PAGEPAGE15吉林省白城市通榆縣第一中學2025屆高三數學上學期第一次月考試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60分）若集合，則

A. B.

C. D.下面有四個命題：

：，；

：，；

：，；

：，．

其中假命題的是A.， B.， C.， D.，已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B. C. D.“”是“關于x的不等式有解”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件已知，則A. B. C. D.已知函數，，若，，，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D.已知函數在上是減函數，則a的取值范圍是A. B. C. D.定義運算，若，，，，則A. B. C. D.已知函數，若關于x的方程恰有五個不相等的實數解，則m的取值范圍是A. B. C. D.曲線在處的切線的傾斜角為，則

A. B. C. D.函數在定義域R內可導，若圖像關于直線對稱，且當時，，設，，，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D.已知函數的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點和最低點的橫坐標分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個結論：的最小正周期為；的最大值為2；；為奇函數．其中正確結論的個數是

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知函數，若曲線在處的切線與直線平行，則_________．已知，則______．已知函數的最小正周期為，最大值為4，則____________已知函數滿意，的導數，則不等式的解集為

．三、解答題（本大題共6小題，17-21各12分,22題10分,共70分）已知函數．若，求曲線在點處的切線方程；若函數在上是減函數，求實數a的取值范圍；

已知函數，．當時，求的單調區間；若在區間內單調遞增，求a的取值范圍．某廠花費2萬元設計了某款式的服裝．依據閱歷，每生產1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產百套的銷售額單位：萬元．該廠至少生產多少套此款式服裝才可以不虧本？試確定該廠生產多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤．注：利潤銷售額成本，其中成本設計費生產成本

20.函數的部分圖象如圖所示，其中，，．

Ⅰ求函數解析式；

Ⅱ求時，函數的值域．

21.以平面直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知圓C的參數方程為是參數，直線l的極坐標方程為．求直線l的直角坐標方程與圓C的一般方程；若直線l與x軸的交點為A，與y軸交點為B，點P在圓C上，求面積的最大值，及取得最大值時點P的直角坐標．22.已知函數，Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在上的值域．

高三年級第一次月考文科試題【答案】1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B

8.B 9.B 10.B 11.C 12.D 13.

14.

15.3

16.或

17.解：當時，

，

所以，，

又因為，

故切點，斜率為2，

故切線方程為，即，

所以曲線在點處的切線方程為；

因為函數在上是減函數，

所以在上恒成立．

令，即在上恒成立，

由二次函數性質，只需，

解得，

實數a的取值范圍為

18.解：時，，

，

令，得，解得；

令，得，解得，

所以函數的遞減區間為，遞增區間為．

因為，

且在區間內單調遞增，

所以在區間內恒成立，

所以，

即在區間內恒成立，

令，，

則，

因為在區間內為增函數，

所以時，，

所以．

19.解：時，

利潤

．

令

得，

從而，即x的最小值為1；

當時，

由知，

所以當時，萬元

當時，利潤

因為

當且僅當，即時，取“”，

所以萬元

綜上，當時，萬元．

答：該廠至少生產1百套此款式服裝才可以不虧本；

該廠生產6百套此款式服裝時，利潤最大，且最大利潤為萬元．

【解析】1.【分析】

此題以對數不等式的解法為平臺，考查了補集的運算，是高考中常考的基本題型．

求出集合A中對數不等式的解集，確定出集合A，依據全集為R，找出不屬于集合A的部分，即可得到集合A的補集．

【解答】

解：由，得，解得，

即，

故，

故選C．2.解：因為，所以正確；

由于對于沒意義，則錯；

因為，則錯；

由均值不等式得，則正確，

所以假命題的是，，

故選：D．

三角函數值有等于的狀況，所以正確．由三角函數的定義域得錯，由于恒正，所以錯，由均值不等式得正確．

本題以命題的真假推斷為載體，考查了三角函數的定義域和值域，二次函數的最值及均值不等式的應用，難度不大，屬于基礎題．3.解：如圖所示，

由題意知，，過點O作，C為垂足，

延長OC交于D，則，；

中，，

從而弧長為，

故選A．

依據題意畫出圖形，結合圖形求出半徑r，再計算弧長．

本題考查了弧長公式的應用問題，是基礎題．4.【分析】

本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的推斷，屬于中檔題．

先求得有解時a的取值范圍，再由充要條件定義可推斷得答案．

【解答】

解：令

故可得的值域為

因為關于x的不等式有解，故可得，

又因為“”是“”的充分不必要條件，

故可得“”是“關于x的不等式有解”的充分不必要條件，

故選A．5.【分析】

本題主要考查二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題先把平方，求得，又，即可求得．

【解答】

解：因為，

兩邊平方得：，

又．

故選B．6.【分析】

本題考查導數法探討函數的單調性以及函數的單調性、奇偶性的應用，屬于中檔題．

先得到為奇函數，且在R上單調遞增，所以為偶函數，進而通過導數得到在上遞增，再通過函數的奇偶性和單調性即可得到答案．

【解答】

解：依題意，有，則為奇函數，且在R上單調遞增，

所以為偶函數．

當時，有，

任取，則，由不等式的性質可得，

即，所以，函數在上遞增，

因此，，

故選：C．7.【分析】

本題考查學生會利用導函數的正負推斷函數的單調區間，敏捷運用二次函數的性質解決實際問題，是一道中檔題．

求出的導函數，由函數在R上是減函數，得到導函數恒小于0，結合二次函數的性質求解函數的最小值，推出結果即可．

【解答】

解：由，得到，

因為在上是減函數，所以在上恒成立，

所以，，，，

所以，

則a的取值范圍是

故選：B．8.【分析】

本題考查兩角差的正弦函數公式，三角函數性質，同角三角函數關系式，屬中檔題．

由兩角差的正弦函數公式，三角函數性質，同角三角函數關系式求出，則由求出答案．

【解答】

解：由，，

得，

由條件可得，

即，

由，，所以，

則，

所以

，

所以．

故選B．9.【分析】

關于x的方程恰有五個不相等的實數解，則與有五個不同的交點，數形結合可得答案．

本題考查的學問點是根的存在性及根的個數推斷，數形結合思想，難度中檔．

【解答】

解：作出函數的圖象，如圖所示，

關于x的方程恰有五個不相等的實數解，則與有五個不同的交點，

，

故選：B．10.【分析】

本題主要考查了導數的幾何意義、誘導公式以及二倍角公式，屬于基礎題．

通過函數的導數求出切線的斜率，求出切線的傾斜角的正切值，結合誘導公式及二倍角公式即可得到答案．

【解答】

解：，

，

在處的切線的傾斜角為，

，，

又，

解得，，

．

故選B．11.【分析】

本題考查利用導數探討函數的單調性的推斷與應用和函數周期性，考查計算實力，屬于基礎題．

利用導數大于0可得函數在上的單調性結合對稱性，然后比較a、b、c的大小．

【解答】

解：因為當時，，所以，所以函數在上是單調遞增函數，

所以，

因為圖像關于直線對稱，所以，所以，所以，

所以．

故選C．12.【分析】

本題考查函數的圖象與性質、三角函數的最值、函數的奇偶性、函數的周期性，考查數形結合思想，考查分析與計算實力，屬于中檔題．

由圖象得函數的最小正周期，正確；由題已知，結合圖象得，即函數的最大值為2，正確；干脆計算可得，正確；化為奇函數，正確，即可得到結論．

【解答】

解：由圖象，得函數的最小正周期，正確．

，即，

又，

所以，結合，得，即

又，所以，

即，所以函數的最大值為2，正確．

又，所以正確．

又為奇函數，所以正確．

正確結論的個數是4個，

故選D．13.【分析】

本題考查導數的幾何意義，考查運算求解實力以及數形結合思想．

先求導，代入切點橫坐標可得切線斜率，即可得出m的值．

【解答】解：依題意，，，

因為切線與直線平行，

所以，解得．

故答案為．14.解：，

，即，

則

．

故答案為：

由已知的等式變形后求出的值，然后利用同角三角函數間的基本關系把所求式子中的分母的“1”變形為，然后再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，得到關于的關系式，將的值代入即可求出值．

此題考查了三角函數的化簡求值，是高考中常考的基本題型，敏捷運用同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵．15.【分析】本題考查正余弦函數的二倍角公式，三角函數的性質，三角函數的最值，協助角公式，屬中檔題．

依據正余弦函數的二倍角公式，協助角公式，題給條件化簡得到，進而求出答案．

【解答】解：

，

因為最小正周期為，所以，解得，

則，又最大值為4，

則，解得，

所以，

所以．

故答案為3．16.【分析】本題主要考查了導數的運算，以及利用導數探討函數單調性，解不等式，同時考查了運算求解的實力，解題的關鍵在于構造函數，屬于中檔題．

設，由題意可知函數在R上遞減，然后依據可得，，最終依據單調性可求出x的范圍．

【解答】

解：設，

，

，

，即函數在R上遞減．

，

，

，而函數在R上遞減，

，

即不等式的解集為或．17.本題考查導數的運算和導數的幾何意義，解決問題的關鍵是嫻熟駕馭導數的運算和應用．

當時，

，求導數計算1處導數值可得直線斜率，可得切線方程；

因為函數在上是減函數，可得在上恒成立，令，得，解關于a的不等式組可得a的范圍．18.本題考查了利用導數求函數的單調區間，考查了由函數在某個區間上的單調性，求參數的取值范圍，屬于中檔題．

求導后，令，得遞減區間，令，得遞增區間；

將問題轉化為在區間內恒成立，再分別變量可得在區間內恒成立，轉化為，再依據二次函數求出最小值即可得到結果．19.本題主要考查函數的應用以及函數最值的求解問題，利用一元二次函數和基本不等式是解決最值問題常用的方法．

求出利潤函數，結合一元二次不等式的解法進行求解即可；

分別依據分段函數的表達式，結合一元二次函數和基本不等式求出利潤函數的最大值，進行比較即可．20.【答案】解：Ⅰ依據函數的一部分圖象，其中，，，

可得，，，

．

又，得，

，即，

，，

；

Ⅱ，

，

，

．【解析】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式、正弦函數的定義域和值域及正弦函數的單調性，考查了學生的計算實力，培育了學生分析問題與解決問題的實力．

Ⅰ由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由求出的值，可得函數的解析式；

Ⅱ由已知可求范圍，利用正弦函數的圖象和性質可得，即可求解．

21.【答案】解：由是參數得．

故圓C的一般方程為．

由，得，

，將代入得，

故直線l的直角坐標方程是．

設，則點P到直線l的距離

，

時，，

，，，

面積的最大值為，

由，知此時P點坐標為．【解析】本題考查圓的參數方程與直線的極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，考察三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性