湖南省長沙市縣第四中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：B，定義域，由得，則函數在區間內遞增，在區間內遞減，且，故選B．2.已知點A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦點是F，P是y2=﹣4x上的點，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（）A．（，1） B．（﹣2，） C．（，﹣1） D．（﹣2，）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的定義．【專題】計算題；數形結合．【分析】過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，進而問題轉化為求|PA|+|PK|的最小值，當P，A，K三點共線時即當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點P的縱坐標可得，進而求得P的坐標．【解答】解：過P作PK⊥l（l為拋物線的準線）于K，則|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，|PA|+|PK|最小，此時P點的縱坐標為1，把y=1代入y2=﹣4x，得，即當P點的坐標為（，1）時，|PA|+|PF|最小．故選A【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線基礎知識的掌握和數形結合思想的應用．3.不等式的解集是A．

B.

C．

D.參考答案：A4.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π參考答案：C5.已知為第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】先求出線段AB的中點坐標，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．【點評】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關鍵．9.已知函數在[2,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知數列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取

，

，

輛.參考答案：6

，

30

，

10略12..若命題p:R是真命題,則實數a的取值范圍是

參考答案：13.數列{}是等差數列，=7，則=_________參考答案：49略14.設e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為600,則的最大值等于

參考答案：2略15.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：516.在△ABC中,若,,,則的大小為___________.參考答案：略17.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）已知函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實數的取值范圍.[來源:ks5u]參考答案：（Ⅰ）當時，.…………………1分由,得＜0.

…………3分即

（.

所以

.

………5分所以當時，不等式的解集為………………7分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

………10分

解得，即實數的取值范圍是…………13分略19.求出函數y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調遞增區間．參考答案：【考點】正弦函數的單調性．【專題】轉化思想；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用復合三角函數的單調性轉化為求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調遞減區間．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函數y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調遞增區間．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調遞減區間．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的遞增區間為[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的遞增區間為[﹣2π，﹣]和[，2π]．【點評】本題考查復合三角函數的單調性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin（﹣x）的遞增區間是關鍵，也是易錯點，屬于中檔題．20.(本題滿分10分)已知：，不等式恒成立；

：橢圓的焦點在x軸上．（1）若“且”為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）（2）21.已知點P的軌跡方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1，直線l與點P的軌跡相切，且l在x軸．y軸上的截距相等，（1）若截距均為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．（2）若截距不為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設P點坐標為（x，y），N點坐標為（x0，y0），則由中點坐標公式有，用未知點表示已知點，代入已知關系式中得到結論．（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當直線l在x軸、y軸截距都為0時，設直線l的方程為：y=kx，并結合線圓相切得到斜率k的值，進而得到結論．【解答】解：（1）設P點坐標為（x，y），N點坐標為（x0，y0），則由中點坐標公式有∵N點在圓x2+y2=4上，即為點P的軌跡方程…6分（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當直線l在x軸、y軸截距都為0時，設直線l的方程為：y=kx，即kx﹣y=0∵直線l與（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴…9分當l在x軸、y軸上的截距均不為0時，設直線l的方程為，即x+y﹣a=0∵直線l與（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴，故直線l的方程為或綜上可知l的方程為：或或…12分【點評】本試題主要是考查了利用相關點法求解軌跡方程，以及利用直線與圓相切，確定參數的值，并利用直線在兩坐標軸上截距相等得到直線的方程．22.已知某芯片所獲訂單y（億件）與生產精度x（納米）線性相關，該芯片的合格率z與生產精度x（納米）也線性相關，并由下表中的5組數據得到，z與x滿足線性回歸方程為：．精度x（納米）16141073訂單y（億件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求變量y與x的線性回歸方程，并預測生產精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；（2）若某工廠生產該芯片的精度為3納米時，每件產品的合格率為P，且各件產品是否合格相互獨立．該芯片生產后成盒包裝，每盒100件，每一盒產品在交付用戶之前要對產品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．現對一盒產品檢驗了10件，結果恰有一件不合格，已知每件產品的檢驗費用為元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格產品支付200元的賠償費用．若不對該盒余下的產品檢驗，這一盒產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，以為決策依據，判斷是否該對這盒余下的所有產品作檢驗？（參考公式：，）（參考數據：；）參考答案：（1），19.2億件；（2）分類討論，詳見解析.【分析】（1）求出，，根據給定公式求解回歸方程并進行預測估計；（2）根據回歸方程求出，令表示余下的90件產品中的不合格品件數，依題意知，，，分類討論得解.【詳解】（1）由題知：，，所以，所以，所以線性回歸方程：，所以估計生產