材料、多媒體資源

（5）作用和目的：培養學生的團隊協作能力，提高學生將實際問題與超幾何分布結合的能力，提升學生的解決問題的能力。

3.課后拓展應用

（1）教師活動：布置課后作業，要求學生運用超幾何分布解決實際問題，鞏固所學知識。

（2）學生活動：學生獨立完成課后作業，運用超幾何分布解決實際問題。

（3）教學方法：自主學習法

（4）教學手段：課后作業

（5）作用和目的：通過課后作業，鞏固學生對超幾何分布的理解和應用能力，提高學生的自主學習能力。知識點梳理1.超幾何分布的定義：超幾何分布是一種離散概率分布，描述了從有限個不同元素中抽取若干個元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個數。

2.超幾何分布的概率計算方法：超幾何分布的概率質量函數為P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N為抽取的總個數，N_T為具有某一特定屬性的元素個數，N_S為不具有該屬性的元素個數，k為抽取的具有該屬性元素的個數。

3.超幾何分布的性質：超幾何分布是依賴于樣本容量的，隨著樣本容量的增大，超幾何分布逐漸接近正態分布。

4.超幾何分布的應用：超幾何分布廣泛應用于統計學、生物學、工程學等領域，如估計總體比例、計算概率等。

5.實例分析：通過具體的案例，讓學生了解超幾何分布的實際應用，如在抽獎活動中，計算中獎概率等。

6.注意事項：在運用超幾何分布解決問題時，要注意滿足超幾何分布的前提條件，如樣本容量足夠大、抽取的元素具有相同的概率等。

7.與其他分布的關系：與二項分布相比，超幾何分布是在有限總體中的抽樣情況下的分布，而二項分布是在無限總體中的抽樣情況下的分布。在實際應用中，要根據具體情況選擇合適的分布模型。

8.概率計算公式的推導：通過對超幾何分布的概率質量函數進行推導，讓學生理解公式的來源和含義，提高學生的數學思維能力。

9.練習題解析：通過解析練習題，讓學生掌握超幾何分布的基本概念、概率計算方法和應用，提高學生的解題能力。

10.實際問題與超幾何分布的關聯：培養學生將實際問題轉化為超幾何分布模型，并運用概率計算方法解決實際問題的能力。

11.小組討論與交流：通過小組討論，讓學生分享自己的學習心得和解題經驗，提高學生的溝通能力和團隊協作能力。

12.課后作業與復習：通過課后作業，讓學生鞏固所學知識，提高學生的自主學習能力，為后續學習打下基礎。教學反思與改進今天上完《超幾何分布》這節課，我感到收獲良多，但同時也發現了一些需要改進的地方。

首先，我覺得在課前的自主探索環節，學生們對于超幾何分布的理解似乎并不深入。雖然他們已經閱讀了教材，但他們提出的問題表明，他們對于超幾何分布的實際應用和意義還不夠明確。因此，我計劃在未來教學中，可以通過舉一些生活中的實際例子，讓學生們更好地理解超幾何分布的應用場景，增強他們的學習興趣。

其次，在課中的強化技能環節，我發現在講解超幾何分布的概率計算方法時，學生們對于公式的理解和運用還存在困難。他們對于如何將實際問題轉化為超幾何分布模型，并運用概率計算方法解決實際問題還不夠熟練。因此，我計劃在未來教學中，可以通過更多的練習題和案例分析，讓學生們更深入地理解和掌握超幾何分布的概率計算方法。

再次，在課后的拓展應用環節，我發現學生們在完成課后作業時，對于一些復雜的問題還無法獨立解決。這表明他們在課堂上的學習還有一定的差距，需要更多的練習和鞏固。因此，我計劃在未來教學中，可以通過布置更多的課后作業和實踐項目，讓學生們在課后能夠更好地鞏固和應用所學知識。板書設計①超幾何分布的定義及其關鍵參數

②超幾何分布的概率計算公式

③超幾何分布的應用場景及實例

2.板書設計藝術性與趣味性：

①使用圖示或流程圖來直觀展示超幾何分布的概率計算過程，讓學生更容易理解。

②以故事或生活實例引入超幾何分布的概念，增加課堂的趣味性。

③設計一些互動環節，如讓學生上臺繪制概率分布圖，增加學生的參與感和興趣。

3.板書設計簡潔明了：

①使用清晰的標題和子標題，讓學生一目了然。

②用列表或框圖形式呈現超幾何分布的要點，便于學生記憶。

③避免冗長的文字，用簡短的句子或關鍵詞表達復雜概念。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

（1）超幾何分布的定義：從有限個不同元素中抽取若干個元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個數。

（2）超幾何分布的概率計算方法：P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N為抽取的總個數，N_T為具有某一特定屬性的元素個數，N_S為不具有該屬性的元素個數，k為抽取的具有該屬性元素的個數。

（3）超幾何分布的性質：依賴于樣本容量，隨著樣本容量的增大，超幾何分布逐漸接近正態分布。

（4）超幾何分布的應用：估計總體比例、計算概率等。

（5）注意事項：滿足超幾何分布的前提條件，如樣本容量足夠大、抽取的元素具有相同的概率等。

（6）與其他分布的關系：與二項分布的區別，根據具體情況選擇合適的分布模型。

2.當堂檢測

（1）填空題

①超幾何分布描述的是從____個不同元素中抽取____個元素，抽取的元素中具有某一特定屬性的個數。

②超幾何分布的概率質量函數為P(X=k)=____，其中N為抽取的總個數，N_T為具有某一特定屬性的元素個數，N_S為不具有該屬性的元素個數，k為抽取的具有該屬性元素的個數。

（2）選擇題

①超幾何分布是一種____分布，它適用于____的情況。

A.離散B.連續C.均勻D.特定屬性

②在超幾何分布中，當樣本容量____時，超幾何分布逐漸接近正態分布。

A.增大B.減小C.保持不變D.無法確定

（3）解答題

①假設有一個包含5個紅球和7個藍球的袋子，從中隨機抽取3個球，求抽到一個紅球的概率。

②某學校有1000名學生，其中600名女生，400名男生。該校要從中隨機抽取一個由20名學生組成的班級，求該班級中男生人數超過10人的概率。

3.答案與解析

（1）填空題答案

①N、k

②(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!

（2）選擇題答案

①A、D

②A

（3）解答題答案與解析

①答案：抽到一個紅球的概率為35/125

解析：根據超幾何