山西省朔州市應(yīng)縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，則（）A. B.C. D.2．設(shè)a,b均為實數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.6．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.7．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.8．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.12．若，則_____13．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______14．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________15．若的最小正周期為，則的最小正周期為______16．已知，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求下列表達式的值：①；②.18．計算：（1）.（2）19．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個零點，且，當時，求k的取值范圍20．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.21．已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)補集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：C2、C【解析】因為a3-b3=(a-b)(a23、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A4、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，又因為且在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.5、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D6、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.7、C【解析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進而求得函數(shù)的值域.【詳解】當時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域為；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.9、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點個數(shù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因為函數(shù)恰有2個零點，所以且.當時，，，此時函數(shù)有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D10、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.12、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：13、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：14、【解析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因為為上的減函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.15、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：16、【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：因為，所以；【小問2詳解】解：由，得①②18、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運算公式以及對數(shù)運算公式即可求解。【詳解】（1）=（2）=【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算，以及計算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則求解即可。（2）根據(jù)對數(shù)運算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明詳見解析；（2）【解析】（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為有兩個零點，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減；【小問2詳解】令，則，因為，所以，則，即，因為（k為常數(shù)）有兩個零點，且，，所以（k為常數(shù)）有兩個零點，且，，所以，解得.20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴21、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當直線l的斜率存在時，設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜