云南省華寧二中2025屆高一上數學期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.3．函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.5．設，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.7．下列區間是函數的單調遞減區間的是（）A. B.C. D.8．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.9．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④10．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.12．函數定義域為________.（用區間表示）13．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數為________14．若函數在區間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.15．已知，函數，若函數有兩個零點，則實數k的取值范圍是________16．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.18．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.19．某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖（1）所示；B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產品的利潤y關于投資x的函數解析式；（2）已知該企業已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產①若將200萬元資金平均投入兩種產品的生產，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？20．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.21．若函數自變量的取值區間為時，函數值的取值區間恰為，就稱區間為的一個“羅爾區間”.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（1）求的解析式；（2）求函數在內的“羅爾區間”；（3）若以函數在定義域所有“羅爾區間”上的圖像作為函數的圖像，是否存在實數，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數的取值集合；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B2、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.3、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當時，或，當時，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象，考查數形結合思想，屬基礎題4、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.5、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B6、D【解析】根據指數函數與對數函數性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數大小時，一般利用指數函數或對數函數的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等7、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當時，D選項滿足.故選：D.8、A【解析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題9、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.10、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區間上整數個數，可確定的值【詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：12、【解析】由對數真數大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數的定義域為，故答案為：.13、【解析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.14、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.15、【解析】由題意函數有兩個零點可得,得,令與，作出函數與的圖象如圖所示：由圖可知，函數有且只有兩個零點，則實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數形結合思想16、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）是奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據，代入計算可得的值，即可求出函數的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數的定義域為，關于原點對稱且，所以是奇函數.18、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當時，，，解得a＜1；當時，若，則解得.綜上，實數的取值范圍為.19、（1）A產品的利潤y關于投資x的函數解析式為：；B產品的利潤y關于投資x的函數解析式為：.（2）①萬元；②當投入B產品的資金為萬元，投入A產品的資金為萬元，該企業獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解析】（1）利用待定系數法，結合函數圖象上特殊點，運用代入法進行求解即可；（2）①：利用代入法進行求解即可；②利用換元法，結合二次函數的單調性進行求解即可.【小問1詳解】因為A產品的利潤y與投資x成正比，所以設，由函數圖象可知，當時，，所以有，所以；因為B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，所以設，由函數圖象可知：當時，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產品的生產，所以A產品的利潤為，B產品的利潤為，所以獲得總利潤為萬元；②：設投入B產品的資金為萬元，則投入A產品的資金為萬元，設企業獲得的總利潤為萬元，所以，令，所以，當時，即當時，有最大值，最大值為，所以當投入B產品的資金為萬元，投入A產品的資金為萬元，該企業獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.20、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當時，的解為或（2）a的取值范圍為21、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據為上的奇函數，得到，再由時，，設時，則代入求解.（2）設，易知在上單調遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設為的一個“羅爾區間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據集合恰含有2個元素，轉化為與的圖象有兩個交點，即方程在內恰有一個實數根，方程，在內恰有一個實數根求解..【詳解】（1）因為為上的奇函數，∴，又當時，，所以當時，，所以,所以.（2）設，∵在上單調遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內的“羅爾區