第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年深圳市福田實驗教育集團僑香學校八年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是(

)A.6，7，8 B.5，6，7 C.4，5，6 D.7，24，252.在實數?5，3.14，0，π2，227，?9，0.1616616661…(兩個1A.5 B.4 C.3 D.23.若一個直角三角形的兩直角邊長分別是5和12，則斜邊長為(

)A.13 B.119 C.7或17 D.13或4.下列計算正確的是(

)A.25=±5 B.43?5.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是(

)A.a>b B.a?b>0 C.a+b>0 D.|a|>|b|6.課間休息時，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為從A處快速到達圖書館B處，直接從長方形草地中穿過．為保護草地，嘉嘉想在A處立一個標牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB=17米，BC=8米，則標牌上“■”處的數字是(

)A.6 B.8 C.10 D.117.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點，當擺錘靜止時，它離底座的垂直高度DE=6cm，當擺錘擺動到最高位置時，它離底座的垂直高度BF=8cm，此時擺錘與靜止位置時的水平距離BC=10cm時，鐘擺AD的長度是(

)A.17

B.24

C.26

D.288.已知x，y為實數，且x?2+3(y?1)2A.x+y B.x?y C.xy D.x9.如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點A在數軸上，且表示的數為1.現以點A為圓心.以AB的長為半徑畫圓，所得圓和數軸交于點E(E在A的右側)，則點E表示的數為(

)A.5+1 B.3.2 C.510.我國清代數學家李悅借助三個正方形用出入相補的方法證明了勾股定理.如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足c>a>b，分別以a、b、c為邊作三個正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點在一條直線上，若a+b=7，四邊形ABFK與△DEL面積之和為7，則正方形ABEJ的面積為(

)A.49 B.28 C.21 D.14二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.9的算術平方根是______．12.如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強臺風中于離地面6米的B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米.13.如圖，在數軸上點A表示的實數是______．14.如圖，若圓柱的底面周長是9cm，高是12cm，從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲線到頂部B處，則這條絲線的最小長度是______cm．15.中考新考法傳統文化幻方是一種中國傳統游戲，它是將從一到若干個數的自然數排成縱橫各為若干個數的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數的和都相等.類比幻方，我們給出如圖所示的方格，要使方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數相乘的結果都相等，則A，B，C，D之和為______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：(?1)2024?2×(?17.(本小題12分)

計算：

(1)12+32?22；

(2)|18.(本小題6分)

如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，∠ABC=90°，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上．

(1)求四邊形ABCD的周長；

(2)連接AC，試判斷△ACD的形狀，并求四邊形ABCD的面積．19.(本小題6分)

已知：x的兩個平方根是a+3與2a?15，且2b?1的算術平方根是3．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b?1的立方根．20.(本小題6分)

如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的停靠站A的距離為AC=15km，與公路上另一停靠站B的距離為BC=20km，停靠站A、B之間的距離為AB=25km，為方便運輸貨物現要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，且CD⊥AB．

(1)請判斷△ABC的形狀？

(2)求修建的公路CD的長．21.(本小題10分)

學習了“勾股定理”后，鄭州某校數學興趣小組的同學把“測量風箏的垂直高度”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調查，并形成了如下的活動報告，請根據活動報告完成下面試題．報告測量風箏的垂直高度EF成員組長：XXX組員：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意圖方案先測量水平距離BD，然后根據手中剩余線的長度得出風箏線長BF，最后測量放風等的同學的身高AB數據BD=16米BF=20米AB=1.7米評價(1)求此時風箏的垂直高度EF；

(2)若站在點A不動，想把風不沿DC方向從點F的位置上升18米至點C的位置，則還需放出風箏線多少米？22.(本小題10分)

閱讀材料：

材料一：兩個含有二次根式的非零代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式．

例如：3×3=3，(6?2)(6+2)=6?2=4，我們稱3的一個有理化因式是3，6?2的一個有理化因式是6+2．

材料二：如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．

例如：13=1×33×3=33參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

11.3

12.16

13.?14.15

15.316.解：原式=1?2×9+5×(?5)

=1?18?25

=?42．

17.解：(1)12+32?22

=23+42?22

=23+22；

(2)|3?2|+1218.解：(1)∵AB=4，BC=3，CD=32+42=5，AD=12+72=52，

∴四邊形ABCD的周長=4+3+5+52=12+52；

(2)如圖，

∵AC=3219.解：(1)解：∵x的平方根是a+3與2a?15，且2b?1的算術平方根是3，

∴a+3+2a?15=0，2b?1=9，

解得：a=4，b=5；

(2)∵a=4，b=5，

∴a+b?1=4+5?1=8，

∴a+b?1的立方根是2．

20.解：(1)△ABC是直角三角形．

∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

21.解：(1)由題意得：AB=DE=1.7米，

在Rt△BDF中，

由勾股定理得DF2=BF2?BD2=202?162=144，