PAGE高二數學試題第4頁（共4頁）13））參照秘密級管理★啟用前2023—2024學年度第二學期高二教學質量檢測數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B；2．A；3．A；4．B；5．C；6．C；7．D；8．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．AC；10．AB；11．BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．；13．（或）14．0.64．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）解：（1）由，有，……3分取得到，解得．………………6分將代入，可得．………………7分（2）設，………………8分則，………………9分故當時，，當時，．所以在上單調遞增，在上單調遞減，故．………………11分從而成立．………………13分16．（15分）解：（1）因為，…………3分依據小概率值的獨立性檢驗，可以認為是否養寵物與性別有關聯．…………5分（2）由x的取值依次為1，2，3，4，5，6，得，，…………7分（每個數值1分）因為回歸方程為，所以，…8分所以，…10分所以．………13分因為，…………14分所以y與x有較強的相關性，該同歸方程有價值．………15分17．（15分）解：（1）由小張每次從紙箱中隨機摸出一個小球觀察其顏色，連續摸4次，且每次從紙箱中隨機摸出一個小球后放回紙箱，所以隨機變量，…………3分所以，…………5分；…………7分（2）由小張每次從紙箱中隨機摸出一個小球觀察其顏色，連續摸4次，且每次從紙箱中隨機摸出一個小球后不放回紙箱，隨機變量服從超幾何分布，則，……9分可得，…………12分（每個數值正確得1分）所以的分布列為：234；…………15分18．（17分）解：（1）因為，所以，則，…………2分當時，，…………3分當時，，……………4分當時也成立，所以的通項公式為．…………5分（2）由（1）可知，…………6分所以，……7分所以，則，所以；……10分（3）由題意，數列元素依次為：，在到之間的個數為，故到處共有個元素，……12分所以前項中含及個，……14分故．……17分19．（17分）解：（1）函數的定義域為，且，…………2分當時，恒成立，所以在單調遞減；…………3分當時，令，即，解得，，因為，所以，則，所以當時，，…………4分當時，，…………5分當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減；…………6分當時，此時，所以時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減．…………8分綜上可得：當時在單調遞減；當時在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減；當時在上單調遞增，在上單調遞減．（2）（ⅰ）由（1）可知．…………10分（ⅱ）由（1）在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，…………12分又，所以，則，又，又，所以在上沒有零點，…………14分又，則，則，，則，