江蘇省如東中學、栟茶中學2025屆高二上數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.2．已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為.點為上不在坐標軸上的任意一點，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．我國古代的數學名著《九章算術》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數是前一天的2倍，5天共織布5尺，請問第二天織布的尺數是（）A. B.C. D.4．設等差數列前n項和是，若，則的通項公式可以是（）A. B.C. D.5．設A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.06．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數據如圖1所示．該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調查，得到的數據如圖2所示．下列說法正確的是（）A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總人數為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數為120，則7．已知圓與圓沒有公共點，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若圓C：上有到的距離為1的點，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的短軸的最小值為（）A. B.C. D.11．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.12．2018年，倫敦著名的建筑事務所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個無蓋的正方體盒子展開圖，A，B，C，D是展開圖上的四點，BD則在正方體盒子中，AD與平面ABC所成角的正弦值為___________.14．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若是等腰三角形，且，則的面積為___________.15．已知橢圓的左、右焦點為，過作x軸垂線交橢圓于點P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是___________.16．已知函數，則曲線在點處的切線方程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，點為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值19．（12分）在平面直角坐標系中，設點，直線，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，也是PF的中點．，（1）求動點Q的軌跡的方程E；（2）過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M，N．求直線MN過定點R的坐標20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值21．（12分）已知函數在處有極值.（1）求常數a，b的值；（2）求函數在上的最值.22．（10分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為，拋物線上一點的橫坐標為2，且（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于兩點，設，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據題意先求出，再利用交集定義即可求解.【詳解】全集，集合，則，故故選：B2、A【解析】設，求得，得到，求得，結合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設，則，由，因為四條直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因為橢圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.3、C【解析】根據等比數列求和公式求出首項即可得解.【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數成等比數列，設其首項為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數為.故選：C4、D【解析】根據題意可得公差的范圍，再逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：設等差數列的公差為，由，得，所以，故AB錯誤；若，則，與題意矛盾，故C錯誤；若，則，符合題意.故選：D.5、A【解析】先化簡A－B，發現其結果為二項式展開式，然后計算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的運用，關鍵是通過化簡能夠發現其結果在形式上滿足二項式展開式，然后計算出結果，屬于基礎題6、C【解析】根據扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數為，故選項A錯誤；對于B：總體中對平臺二滿意的人數約為，故選項B錯誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總人數為：，故選項C正確：對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項D錯誤故選：C7、B【解析】求出圓、的圓心和半徑，再由兩圓沒有公共點列不等式求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒有公共點，則有或，即或，又，解得或，所以實數a的取值范圍為.故選：B8、B【解析】根據原命題的否命題是條件結論都要否定【詳解】解：因為原命題的否命題是條件結論都要否定所以命題“若，則”的否命題是若，則；故選：B9、C【解析】利用圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標準方程得，所以．因為圓C上有到的距離為1的點，所以圓C與圓：有公共點，所以因為，所以，解得，故選：C10、B【解析】根據題意，點關于直線對稱點的性質，以及橢圓的定義，即可求解.【詳解】根據題意，設點關于直線的對稱點，則，解得，即.根據橢圓的定義可知，，當、、三點共線時，長軸長取最小值，即，由且，得，因此橢圓C的短軸的最小值為.故選：B.11、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A12、A【解析】設出雙曲線的方程，根據已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】先復原正方體，再構造線面角后可求正弦值.【詳解】復原后的正方體如圖所示，設所在面的正方形的余下的一個頂點為，連接，則平面，故為AD與平面ABC所成角，而，故為AD與平面ABC所成角的正弦值為.故答案為：.14、【解析】根據題意可知，，再結合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：15、##【解析】以為等腰直角三角形列方程組可得之間的關系式，進而求得橢圓的離心率.【詳解】橢圓的左、右焦點為，點P由為等腰直角三角形可知，，即可化為，故或（舍）故答案為：16、【解析】先求出，求出導函數及，進而求出切線方程.【詳解】∵，∴，又，∴在處的切線方程為，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）構建空間直角坐標系，由已知確定相關點坐標，進而求的方向向量、面的法向量，并應用坐標計算空間向量的數量積，即可證結論.（2）求的方向向量，結合（1）中面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】以為原點，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，可得：，，，，，，，.∴，，，設為面的法向量，則，令得，∴，即，∴平面；【小問2詳解】由（1）知：，為面的一個法向量，設與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.18、（1）；（2）最大值與最小值分別為與【解析】（1）根據導數的幾何意義求出切線的斜率即可求出結果；（2）利用導數研究函數的單調性，進而結合函數的單調性即可求出最值.【詳解】（1）因為，所以所以所以的圖象在點處的切線方程為，即（2）由（1）知令，則；令，則所以在上單調遞減，在上單調遞增．所以又，所以所以在上的最大值與最小值分別為與19、（1）（2）【解析】（1）由圖中的幾何關系可知,故可知動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即可直接寫出拋物線的方程；（2）設出直線AB的方程，把點、的坐標代入拋物線方程，兩式作差后，再利用中點坐標公式求出點M的坐標，同理求出點的坐標，即可求出直線MN的方程，最后可求出直線MN過哪一定點.【小問1詳解】∵直線的方程為，點R是線段FP的中點且，∴RQ是線段FP的垂直平分線,∵,∴是點Q到直線l的距離,∵點Q在線段FP的垂直平分線，∴,則動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即動點Q軌跡的方程為.【小問2詳解】設，，由題意直線AB斜率存在且不為0，設直線AB的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點M的坐標為，同理設，，直線的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點的坐標為，則直線MN的斜率為，即方程為，整理得，故直線MN恒過定點.20、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，然后利用待定系數法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因為，，所以，，因為，，，則，故，因為，，，平面，則平面；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設平面的法向量為，則，令，則，，故，設平面的法向量為，因為，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為21、（1）；（2）最大值為-1，最值為-5.【解析】(1)根據給定條件結合函數的導數建立方程，求解方程并驗證作答.(2)利用導數探討函數在上的單調性即可計算作答.【小問1詳解】依題意：，則，解得：，當時，，當時，，當時，，則函數在處有極值，所以.【小問2詳解】