廣東省東莞外國語學校2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．已知實數集為，集合，，則A. B.C. D.3．下列關系中，正確的是（）A. B.C D.4．函數的定義域是（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.6．已知函數f（x）=是奇函數，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.7．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，8．不等式的解集為，則函數的圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.10．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為_______________.12．已知函數f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數13．據資料統計，通過環境整治.某湖泊污染區域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數函數關系，若近兩年污染區域的面積由降至．則使污染區域的面積繼續降至還需要_______年14．東方設計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________15．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.16．函數的定義域是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間上的值域18．設為實數，函數（1）當時，求在區間上的最大值；（2）設函數為在區間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.19．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值20．已知定義在上的函數為常數）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數a的值.21．已知求的值；求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：根據題意，求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據圓心距和兩圓的半徑的關系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標，半徑為圓，可得圓心坐標，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關系的判定，其中熟記兩圓位置關系的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.2、C【解析】分析：先求出，再根據集合的交集運算，即可求解結果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.3、B【解析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B4、A【解析】利用對數函數的真數大于零,即可求解.【詳解】由函數，則，解得，所以函數的定義域為.故選：A【點睛】本題考查了對數型復合函數的定義域，需熟記對數的真數大于零，屬于基礎題.5、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.6、B【解析】由已知結合f（0）=0求得a=-1，得到函數f（x）在R上為增函數，利用函數單調性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數f（x）=的定義域為R，且是奇函數，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數，∴函數在（-∞，+∞）上為增函數，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題7、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.8、C【解析】根據不等式的解集求出參數，從而可得，根據該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C9、B【解析】根據指數函數的單調性分析出的范圍，根據對數函數的單調性分析出的范圍，結合中間值，即可判斷出的大小關系.【詳解】因為在上單調遞減，所以，所以，又因為且在上單調遞增，所以，所以，又因為在上單調遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數單調性法：根據函數單調性比較大小；（4）中間值法：取中間值進行大小比較.10、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.12、【解析】利用求解分段函數單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數在R上為單調遞增函數，則需滿足，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：13、2【解析】根據已知條件，利用近兩年污染區域的面積由降至，求出指數函數關系的底數，再代入求得污染區域將至還需要的年數.【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區域的面積繼續降至還需要2年.故答案為：214、##【解析】設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：15、﹣8【解析】根據AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點睛】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】利用根式、分式的性質求函數定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區間為；減區間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數的單調性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數的性質求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數的增區間為；減區間為；【小問2詳解】當時，，，有，故函數在區間上的值域為18、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時，函數f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據二次函數的性質即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數的單調性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2a）上是減函數，在[2a，2]上是增函數，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2]上是減函數，故t（a）＝g（a）＝a2，④當a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當a＜22時，t（a）＝4﹣2a是單調減函數，，無最小值；當時，t（a）＝a2是單調增函數，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當時，t（a）＝4a﹣4是單調增函數，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點睛】本題主要考查了二次函數在閉區間上的最值問題的解法，含參以及含絕對值的二次函數在閉區間上的最值問題和分段函數的最值問題的解法，意在考查學生的分類討論思想意識以及數學運算能力19、或【解析】由與共線存在實數使,再根據平面向量的基本定理構造一個關于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎題.20、（1）偶函數，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數的奇偶性；（2）利用該函數的對稱性，數形結合得到實數a的值.【詳解】（1）函數的定義域為R，，即，∴為偶函數，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時