2025屆陜西省西安鐵一中高一上數學期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則3．根據表中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.4．下列函數中，與函數的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.5．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.6．函數的一條對稱軸是（）A. B.C. D.7．要得到的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位8．如圖，在平面內放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結論不成立的是A. B.C.與共線 D.9．已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.10．已知二次函數值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點，的直線的傾斜角為___________.12．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________13．函數的最小值為_________________14．已知函數有兩個零點，則___________15．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.16．“”是“”的______條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）請用“五點法”畫出函數在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值18．2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來（已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制（累計病亡人數3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫用防護用品短缺，某廠家生產醫用防護用品需投入年固定成本為100萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足19萬件時，（萬元），在年產量大于或等于19萬件時，（萬元），每件產品售價為25元，通過市場分析，生產的醫用防護用品當年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．已知函數，.（1）若函數在為增函數，求實數的取值范圍；（2）若函數為偶函數，且對于任意，，都有成立，求實數的取值范圍.20．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.21．已知函數，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區間，使在上的值域是，那么稱為閉函數（1）求閉函數符合條件②的區間；（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的2、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.3、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區間內.故選：D.【點睛】本題考查零點存定理，函數連續，若存在，使,則函數在區間上至少有一個零點.屬于基礎題.4、D【解析】由函數的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【詳解】解：由函數的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：5、B【解析】根據集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、B【解析】由余弦函數的對稱軸為，應用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數性質，有，即，∴當時，有.故選：B7、A【解析】化簡函數，即可判斷.【詳解】，需將函數的圖象向左平移個單位.故選：A.8、D【解析】設BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.9、D【解析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意，偶函數在區間單調遞減，則在上為增函數，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x的不等式，屬于基礎題10、D【解析】根據二次函數的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：12、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.13、【解析】利用同角三角函數的基本關系，化簡函數的解析式，配方利用二次函數的性質，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系的應用，二次函數的圖象與性質，把函數配方是解題的關鍵14、2【解析】根據函數零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：16、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉化為集合的包含關系來判斷，考查推理能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】（1）取五個值，列表描點連線即可得出答案；（2）根據圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據正弦函數最值即可得出答案.【小問1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標系中描點連線，如圖所示：【小問2詳解】當時，，所以，所以.所以在上的值域為【小問3詳解】當時，取最大值2令，則當時，取最小值－2令，則所以使取得最大值時的取值集合為，且最大值為2取得最小值時的取值集合為，且最大值為－2.18、（1）；（2）當生產的醫用防護服年產量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解析】（1）根據題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數和基本不等式的知識，分別求出、時的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因為每件商品售價為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當時，，當時，，所以；（2）當時，，此時，當時，取得最大值萬元，當時，萬元，此時，當且僅當，即時，取得最大值180萬元，因為，所以當生產的醫用防護服年產量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元19、（1）（2）【解析】（1）利用定義法證明函數的單調性，依題意可得，即，參變分離可得對恒成立，再根據指數函數的性質計算可得；（2）由函數為偶函數，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對任意恒成立，即對任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對任意恒成立，從而求出，從而求出參數的取值范圍；【小問1詳解】解：設，且，則∵函數在上為增函數，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即對恒成立當時，的取值范圍為，故，即實數取值范圍為.【小問2詳解】解：∵為偶函數，∴對任意都成立，又∵上式對任意都成立，∴，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為0，∴由題意，可得對任意恒成立，∴對任意恒成立①由有意義，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域為，故②由，得，得，得，得，得，∴對任意恒成立，又∵在的最大值為，∴，由①②得，實數的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因為，且集合，又因為，即，當時，即，可得，此時滿足；當時，則滿足，解得，綜上可得，，即實數的取值范圍.21、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數函數的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區間[a，b]，a＜b，則，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數根，但是結合對數函數的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區