浙江省衢州市2024年中考數學一模試卷

一'選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在-4℃到-24久之間，則可將冷凍室的溫度設為（）

A.0℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（）

劈

A.8A”B.e

C.—D.

3.一個不透明的布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球.從中任意摸出1個

球是紅球的概率為（）

311

A.1B.4C.2D.3

4.下列運算正確的是()

A.a2+a3—a5B.a2-a3=a6c.(?b3)2=ab6D.2a6+=2於

5.在平面直角坐標系中，將點4（-L3）向右平移3個單位得到點民則點3的坐標為（）

A.(T，6)B.(2,3)C.(-1,0)D.(-4,3)

6.今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問人與車各幾何？（選自《孫子算經》）現假設有

%輛車，則有方程()

A.3(%—2)=2%+9B.3%—2=2%+9

C.3%—2=2(%+9)D.3(X-2)=2(x+9)

z2(x—1)>%+1

5%-1<

—^-<x+1

7.不等式組(4的解集是(

A.久>3B.x<2C.2<%<5D.3<%<5

8.某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△ABC的三個頂點B,C為

圓心，長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知ZB=6,則曲邊疆的長為（）

BC

B.2兀C.6兀D.12兀

10.已知二次函數y=/-2久一3,當+2時，函數y的最小值是一4,則血的取值范圍是（

）

A.m>1B.m<1C.-1<771<1D.0<m<2

二'填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.已知三角形兩邊長為3,4,則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）.

12.國際上把5。及以上作為正常視力，下圖是某校學生的視力情況統計圖，已知該校視力正常的學

生有500人，則未達到正常視力的學生人數為.

□女。?4.5

|14.6-4.9

15.0?5.3

13.籃球比賽規則規定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了％場，輸了V場，積20

分.若用含芯的代數式表示y,則有y=.

14.在。。中，半徑04=2,弦AB=2?則弦所對的圓周角大小為度.

15.某校為了解學生在校午餐所需的時間，抽查了2。名同學在校午餐所花的時間，獲得如下數據

（單位：分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若將

這些數據分為6組，制作頻數表，則頻數最大的組是.

16.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EFGH拼成的趙爽弦圖，連結CE并延長,

交BG于點M,交于點N.記△NAE的面積為Si,ACGM的面積為S2.

（1）若N4=NE,則S2的值為.

（2）若$2-3,且EF=9,則4E的長度為.

三、解答題（本題有8小題，共72分.第17?18題每題6分，第1920題每題8分，第

21?22題每題10分，第23?24題每題12分，請務必寫出解答過程）

17.計算：2x（-3）-74+|-3|+（7T-1）0.

2_1

18.化簡：?2-2aa-2.

19.如圖，在5義5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,點4B位于格點處.

圖1圖2

（1）分別在圖1,圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC,使其內部（不含邊）均有2個格點.

（2）任選一個你所畫的格點△4BC,判斷其是否為等腰三角形并說明理由.

20.某市組織九年級20000名學生參加“一路書香，去阿克蘇”的捐書活動，每人可捐書1-4

本.為估計本次活動的捐書總數，隨機抽查了400名學生的捐贈情況，繪制了如圖所示的條形統計

圖（/：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）.

一類相flkSL入數的條形鼓計圖

分析：根據“用樣本估計總體”這一統計思想，既可以先求出被抽查的400名同學的人均捐書數,

繼而估算20000名同學的捐書總數；也可以……

請根據分析，給出兩種方法估計本次活動捐書總數，寫出你的解答過程.

21.我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，每戶每年應繳

水費y（元）與用水量雙加"關系如圖.

37

分類用水量久（加）單價（元沖）

第1級不超過300a

第2級超過300不超過480的部分k

第3級超過480的部分6.2

y（元升

O\300480^3）

根據圖表信息，解答下列問題：

（1）小南家2022年用水量為4。0血3,共繳水費1168元.求見上及線段的函數表達式.

（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形紙片4BCZ）.

第①步：將紙片沿AE折疊，使點n與BC邊上的點F重合，展開紙片，連結力/，DF,DF與4E相交

于點。（如圖1）.

第②步：將紙片繼續沿0尸折疊，點C的對應點G恰好落在AF上，展開紙片，連接DG,與AE交于

點H（如圖2）.

（1）請猜想OE和的數量關系并證明你的結論.

（2）已知DE=5,CE=4,求tcm/CDF的值和4H的長.

23.綜合與實踐

矩形種植園最大面積探究

實踐基地有一長為12米的墻"N,研究小組想利用墻"N和長為40

情

米的籬笆，在前面的空地圍出一個面積最大的矩形種植園.假設矩

境

形一邊CD=x,矩形種植園的面積為S.

H

要探究面積S的最大值，首先應將另一邊BC用含久的代數式表示，從

分

而得到s關于久的函數表達式，同時求出自變量的取值范圍，再結合

析(

函數性質求出最值.

圖1

思考一：將墻"N的一部分用來替代籬笆

按圖1的方案圍成矩形種植園（邊AB為墻MN的一部分）.

探

究思考二：將墻MN的全部用來替代籬笆

按圖21方案圍成矩形種植園（墻為邊AB的一部分）.

圖2

（1）【解決問題】根據分析，分別求出兩種方案中的s的最大值；比較并判斷矩形種植園的面積

最大值為多少.

（2）【類比應用】若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面積最大的方案

示意圖（標注邊長）.

24.在△ABC中，是△ABC的外接圓，連結C。并延長，交于點D,交于點E,

Z-ACE=2（BCE.連結OB,BE.

(1)求證：乙ABE=LEOB.

BD2=^ED-EC

（2）求證:

（3）已知AC=2EB,AB=11,是否能確定。。的大小？若能，請求出。。的直徑；若不能，請

說明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】1500

13.【答案】20-2%

14.【答案】60或120

15.【答案】13.5—18.5

1

16.【答案】(1)2

9

(2)2

17.【答案】解：2X(—3)—0+|—3|+(兀-1)°.

=-6-2+3+1

=.4.

2_1

18.【答案】解：a2-2aa-2

2a

—2)—2)

2—CL

a(a—2)

__1

a.

19.【答案】(1)解：如圖，作/\ABC2,/\ABC3,△"BC4即可;

=也2+1—4,

BC?—也2+1—4,

?AC2—BC?

...△/BC2為等腰三角形.

20.【答案】解：①利用平均數估計

-1X40+2X160+3X120+4x80…

x=---------------------------------------------=2.6

400

.,.20000x2.6=52000(本)

估計本次活動的捐書總數約為52000本.

②利用總數估計

S400人捐書=1X40+2X160+3X120+4X80=1040(本)

20000.

...S20000人捐書=1040X4(jo=52000(本)

估計本次活動的捐書總數約為52000本.

或者利用中位數估計

2+3_25

中位數為2'…

.-.20000X2,5=50000(本)

估計本次活動的捐書總數約為50000本.

21.【答案】⑴解：由圖表可知：a=810+300=2.7,

：.k=(1168-810)+(400-300)=3.58.

當用水量為480m3時，每年應繳水費為810+3.58X(480-300)=1454.4元

.-.5(480,1454.4)

設％4B=k%+b,把4(300,810),8(480,1454.4)代入,得

(300k+b=810,

1480k'+6=1454.4,

(k-3.58,

解得l6=-264)

二線段ZB的函數表達式為y=3.58x—264(300<%<480).

(2)解：：1454.4<1516.4,

.?.%>480,

.-.810+(480-300)X3.58+6.2(%-480)=1516.4,

解得x=490.

A2023年小南家用水量為490加\

22.【答案】(1)解：DE=DH,理由如下：

由第①步折疊知：AEIDF,OF=OD,

貝有NEOD=乙HOD=90°,

由第②步折疊知：乙CDF=LGDF,gpzEDO=AHDO,

又DO=DO

所以△DEO=△DHO(iASA\

:.DE=DH.

(2)解:連接EF,

AD

E

C

由折疊的性質得EF=CE=5,

CE=4,

22

ACF=^FF-C￡=3

CF3_1

tan乙CDF=--

CD5+4=9,

?;DF=y/CD2+CF2=3區,

P“釁，’

?；Z.EAD+乙DEA=90°,乙CDF+乙DEA=90°,

e\Z-DAE=乙CDF,

1

tanz.ODH=tanZ-DAE=tan乙CDF=—

3,

.OH="D=^。4=3。。=掣

=OA—OH=4施.

ADBC=4°~

23.【答案】(1)解：方案1：?.?(:￡)=久，貝［j一一2

.S=%..—=-/之+20%=-i(x—20)2+200

*/0<%<12,

.?.當％=12時，Smax=168,

.八40+12—2.x

方案2：設4B=CZ)=,貝/°二=-2=6-；

.,.S=x-(26-%)=—x2+26%=-(%—13)2+169,

V12<%<26,

當％=13時，Sma%=169.

V169>168,

矩形種植園面積最大為169nl2；

(2)解：圖示如下:

同(1)過程，可分別求得：

方案1：?.?AB=x,貝產=■=2.

5=%.竽=一*一必2+5。(00

.?.當X=10時，Smax=50.

,S=x■—=—X2+16%

萬