2025屆青海省大通回族土族自治縣第一中學數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數過點，則在其定義域內（）A.為偶函數 B.為奇函數C.有最大值 D.有最小值2．已知是定義在上的奇函數，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.03．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A.2 B.4C.5 D.65．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.6．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I7．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C. D.9．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π10．函數的零點所在的區間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）12．化簡的結果為______.13．若函數關于對稱，則常數的最大負值為________14．直線關于定點對稱的直線方程是_________15．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________16．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數的值，并求出兩條平行直線之間的距離.18．已知（1）求函數的單調區間；（2）求證：時，成立.19．已知函數f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實數a，b的值；（2）當時，若關于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實數a的取值范圍20．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，求在上的單調區間和最值.21．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設冪函數為，代入點，得到，判斷函數的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設冪函數為，代入點，即，定義域為，為偶函數且故選：【點睛】本題考查了冪函數的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.2、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因為是定義在上的奇函數，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D3、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A4、C【解析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點故選C【點睛】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現了數形結合在解題中的應用5、D【解析】為銳角，故選6、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B7、A【解析】先設直線方程為：，根據題意求出，即可得出結果.【詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于常考題型.8、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C9、A【解析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A10、B【解析】因為函數為上的增函數，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區間.【詳解】因為為上的增函數，為上的增函數，故為上的增函數.又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數的零點問題有兩種類型，（1）計算函數的零點，比如二次函數的零點等，有時我們可以根據解析式猜出函數的零點，再結合單調性得到函數的零點，比如；（2）估算函數的零點，如等，我們無法計算此類函數的零點，只能借助零點存在定理和函數的單調性估計零點所在的范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題12、0【解析】由對數的運算求解即可.【詳解】故答案為：13、【解析】根據函數的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【詳解】若關于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：14、【解析】先求出原直線上一個點關于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：15、【解析】，所以，，故．填16、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.18、(1)增區間為，減區間為；(2)證明見解析.【解析】(1)由題意可得函數的解析式為：，結合復合函數的單調性可得函數的增區間為，減區間為；(2)由題意可得原式，結合均值不等式的結論和三角函數的性質可得：，而均值不等式的結論是不能在同一個自變量處取得的，故等號不成立，即題中的結論成立.試題解析：(1)解:由已知,所以,令得，由復合函數的單調性得的增區間為，減區間為；（2）證明:時，，，,當時取等號，,

設，由得，且,從而,由于上述各不等式不能同時取等號，所以原不等式成立.19、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式和一元二次方程的關系得出實數a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價于，結合基本不等式得出實數a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區間恒成立，所以又，當且僅當時，取等號所以，即，故實數的取值范圍為20、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數的解析式可得，結合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結合函數的定義域可得函數的單調增區間為：，單調減區間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

,

所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當,即時,g(x)單調遞增,當即時,g(x)單調遞減,所以g(x)的增區間為，減區間為,所以