PAGE20-西藏昌都市第一高級中學2025屆高三數學入學考試試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數單位，復數滿意，則（）A． B．2 C．1 D．3．設等差數列的前項和為，若，，則公差等于（）A．0 B．1 C． D．4．在各項均為正數的等比數列中，,，則的值為（）A．2 B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何的體積(單位：)是（）A．16 B．6 C．18 D．6．已知sinα－cosα＝－，則sinαcosα等于（）A． B．－ C．－ D．7．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A． B．C． D．8．已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，則點D坐標是()A．(11，9) B．(4，0) C．(9，3) D．(9，-3)9．已知向量與的夾角為，，，則（）A．1 B．3 C．4 D．10．若函數在時取得極值，則（）A． B． C． D．11．若是函數的極值點，則的微小值為（）．A． B． C． D．12．已知、為橢圓：（）的左右焦點，過的直線交橢圓于、兩點，，且，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題13．函數在點(0，f(0))處的切線方程是___________.14．若x，y滿意約束條件則z=x+7y的最大值為______________.2.515．已知兩個變量、之間具有線性相關關系，次試驗的觀測數據如右表：經計算得回來方程的系數，則_________．16．如圖所示，已知雙曲線：（，）的右焦點為，雙曲線的右支上一點，它關于原點的對稱點為，滿意，且，則雙曲線的漸近線方程是______.解答題17．在中，內角所對的邊分別為，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面積為，求的周長．18．某學生愛好小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園熬煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：熬煉人次空氣質量等級[0，200](200，400](400，600]1（優）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”．依據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并依據列聯表，推斷是否有95%的把握認為一天中到該公園熬煉的人次與該市當天的空氣質量有關？人次≤400人次>400空氣質量好空氣質量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．如圖，長方體中，，，點P為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的正弦值.20．已知橢圓的離心率為，點在上.（1）求的方程；（2）設直線與交于，兩點，若，求的值.21．設函數的圖象與直線相切于點.（1）求函數的解析式；（2）求函數在區間上的最值；選做題（22.23兩道題中任選一道做，多做按第一道題給分）22．已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）若曲線：分別交直線和曲線于點，，求.23．已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍.參考答案1．C【解析】【分析】計算出集合，利用并集的定義可求得集合.【詳解】全集，集合，則，又集合，因此，.故選：C.【點睛】本題考查補集與并集的混合運算，考查計算實力，屬于基礎題.2．A【解析】【分析】運用復數的除法運算法則，求出復數的表達式，最終利用復數求模公式，求出復數的模.【詳解】，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了復數的除法運算、求模公式，考查了數學運算實力.3．B【解析】【分析】由可求出，結合已知即可求解.【詳解】，解得，所以．故選：B.【點睛】本題考查等差數列的前和、等差數列基本量的運算，駕馭公式及性質是解題的關鍵，屬于基礎題．4．C【解析】【分析】依據等比數列的通項公式計算即可.【詳解】設等比數列的公比為由，則，所以，由，所以，故，故選：C.【點睛】本題考查利用等比數列的通項公式基本量的計算，細心計算，屬基礎題.5．D【解析】【分析】首先把三視圖轉換為直觀圖（如圖），得到一個四棱錐，然后利用棱錐的體積公式求解即可【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面為長方形，高為2的四棱錐，如圖所示，所以該幾何體的體積為,故選：D【點睛】此題考查三視圖與直觀圖的轉換，幾何體的體積公式的應用，屬于基礎題.6．C【解析】【分析】由題意得(sinα－cosα)2＝，化簡即得解.【詳解】由題意得(sinα－cosα)2＝，即sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝，又sin2α＋cos2α＝1，∴1－2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－.故選：C.【點睛】本題主要考查同角的三角函數關系，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.7．A【解析】【分析】由圖像與軸相鄰兩交點的橫坐標可求出周期，從而可求出的值，由最高點的縱坐標可得的值，再將點的坐標代入解析式中可求出的值.【詳解】解：由題圖知，周期T=，A=1所以，所以.由，得，不妨取.故選：A.【點睛】此題考查的是由三角函數的圖像求解析式，屬于基礎題.8．D【解析】試題分析：設點D的坐標為（x,y）,則，∵=2，∴，∴，即點D坐標為（9，-3），故選D考點：本題考查了向量的坐標運算點評：嫻熟駕馭向量的坐標運算法則是解決此類問題的關鍵，屬基礎題9．C【解析】【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數量積的運算即可得到，解該方程即可得出．【詳解】解：依據條件，；∴解得，或（舍去）．故選C．【點睛】考查數量積的運算及其計算公式，解一元二次方程和．10．D【解析】【分析】對函數求導，依據函數在時取得極值，得到，即可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數的應用，依據函數的極值求參數的問題，屬于常考題型.11．A12．D【解析】【分析】結合橢圓第肯定義可求出與與的關系，再聯立為直角三角形采納勾股定理即可求出離心率【詳解】如圖所示，可設，則，由橢圓第肯定義可得，即，則，又為直角三角形，，所以，即，化簡得，即故選：D【點睛】本題考查橢圓離心率的求法，橢圓第肯定義的應用，數形結合與數學運算的核心素養，屬于中檔題13．【解析】【分析】先對函數求導，然后求出f′(0)的值就是切線的斜率，利用點斜式可求切線方程【詳解】解:∵，∴,f(0)＝0,∴∴函數f(x)的圖像在點(0,0)處的切線方程為y－0＝1×(x－0)，即y＝x.故答案為：【點睛】此題考查導數的幾何意義，利用導數求切線方程，屬于基礎題.14．1【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結合目標函數的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，目標函數即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據此結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.故答案為：1．【點睛】求線性目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.15．【解析】【分析】利用平均數求出樣本中心點的坐標，將其代入回來直線方程即可.【詳解】解：由題意得：，.所以，樣本中心點坐標為，因為回來方程為，樣本中心點在回來直線上，所以，，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查了線性回來方程系數的求法，在線性回來分析中，樣本中心點在回來直線上，屬于基礎題.16．【解析】【分析】利用雙曲線的性質，推出，，通過解三角形求出、的關系，再依據，即可得到、的關系，從而得到漸近線方程．【詳解】解：雙曲線的右焦點為，雙曲線的右支上一點，它關于原點的對稱點為，滿意，且，設左焦點為，連接、，由對稱性可得、，可得，所以，，，所以，可得，，又，所以，所以，故漸近線為故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡潔性質的應用，三角形的解法，考查轉化思想以及計算實力，屬于中檔題．17．（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式可得值，結合范圍，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面積公式可得，再利用余弦定理化簡可得值，聯立得從而解得周長．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因為，所以故，又因為0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，從而.即又，所以的周長為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于基礎題．18．（1）該市一天的空氣質量等級分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見解析.【解析】【分析】（1）依據頻數分布表可計算出該市一天的空氣質量等級分別為、、、的概率；（2）利用每組的中點值乘以頻數，相加后除以可得結果；（3）依據表格中的數據完善列聯表，計算出的觀測值，再結合臨界值表可得結論.【詳解】（1）由頻數分布表可知，該市一天的空氣質量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為；（2）由頻數分布表可知，一天中到該公園熬煉的人次的平均數為（3）列聯表如下：人次人次空氣質量不好空氣質量好，因此，有的把握認為一天中到該公園熬煉的人次與該市當天的空氣質量有關.【點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻率和平均數，同時也考查了獨立性檢驗的應用，考查數據處理實力，屬于基礎題.19．（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設和交于點O，連結，由三角形性中位線定理，我們可得，結合線面平行的判定定理，即可證明結果；（2）由（1）知，，所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，故即為所求，解三角形即可得求出結果．【詳解】（1）證明：設和交于點O，則O為的中點，連結，又因為P是的中點，故又因為平面，平面所以直線平面（2）由（1）知，，所以異面直線與所成的角就等于與所成的角，故即為所求；因為，且所以.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定定理，以及異面直線成角的求法，屬于基礎題.20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用已知建立方程組，可求橢圓的基本量，從而可得橢圓方程；（2）設A、B兩點坐標，帶入橢圓和直線方程，利用向量坐標化解方程即可得出k值范圍.【詳解】（1）解：由題意得，所以，①，又點在上，所以②，聯立①②，解得，，所以橢圓的標準方程為.（2）解：設，的坐標為，，依題意得，聯立方程組消去，得.，，，，，∵，∴，所以，.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，留意運用橢圓的離心率公式和點滿意橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯立，利用韋達定理把向量坐標化，考查化簡整理的運算實力，屬于中檔題．21．（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）求導得到，依據，，解方程得到答案.（2），得到函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，計算極值和端點值，比較大小得到答案.【詳解】（1），，依據題意，，解得，.故.（2），取，解得，.故函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.，，，.故函數的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查了函數的切線問題，最值問題，意在考查學生的計算實力和應用實力.22．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）把直線的參數方程和曲線的參數方程轉換為直角坐標方程，最終轉換為極坐標方程．（2）利用三角函數關系式的恒等變換和極徑的應用求出結果．【詳解】（1）直線的參數方程為（為參數），轉換為直角坐標方程為：∴直線的極坐標方程為：∵曲線的參數方程為（為參數），轉換為直角坐標方程為，整理得：∴曲線的極坐標方程為：（2）曲線：分別交直線和曲線于點，，所以，解得．同理，解得，所以.【點睛】本題