七年級數學下期末模擬試卷2（原卷版）（時間120分鐘總分150分）一．選擇題（共10小題，每題10分，共30分）1．實數4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如圖，點A、B、C、D在數軸上，其中與實數?3A．點A B．點B C．點C D．點D3．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，則∠BEC的度數是（）A．134° B．140° C．144° D．156°4．點P（﹣2，4）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若關于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x﹣y＞?32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．如圖，天平左盤中物體A的質量為mg，天平右盤中每個砝碼的質量都是1g，則m的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．7．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．要調查一批燈管的使用壽命，采用全面調查的方式 B．杭州機場對旅客進行登機前安檢，采用抽樣調查方式 C．為了調查2019年度浙江省人均收入情況，調查省會城市杭州的人均收入 D．為了解臺州市市民疫情期間的物資采購情況，采取抽樣調查方式8．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°9．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹．請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A．3y+5=x5y?1=xB．3y?5=x5y=x?1C．13x+5=y10．如圖，射線BD，AE分別是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分線，射線BD與直線AC交于點D，射線AE與直線BC交于點E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，則∠ACB的度數為（）A．39° B．40° C．41° D．42°二．填空題（共8小題，11-12每小題3分，共6分，13-18每小題4分，共24分，本題共30分）11．請寫出一個大于3的無理數．12．如圖，射線OC的端點O在直線AB上，OE⊥OC于點O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝70°，則∠DOF＝．13．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，則∠BOE的度數為．14．若實數a、b滿足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，則a+b的值為．15．關于x的不等式ax﹣2x＞b的解集為x＜ba?2，寫出一個滿足條件的a的值16．已知點A（3，﹣2），直線AB∥y軸，且AB＝6則點B的坐標為．17．如圖，已知FC∥AB∥DE，H為FC上一點，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，則∠D＝．18．如果不等式組x?a≥05?2x＞0的整數解共有3個，則a的取值范圍是三．解答題（共8小題，共90分）19．（10分）解方程組．（1）x?3y=104x+3y=15；（2）3x+4y=120．（10分）解不等式或不等式組，并求出其正整數解．（1）x+52＞1+x；（2）

21．（10分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，則DE∥BC，下面是王華同學的推導過程，請你幫他在括號內填上推導依據或內容．證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠1＝∠4（），∴∠2+＝180°．∴EH∥AB（）．∴∠B＝∠EHC（）．∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（）．∴DE∥BC（）．22．（10分）如圖，△ABC是由△A1B1C1向右平移3個單位，再向下平移1個單位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接寫出△A1B1C1三個頂點的坐標．（2）求△ABC的面積．

23．（10分）某校課外興趣小組在本校學生中開展“垃圾分類”知曉情況專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為A、B、C、D四類，其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，學生可根據自己的情況任選其中一類，學校根據調查情況進行了統計，并制成了不完整的條形統計圖和扇形統計圖：（1）本次共調查了學生人，被調查的學生中，類別為C的學生有人；（2）求類別為A的學生數，并補全條形統計圖；（3）求扇形統計圖中類別為D的學生數所對應的圓心角的度數；（4）若該校有學生1000名，根據調查結果估計該校學生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數一共約為多少人？24．（12分）隨著全國疫情防控取得階段性進展，各學校在做好疫情防控工作的同時積極開展開學準備工作．為方便師生返校后測體溫，某學校計劃購買甲、乙兩種額溫槍．經調研得知：購買1個甲種額溫槍和2個乙種額溫槍共需700元，購買2個甲種額溫槍和3個乙種額溫槍共需1160元．（1）求每個甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；（2）該學校準備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個；要求總費用不超過11750元，其中購買甲種額溫槍不超過15個．請問學校有幾種購買方案，哪一種方案費用最低，并求出最低費用．

25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限內有一點M（﹣4，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下當m＝﹣3時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．26．（14分）在平面直角坐標系中，有點A（m，0），B（0，n），且m，n滿足m=n（1）求A、B兩點坐標；（2）如圖1，直線l⊥x軸，垂足為點Q（1，0）．點P為l上一點，且點P在第四象限，若△PAB的面積為3.5，求點P的坐標；（3）如圖2，點D為y軸負半軸上一點，過點D作CD∥AB，E為線段AB上任意一點，以O為頂點作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．點G為線段AB與線段CD之間一點，連接GE，GF，且∠AEG=13∠AEO．當點E在線段AB上運動時，EG始終垂直于GF，試寫出∠CFG與∠七年級數學下期末模擬試卷2（解析版）（時間120分鐘總分150分）一．選擇題（共10小題，每題10分，共30分）1．實數4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4思路引領：正數的算術平方根是指平方根中正的那一個．解：∵22＝4，∴4的算術平方根是2，故選：A．解題秘籍：本題考查一個正數的算術平方根，關鍵是要掌握正數的算術平方根是指平方根中正的那一個．2．如圖，點A、B、C、D在數軸上，其中與實數?3A．點A B．點B C．點C D．點D思路引領：先確定?3的取值范圍，即可得出與表示實數?解：∵1.72＜3＜1.82，∴﹣1.8＜?3∴﹣2與表示實數?3故選：B．解題秘籍：此題主要考查了估算無理數大小，正確確定?33．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，則∠BEC的度數是（）A．134° B．140° C．144° D．156°思路引領：先由兩直線平行，同旁內角互補AB∥CD，∠A＝108°，可得∠ACD的度數，再根據CE平分∠ACD，可得∠DCE的度數，再根據兩直線平行，同旁內角互補，可得∠BEC+∠DCE＝180°，代入計算即可得出答案．解：因為AB∥CD，∠A＝108°，所以∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，又因為CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠DCE=1所以∠BEC+∠DCE＝180°，所以∠BEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣36°＝144°．故選：C．解題秘籍：本題主要考查了平行線的性質，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．4．點P（﹣2，4）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引領：點P（﹣2，4）橫坐標為負，縱坐標為正，根據象限內點的符號，確定象限．解：∵﹣2＜0，4＞0，∴點P（﹣2，4）在第二象限，故選：B．解題秘籍：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．若關于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x﹣y＞?32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0思路引領：方程組中的兩個方程相減得出x﹣y＝3m+2，根據已知得出不等式，求出不等式的解集即可．解：2x+y=4①x+2y=?3m+2②①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵關于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x﹣y＞?∴3m+2＞?3解得：m＞?7∴m的最小整數解為﹣1，故選：C．解題秘籍：本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數解等知識點，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．6．如圖，天平左盤中物體A的質量為mg，天平右盤中每個砝碼的質量都是1g，則m的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．思路引領：根據天平列出不等式組，確定出解集即可．解：根據題意得：m＞1m＜2解得：1＜m＜2，故選：D．解題秘籍：此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．要調查一批燈管的使用壽命，采用全面調查的方式 B．杭州機場對旅客進行登機前安檢，采用抽樣調查方式 C．為了調查2019年度浙江省人均收入情況，調查省會城市杭州的人均收入 D．為了解臺州市市民疫情期間的物資采購情況，采取抽樣調查方式思路引領：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解：A、要調查一批燈管的使用壽命，應該采用抽樣調查方式，故本選項不合題意；B、杭州機場對旅客進行登機前安檢，應該采用全面調查方式，故本選項不合題意；C、為了調查2019年度浙江省人均收入情況，調查省會城市杭州的人均收入，調查的樣本不具有代表性和廣泛性，故本選項不合題意；D、為了解臺州市市民疫情期間的物資采購情況，采取抽樣調查方式，故本選項符合題意．故選：D．解題秘籍：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°思路引領：如圖，作CH∥AE．根據平行線的性質證明∠ACB＝∠EAC+∠CGF，即可解決問題．解：如圖，作CH∥AE．∵AE∥FG，CH∥AE，∴CH∥GF，∴∠EAC＝∠ACH，∠HCG＝∠CGF，∴∠ACB＝∠ACH+∠HCB＝∠EAC+∠CGF，∴α＝90°﹣52°＝38°．故選：B．解題秘籍：本題考查平行線的性質，解題的關鍵是添加常用輔助線，構造平行線解決問題．9．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹．請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A．3y+5=x5y?1=x B．3y?5=xC．13x+5=y5y=x?5思路引領：根據“三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：依題意，得：x?53故選：D．解題秘籍：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．如圖，射線BD，AE分別是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分線，射線BD與直線AC交于點D，射線AE與直線BC交于點E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，則∠ACB的度數為（）A．39° B．40° C．41° D．42°思路引領：設∠ABC＝x，∠E＝y，則∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，得∠ACB＝78°﹣2x°．由AE平分∠CAG，得∠GAE＝39°?12x．同理可得：∠DBF＝90°?12x．由∠GAE＝∠ABC+∠E，∠DBF＝∠D+∠ACB，得39°?12x=x+y，90°?1解：設∠ABC＝x，∠E＝y，則∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2x°．∵AE平分∠CAG，∴∠GAE=12∠CAG=同理可得：∠DBF＝90°?1∵∠GAE＝∠ABC+∠E，∴39°?12x=x∵∠DBF＝∠D+∠ACB，∴90°?12x=y∴x＝18°．∴∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．故選：D．解題秘籍：本題主要考查三角形外角的性質以及角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質是解決本題的關鍵．二．填空題（共8小題，11-12每小題3分，共6分，13-18每小題4分，共24分，本題共30分）11．請寫出一個大于3的無理數10．思路引領：根據這個數即要比3大又是無理數，解答出即可．解：由題意可得，10＞3，并且10故答案為：10．解題秘籍：本題考查了實數大小的比較及無理數的定義，任意兩個實數都可以比較大小，正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．12．如圖，射線OC的端點O在直線AB上，OE⊥OC于點O，且OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝70°，則∠DOF＝．思路引領：根據垂直定義可得∠COE＝90°，從而求出∠BOE的度數，進而可求出∠AOE的度數，然后利用角平分線的定義求出∠EOF和∠DOE的度數，進行計算即可解答．解：∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠BOC＝70°，∴∠BOE＝∠COE﹣∠BOC＝20°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝160°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=12∠∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝20°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝60°，故答案為：60°．解題秘籍：本題考查了角平分線的定義，垂線，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．13．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，則∠BOE的度數為．思路引領：因為對頂角相等，∠AOC與∠BOD是對頂角，故∠AOC＝∠BOD＝60°．由∠BOE：∠EOD＝1：2，得∠BOE=1解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∵∠BOE：∠EOD＝1：2，∴∠BOE=1故答案為：20°．解題秘籍：本題主要考查對頂角的性質，熟練掌握對頂角的性質是解決本題的關鍵．14．若實數a、b滿足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，則a+b的值為．思路引領：由已知可得方程2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，再解方程即可求出a＝b＝2，則a+b＝4．解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，∴2a＝b+2，a＝b，∴a＝2，b＝2，∴a+b＝4，故答案為4．解題秘籍：本題考查二元一次方程組的解，熟練直線絕對值、偶次方的非負性，將已知等式轉化為兩個方程是解題的關鍵．15．關于x的不等式ax﹣2x＞b的解集為x＜ba?2，寫出一個滿足條件的a的值思路引領：利用不等式的基本性質判斷即可確定出a的值．解：∵關于x的不等式ax﹣2x＞b的解集為x＜b∴a﹣2＜0，即a＜2，∴寫出一個滿足條件的a的值為1，故答案為：1（答案不唯一）．解題秘籍：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．16．已知點A（3，﹣2），直線AB∥y軸，且AB＝6則點B的坐標為．思路引領：由AB∥y軸，A、B兩點橫坐標相等，又AB＝6，B點可能在A點上方或者下方，根據距離確定B點坐標即可．解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點的橫坐標相同，都為3，又AB＝6，∴B點縱坐標為：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，∴B點的坐標為：（3，4）或（3，﹣8）；故答案為：（3，4）或（3，﹣8）．解題秘籍：本題考查了坐標與圖形的性質，平行于y軸的直線上點的橫坐標相等；熟練掌握一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解題的關鍵．17．如圖，已知FC∥AB∥DE，H為FC上一點，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，則∠D＝．思路引領：由平行線的性質可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由條件代入可求得∠D的度數．解：∵∠BCD：∠D：∠B＝2：3：4，∴可設∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，∵FC∥AB∥DE，∴∠FCB+∠B＝180°，∠D＝∠FCD，∴∠D＝∠BHD+180°﹣∠B，即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，∴∠D＝3×36°＝108°．故答案為：108°．解題秘籍：本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位相等，②兩直線平行?內錯角相等，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．18．如果不等式組x?a≥05?2x＞0的整數解共有3個，則a的取值范圍是思路引領：分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組整數解的個數得出a的范圍．解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，則不等式組的解集為a≤x＜2.5，∵整數解共有3個，∴整數解為0、1、2，∴﹣1＜a≤0，故答案為：﹣1＜a≤0．解題秘籍：本題考查的是一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三．解答題（共8小題，共90分）19．（10分）解方程組．（1）x?3y=104x+3y=15（2）3x+4y=15x+6y=3思路引領：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1）x?3y=10①4x+3y=15②①+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，解得：y=?5則方程組的解為x=5y=?（2）3x+4y=1①5x+6y=3②①×3﹣②×2得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，把x＝3代入①得：9+4y＝1，解得：y＝﹣2，則方程組的解為x=3y=?2解題秘籍：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（10分）解不等式或不等式組，并求出其正整數解．（1）x+52＞1+（2）3(x?1)＜2x+1x+1思路引領：（1）先去分母，再去括號，接著移項、合并同類項，然后把x的系數化為1得到不等式的解集，再寫出解集中的正整數即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解：（1）去分母得x+5＞2+2x移項得x﹣2x＞2﹣5，合并得﹣x＞﹣3，系數化為1得x＜3，所以不等式的正整數解為1、2；（2）3(x?1)＜2x+1①x+1解①得x＜4，解②得x≥1，所以不等式組的解集為1≤x＜4，所以不等式組的正整數解為1、2、3．解題秘籍：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．21．（10分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，則DE∥BC，下面是王華同學的推導過程，請你幫他在括號內填上推導依據或內容．證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠1＝∠4（），∴∠2+∠4＝180°．∴EH∥AB（）．∴∠B＝∠EHC（）．∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（）．∴DE∥BC（）．思路引領：先根據題意得出∠2+∠4＝180°，故可得出EH∥AB，進而可得出∠B＝∠EHC，再由∠3＝∠B可得出∠3＝∠EHC，據此可得出結論．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2+∠4＝180°．∴EH∥AB（同旁內角互補，兩直線平行）．∴∠B＝∠EHC（兩直線平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代換）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；∠4；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．解題秘籍：本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．22．（10分）如圖，△ABC是由△A1B1C1向右平移3個單位，再向下平移1個單位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接寫出△A1B1C1三個頂點的坐標．（2）求△ABC的面積．思路引領：（1）根據平移規律即可得到結論，（2）根據三角形的面積公式即可得到結論．解：（1）因為△ABC是由△A1B1C1向右平移3個單位，再向下平移1個單位所得所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3個單位，再向上平移1個單位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1（0，5）；（2）如圖，△ABC的面積＝3×3?12×1×3?解題秘籍：本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，逆向思維考慮求解是解題的關鍵．23．（10分）某校課外興趣小組在本校學生中開展“垃圾分類”知曉情況專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為A、B、C、D四類，其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，學生可根據自己的情況任選其中一類，學校根據調查情況進行了統計，并制成了不完整的條形統計圖和扇形統計圖：（1）本次共調查了學生200人，被調查的學生中，類別為C的學生有28人；（2）求類別為A的學生數，并補全條形統計圖；（3）求扇形統計圖中類別為D的學生數所對應的圓心角的度數；（4）若該校有學生1000名，根據調查結果估計該校學生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數一共約為多少人？思路引領：（1）根據類別為A的人數和所占的百分比，可以求得本次調查的人數，然后根據C占14%，即可計算出類別為C的人數；（2）根據（1）中的結果和條形統計圖中的數據，可以計算出類別為A的人數，然后將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據，可以計算出扇形統計圖中類別為D的學生數所對應的圓心角的度數；（4）根據統計圖中的數據，可以計算出該校學生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數一共約為多少人．解：（1）本次共調查了學生100÷50%＝200（人），被調查的學生中，類別為C的學生有200×14%＝28（人），故答案為：200，28；（2）類別為A的學生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），補充完整的條形統計圖如右圖所示；（3）扇形統計圖中類別為D的學生數所對應的圓心角的度數為：360°×12（4）1000×60+100即該校學生中對“垃圾分類”知識“非常了解”和“比較了解”的人數一共約為800人．解題秘籍：本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24．（12分）隨著全國疫情防控取得階段性進展，各學校在做好疫情防控工作的同時積極開展開學準備工作．為方便師生返校后測體溫，某學校計劃購買甲、乙兩種額溫槍．經調研得知：購買1個甲種額溫槍和2個乙種額溫槍共需700元，購買2個甲種額溫槍和3個乙種額溫槍共需1160元．（1）求每個甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；（2）該學校準備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個；要求總費用不超過11750元，其中購買甲種額溫槍不超過15個．請問學校有幾種購買方案，哪一種方案費用最低，并求出最低費用．思路引領：（1）設每個甲種額溫槍x元，每個乙種額溫槍y元，根據題意得關于x和y的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買m個甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個乙種額溫槍，總費用為w元，根據題意寫出w關于m的一次函數，根據一次函數的性質可得答案．解：（1）設每個甲種額溫槍x元，每個乙種額溫槍y元，根據題意得：x+2y=7002x+3y=1160解得：x=220y=240答：每個甲種額溫槍220元，每個乙種額溫槍240元；（2）設購買m個甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個乙種額溫槍，總費用為w元，根據題意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000，∵﹣20＜0，m≤15，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝15時，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：買15個甲種額溫槍，35個乙種額溫槍總費用最少，最少為11700元．解題秘籍：本題考查了一次函數和二元一次方程組在實際問題中的應用，理清題中的數量關系是解題的關鍵．25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限內有一點M（﹣4，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下當m＝﹣3時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．思路引領：（1）利用非負數的性質求得a、b的值，即可得出答案；（2）過M作ME⊥x軸于E，根據三角形的面積公式即可得到結果；（3）設BM交y軸于點C，設P（0，n），求出當m＝﹣3時，S△ABM＝12，由△BMP的面積＝△MPC的面積+△BPC的面積＝12，求出PC=125，用待定系數法求出直線BM的解析式為y=310x?解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6；故答案為：﹣2，6；（2）如圖1所示，過M作C