海淀區八年級第一學期期末學業水平調研

數學2021.1

學校班級姓名成績

一、選擇題(本大題共24分，每小題3分)

第1?8題符合題意的選項均只有一個，請將你的答案填寫在下面的表格中.

題號12345678

答案

1.冬季奧林匹克運動會是世界規模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆.第24屆冬

奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分,

其中是軸對稱圖形的為

2.KN95型口罩可以保護在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫

助人們預防傳染病.“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為

0.0000003m的非油性顆粒.其中，0.0000003用科學記數法表示為

A.3X10-6B.3x10-7C.0.3x1O-6D.0.3xlO-7

3.下列計算正確的是

2363325

A.a-?=aB.(〃)3=/C.(2a)=2aD.a'°^a=a

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是

A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1

C.x~-4=(x+2)(x—2)D.X+2=X(1H—)

x

5.如圖，菊花1角硬幣為外圓內正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內角大小為

A.135°B.140°

C.144°D.150°

6.小聰在用直尺和圓規作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的:

/

已知：ZAOB.

求作：ZAOB',使NA'O'B'=NAOB.

作法：(1)如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04,OB于點C,D-,

(2)畫一條射線O'A,以點。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A于點C'；

(3)以點C'為圓心，8長為半徑畫弧，與第(2)步中所畫的弧相交于點￡>'；

(4)過點。'畫射線05,則NA'O'B'=NAO8.

小聰作法正確的理由是

A.由SSS可得△O'C'D'四△08,進而可證NA'O'B'=NAO8

B.由SAS可得進而可證NA'OF=NAOB

C.由ASA可得，進而可證NA'O'B'=NAOB

D.由“等邊對等角“可得ZA'O'B'=ZAOB

/2r2\

7.如果a-6=2,那么代數式絲止-2。?一9一的值是

(a)a-b

A.2B.—2C.-D.—

22

8.在△ABC中，AB^AC,線段4),AE,A尸分別是△ABC的高，中線，角平分線,

則點。，E,F的位置關系為

A.點。總在點E,尸之間B.點E總在點。，F之間

C.點F總在點￡),￡之間D.三者的位置關系不確定

二、填空題(本大題共24分，每小題3分)

3

9.若分式上—有意義，則x的取值范圍是,

x—2

10.計算：（3“2+2a）+a=

11.如圖，在△43C中，ZABC=90°,ZACB=60°,BD±AC,垂足為￡>.若45=6,

則BD的長為.

ADC

12.如圖，ABLBC,AD±DC,垂足分別為3,D.只需添加一個條A

件即可證明AABC^AADC,這個條件可以是

.（寫出一個即可）/\

13.某中學要舉行校慶活動，現計劃在教學樓之間的廣場上搭建舞臺.C

己知廣場中心有一座邊長為6的正方形的花壇.學生會提出兩個方案：

方案一：如圖1,圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面

積記為9；

方案二：如圖2,在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為邑;

具體數據如圖所示，則S,邑.（填,“<”或“=”）

14.如圖，AB=AC,NA=40。，A8的垂直平分線MN交AC于點。.則

NDBC的大小為.

15.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0,3）,點B與點A關于

x軸對稱，點C在x軸上，若△ABC為等腰直角三角形，則點C的

坐標為.

16.圖1是小明騎自行車的某個瞬間的側面示意圖，將小明右側股關節和車座看作一個整體

抽象為A點，將膝蓋抽象為3點，將腳跟、腳掌、踏板看作一個整體抽象為C點，將自

行車中軸位置記為。點（注：自行車中軸是連接左右兩個踏板，使兩個踏板繞其旋轉的

部件），在騎行過程中，點A,。的位置不變，B,C為動點.圖2是抽象出來的點和

線.若43=BC=40cm,CD=16cm,小明在騎車前，需調整車座高度，保證在騎行

過程中腳總可以踩到踏板，則4。最長為cm.

c

圖1圖2

三、解答題（本大題共52分，第17題8分，第18?21題每題5分，第22題6分，第23題

5分，第24題6分，第25題7分）

17.（1）計算：（一》2+2-2-（2—兀）°；（2）分解因式：3x2-6xy+3y2.

18.已知3/-x-l=O,求代數式（2苫+5）（2X-5）+2式*一1）的值.

19.如圖，C是鉆的中點，CD//BE,CD=BE,連接A。，CE.

求證：AD=CE.

20.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性于一體的不朽之作，把人們公認

的一些事實列成定義、公理和公設，用它們來研究各種兒何圖形的性質，從而建立了一

套從定義、公理和公設出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法.在其第一卷中記載

了這樣一個命題：''在任意三角形中，大邊對大角

請補全上述命題的證明.

已知：如圖，在八45。中，AC>AB.

求證：.

證明：如圖，由于AC>A8,故在AC邊上截取4D=43,連接（在上圖中補全

圖形）

-.AD=AB,

ZABD=Z.（）（填推理的依據）

4位汨是△88的外角，

；.ZADB=NC+/DBC.（）（填推理的依據）

:.ZADB>NC.

:.ZABD>ZC.

ZABC=ZABD+NDBC,

.-.ZABC>ZABD.

:.ZABC>ZC.

21.列方程解應用題

開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪費”，己成為一種時尚.某學校食堂為了激勵同學

們做到光盤不浪費，提出如果學生每餐做到光盤不浪費，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份.近

日，學校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千

克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低30%,求橘子每千克的價格.

尊

田

勞

動

J我承諾我承諾

瞥餐光感!的不浪費!

22.如圖，在"BC中，ZR4c=90。，AB=AC,。是AC邊上一點，連接或），EC±AC,

且AE與3c交于點F.

(1)求證：CE=AD;

(2)當AD=CF時，求證：或)平分NA5C.

23.小明在學習有關整式的知識時?，發現一個有趣的現象：對于關于x的多項式f—2x+3,

由于爐―2x+3=(x-1>+2,所以當x—I取任意一對互為相反數的數時，多項式

2x+3的值是相等的.例如，當x—1=±1,即x=2或0時，V一2x+3的值均為3；

當x-l=i2,即x=3或一1時，/一2%+3的值均為6.于是小明給出一個定義：

對于關于x的多項式，若當x-f取任意一對互為相反數的數時.，該多項式的值相等,

就稱該多項式關于對稱.例如/一2*+3關于x=l對稱.

請結合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：

(1)多項式V-4犬+6關于x=對稱；

(2)若關于x的多項式x?+2法+3關于x=3對稱，求。的值；

(3)整式(X?+8x+16)(爐-4x+4)關于x=對稱.

24.已知小3。是等邊三角形，點。在射線BC上(與點8,C不重合)，點短關于直線AC

的對稱點為點E,連接AO,AE,CE,DE.

(1)如圖1,當點。為線段3c的中點時，求證：八4?！晔堑冗吶切?；

(2)當點。在線段8C的延長線上時，連接BE,尸為線段BE的中點，連接CF.根據

題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段與CF的數量關系，并證明.

圖1圖2

25.在平面直角坐標系xOy中，直線/為過點〃(加,0)且與x軸垂直的直線.對某圖形上的

點P(a,協作如下變換：當62同時，作出點P關于直線/的對稱點稱為1(加)變換；

當6<|同時，作出點P關于x軸的對稱點鳥，稱為11(加)變換.若某個圖形上既有點作

了1(〃?)變換，又有點作了11(租)變換，我們就稱該圖形為沖雙變換圖形.

例如，已知A(l,3),3(2,-1),如圖1所示，當〃?=2時，點A應作1(2)變換，變

換后A的坐標是(3,3)；點3作H(2)變換，變換后用的坐標是(2,1).

請解決下面的問題：

(1)當m=0時，

①已知點P的坐標是(-1,1),則點P作相應變換后的點的坐標是；

②若點P(a,切作相應變換后的點的坐標為(-1,2)，求點尸的坐標；

(2)已知點C(一1,5),￡>(-4,2),

①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍是；

②己知點E(〃?，祖)在第一象限，若△CDE及其內部(點E除外)組成的圖形

是枕雙變換圖形，且變換后所得圖形記為G,直接寫出所有圖形G所覆蓋

的區域的面積.

4-

A.

246x

B

圖1備用圖

海淀區八年級第一學期期末學業水平調研（數學）

參考答案

二、選擇題（本大題共24分，每小題3分）

第1?8題符合題意的選項均只有一個，請將你的答案填寫在下面的表格中.

題號12345678

答案DBBCBAAC

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

9.XW2

10.3。+2

11.3

12.答案不唯一，如：AB=AD

13.>

14.30°

15.（-3,0）或（3,0）（全寫對得3分，只寫對一個得1分，有錯不得分）

16.64

三、解答題（本大題共52分，第17題8分，第18?21題每題5分，第22題6分，第23題

5分，第24題6分，第25題7分）

17.（1）解：原式=工+工一1.....................................3分

44

.1-1

2

.....................................4分

2

(2)解：原式=3(一—2孫+V).....................................2分

=3(x-y)2....................................4分

18.解：原式=4/-25+2/-2x................2分

=6d—2x—25................3分

,.?3x2-x-1=0，

3x2—x=l.

原式=2(3——x)—25

=2x1-25

=-23.................5分

19.證明：是A3的中點，

:.AC=CB.................1分

CD//BE,

:.ZACD^ZB.................2分

在△ACD和△CBE中,

AC=CB,

?ZACD=ZB,

CD=BE,

...△ACD彩△CBE.................4分

AD^CE.................5分

20.ZABC>ZC................1分

................2分

ADB................3分

等邊對等角................4分

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和................5分

21.解：設橘子每千克的價格為x元，則香蕉每千克的價格為70%x元............I分

根據題意，得

解得

x=10................4分

檢驗：當龍=10時，70%xx0.

所以原分式方程的解為x=10且符合題意.

答：橘子每千克的價格為10元...................5分

22.(1)證明：VEC±AC,ZBAC=90°

:.ZACE=ZBAC=9CP

在RtACAE和RtAABD中，

jAE=BD,

1CA=AB,

RtAC4E絲Ri^ABD.................1分

CE=AD.................2分

(2)證明：由(1)得RtACAEgRtAABD,

r.Z2=Z1,ZE=Z3.................3分

由(1)得CE=A￡),

?：AD=CF,

:.CE=CF.

；.N4=ZE.................4分A

VZ4=Z5,

ZE=N3,BF弋/C

,-.Z5=Z3.E

?;N6=N2+N3,N6=N7+Z5,

.?.N2=N7..................................5分

?.?N2=N1,

.-.Z1=Z7.

:.BD平分NABC.................6分

23.(1)2....................................1分

(2)解：?/x2+2bx+3^(x+b)2+3-b2,.....................................2分

，關于x的多項式d+次+3關于x=-6對稱.

—h-3.

;.b=-3......................................3分

(3)-1.....................................5分

24.(1)證明：?.?點O,E關于直線AC對稱，

:.AD=AE,ZDAC^ZEAC.....................................1分

?.?△ABC是等邊三角形，

:.AB=AC,ZA4c=60。.

?.?點。為線段8C的中點，

ZDAC=-ZBAC=-x60°=30°.

22

:.ZDAC=ZEAC=3Q°.

.-.ZZM￡=60°.

■■AD=AE,

.?.△4DE是等邊三角形.....................................2分

(2)補全圖形....................................3分

線段AO與CF的數量關系：AD=2CF.

證明：延長CF到點G,使G尸=5,連接8G.

F為線段BE的中點，

:.BF=EF.

在△BFG和AEFC中,

GF=CF,

-ZBFG=NEFC,

BF=EF,

ABFG會M