2025屆陜西省咸陽市永壽縣中學高一上數學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則A. B.C. D.，2．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x33．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.4．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在6．函數的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.7．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則8．函數的值域為（）A. B.C. D.9．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.10．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________12．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.13．函數fx=14．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數15．已知函數是冪函數，且時，單調遞減，則的值為___________.16．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，，已知，求a的值.18．已知（1）若函數和函數的圖象關于原點對稱，求函數的解析式（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點（1）求，；（2）求的值20．已知圓經過,兩點,且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點在直線：上,過點作圓的一條切線,為切點,求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點為,若在直線：上存在定點（不同于點）,滿足對于圓上任意一點,都有為一定值,求所有滿足條件點的坐標.21．已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，函數在軸左側的圖象如圖所示（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程有個不相等的實數根，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵，，∴，，∴．故選2、D【解析】直接根據全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D3、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A4、A【解析】根據文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A5、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.6、A【解析】先根據函數圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A7、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內,不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內,所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.8、D【解析】根據分段函數的解析式，結合基本初等函數的單調，分別求得兩段上函數的值域，進而求得函數的值域.【詳解】當時，單調遞減，此時函數的值域為；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數值域為.故選:D.9、A【解析】利用三角函數的定義得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】由三角函數的定義得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.10、D【解析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】利用坐標法可得，結合條件及完全平方數的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.12、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.13、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉化為關于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數f(t)在-1,1上為減函數，則f(t)即函數y=cos2x-2故答案為：0.14、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：15、【解析】根據冪函數定義求出m的值，根據函數的單調性確定m的值，再利用對數運算即可.【詳解】為冪函數，，解得：或當時，在上單調遞增，不符合題意，舍去；當時，在上單調遞減，符合題意；，故答案為：16、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、-3【解析】根據，分和，討論求解.【詳解】解：因為，，且，所以當時，解得，此時，不符合題意；當時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.18、（1）（2）【解析】(1)化簡f(x)解析式，設函數的圖象上任一點，，它關于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數的圖象上，將其坐標代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉化為：，對的系數分類討論，利用一次函數與二次函數的性質討論解決即可【小問1詳解】設函數的圖象上任一點，關于原點的對稱點為，則，，由點在函數的圖象上，，即，函數的解析式為；【小問2詳解】由，設，由，且t在上單調遞增，根據復合函數單調性規則，要使h(x)在上為增函數，則在上為增函數，①當時，在，上是增函數滿足條件，；②當時，m(t)對稱軸方程為直線，（i)當－(1＋λ)＞0時，，應有t＝，解得，(ii當－(1＋λ)＜0時，，應有，解得；綜上所述，19、（1）（2）1【解析】（1）根據三角函數的定義，計算即可得答案.（2）根據誘導公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因為角終邊經過點，所以，【小問2詳解】原式20、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據題意,設出圓的標準方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時,垂直于直線,據此可得結論;(Ⅲ)設,,列出相應等式化簡,再利用點的任意性,列出方程組求解即可.【詳解】(Ⅰ)設圓的方程為,根據題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當垂直于直線時,最小,此時,所以的最小值為;(Ⅲ)設,滿足,假設的定值為,則,化簡得,因為對于圓上任意一點上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點的坐標為.【點睛】本題涉及圓與直線的綜合應用,利用了數形結合等思想,考查了學生分析解決問題的能力,綜合性較強.在答題時要注意:①線外一點到線上一點的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關鍵是令含參部分的系數為0,最常