2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．本試題卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）1.下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故此選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，6，7 B.2，5，8 C.3，4，5 D.5，5，10答案：C解析：解：A、∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；D、∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選C．3.要求畫的邊AB上的高．下列畫法中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A中AD是邊BC上面的高，故不符合題意；B中不符合三角形高的作圖，故不符合題意；C中CD是AB邊上的高，故符合題意；D中BD是AC邊上的高，故不符合題意；故選C．4.如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.4答案：C解析：解：∵，，即，∴∵是中線，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故選：C．5.已知．下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由題意可知，“作一個(gè)角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖的依據(jù)是，故選：B．6.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接．以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：解：①∵等邊和和等邊，∴，∴，在和中，，∴，∴；故①正確；③∵（已證），∴，∵（已證），∴，∴，在與中，，∴，∴；故③正確；②∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；故②正確；④∵，∴，∵等邊，∴，∴，∴，∴．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：解析：解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．8.如圖，一塊三角形玻璃板破裂成①,②,③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃,為了方便,只需帶第______塊碎片比較好．答案：③解析：解：由圖可知，帶③去可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形．

故答案為：③．9.正五邊形的一個(gè)外角的大小為__________度．答案：72解析：解：正五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：，故答案為：72．10.將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則______度．答案：75解析：解：如圖，，∴（對(duì)頂角相等），故答案為：75．11.如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)E，．則的面積為______．答案：9解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，∵是的平分線，，，∴，∴的面積為．故答案為：912.若，，，D為坐標(biāo)平面內(nèi)不和C重合的一點(diǎn)，且與全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：或或解析：解：如圖，∵，與全等，∴關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)滿足條件，∵，，∴D點(diǎn)坐標(biāo)或也滿足條件，故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）如圖，，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）8；（2）4解析：解：（1）設(shè)它的邊數(shù)為n，，解得，答：它的邊數(shù)為8．解：（2）∵，∴．∴，即．∵，，∴．∴．14.已知a、b、c為△ABC三邊長(zhǎng)，且b、c滿足+＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長(zhǎng)．答案：17解析：（b-5）2+=0，∴，解得，∵a為方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，當(dāng)a=1，b=5，c=7時(shí)，1+5＜7，不能組成三角形，故a=1不合題意；∴a=5，∴△ABC的周長(zhǎng)=5+5+7=17，15.如圖，已知，．求證：．答案：證明見解析．解析：證明：在和中，，．16.在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，的周長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）小問(wèn)1解析：解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∴是等腰三角形；小問(wèn)2解析：解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴的周長(zhǎng)．17.如圖，三角形ABC與三角形DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線l.答案：詳見解析．解析：圖①中，過(guò)點(diǎn)A和BC，EF的交點(diǎn)作直線l；圖②中，過(guò)BC，EF延長(zhǎng)線的交點(diǎn)和AC，DF延長(zhǎng)線的交點(diǎn)作直線l.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使與關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）①寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；②畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，其中點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是．答案：（1）見解析（2）①．②見解析小問(wèn)1解析：解：如圖．小問(wèn)2解析：解：①∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴；②如圖．19.如圖，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）求證：．答案：（1）見解析（2）見解析小問(wèn)1解析：∵，∴．即，∵，且，∴．小問(wèn)2解析：∵，∴，∴．20.如圖，在．（1）求證：；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在的左側(cè)），連接．求的面積．答案：（1）見解析（2）16小問(wèn)1解析：在中，∵,∴.∵,∴.∴；小問(wèn)2解析：過(guò)點(diǎn)D作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由作圖得，，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，在中，∵,,∴，∴的面積．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.我們定義：如圖1，在四邊形中，如果，，對(duì)角線平分，我們稱這種四邊形為“分角對(duì)補(bǔ)四邊形”．（1）特例感知：如圖1，在“分角對(duì)補(bǔ)四邊形”中，當(dāng)時(shí)，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得，這個(gè)性質(zhì)是______；（填序號(hào)）①垂線段最短：②垂直平分線的性質(zhì)；③角平分線的性質(zhì)；④三角形內(nèi)角和定理（2）猜想論證：如圖2，當(dāng)為任意角時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）探究應(yīng)用：如圖3，在等腰中，，平分，求證：．答案：（1）③（2），見解析（3）見解析小問(wèn)1解析：解：∵平分，，，∴，∴根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知，故答案為：③；小問(wèn)2解析：解：，理由如下：如圖2中，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∵平分，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；小問(wèn)3解析：證明：如圖3，在上截取，連接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，由（2）結(jié)論得，∵，∴，∴，∴，∴．22.如圖，是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C的一條直線，，E，F(xiàn)分別是直線上兩點(diǎn)，且．（1）若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．①如圖1，若，證明②如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說(shuō)明理由．（2）如圖3，若直線經(jīng)過(guò)的外部，，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于，三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡(jiǎn)述理由．答案：（1）①見解析；②時(shí)，①中的結(jié)論仍然成立，理由見解析（2），理由見解析小問(wèn)1解析：①∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴；

②時(shí)，①中的結(jié)論仍然成立，

理由如下：，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴；小問(wèn)2解析：解：，

證明：∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴．六、解答題（本大題共12分）23.課本再現(xiàn)：我們知道：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，利用它我們可以推出結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．定理證明：（1）為證明此定理，小紅同學(xué)畫好了圖形（如圖1），寫好了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程經(jīng)，已知：如圖1，是的一個(gè)外角．求證：．知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，交AC于點(diǎn)F，，求的度數(shù)．（3）如圖3，直線與直線相交于點(diǎn)O，夾角為銳角，點(diǎn)B在直線上且在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)C在直線上且在直線上方，點(diǎn)A在直線上且在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線CO上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)