PAGEPAGE9《概率統計》練習題一、單項選擇題1.A、B為兩事件，則=（）（1）（2）∪（3）A（4）∩2.A、B為兩事件，則（）（1） （2）（3） （4）3.任意拋一個均勻的骰子兩次，則這兩次出現的點數之和為8的概率為（）（1）（2）（3）（4）4.事件A、B互為對立事件等價于（）（1）A、B互不相容（2）A、B相互獨立（3）（4）A、B構成對樣本空間的一個剖分5.以下正確的是（）（1）若相互獨立，則兩兩獨立；（2）若兩兩獨立，則相互獨立；（3）若，則相互獨立；（4）若與獨立，與獨立，則與獨立6.對任意的事件A、B，有（）（1），則不可能事件（2），則為必然事件（3）（4）7.事件A、B互不相容，則（）（1）（2）（3）（4）8.、、為三個事件，則（）9.已知A、B、C兩兩獨立，，，則等于（）（1）（2）（3）（4）10.A、B為兩個事件，則=（）（1）（2）（3）（4）11.隨機變量的密度函數則常數=（）（1）（2）（3）4（4）512.離散型隨機變量的分布列為012 其分布函數為，則()(1)(2)(3)(4)113.離散型隨機變量的分布列為012P其分布函數為,則()(1)0(2)(3)(4)114.的密度為，則A=（）（1）（2）（3）1（4）215.設隨機變量，則=（）（1）2（2）8（3）10（4）2816.隨機變量服從二項分布，則（）（1）2（2）（3）2，（4），17.可取無窮多個值，其概率分布為普阿松分布，則（）（1）=3（2）=（3）=3，=（4）=，=18.設隨機變量的分布律為則（）（1）5.6（2）6.6（3）7.4（4）8.419.設隨機變量的分布律為則（）（1）5.4（2）5.7（3）6.4（4）6.720.設隨機變量，且，則（）（1）0 （2）1（3）2 （4）21.總體，是容量為2的樣本,為未知參數，下列樣本函數不是統計量的是（）（1）（2）（3）（4）22.設隨機變量，且與相互獨立，則（）（1） （2）（3） （4）23.設總體服從，為其樣本，則服從（）24.設總體X服從，…為其樣本，則服從（）25.總體服從，其中為未知參數,為樣本,則下面說法錯誤的是()（1）是EX的無偏估計量（2）是DX的無偏估計量（3）是EX的矩估計量（4）是的無偏估計量26.設總體，今測得的樣本觀測值為、、、，則參數的矩估計值為（）（1）（2）（3）0.4（4）0.527.設總體的均值與方差都存在，且均為未知參數，,…,是總體的一個樣本，記，則總體方差的矩估計為（）（1）（2）（3）（4）28.設總體為參數為的泊松分布，今測得的樣本觀測值為、、、，則參數的極大似然估計值為（）（1）（2）（3）1（4）429.矩估計必然是（）(1)無偏估計(2)總體矩的函數(3)樣本矩的函數(4)極大似然估計30.設是未知參數的一個估計量，若，則是的（）（1）極大似然估計（2）矩估計（3）無偏估計（4）有偏估計31.下列說法正確的是（）（1）如果備擇假設是正確的，但做出的決策是拒絕備擇假設，則犯了棄真錯誤（2）如果備擇假設是錯誤的，但做出的決策是接收備擇假設，則犯了采偽錯誤（3）如果零假設是正確的，但做出的決策是接受備擇假設，則犯了棄真錯誤（4）如果零假設是錯誤的，但做出的決策是接收備擇假設，則犯了采偽錯誤32.在假設檢驗中，顯著性水平表示（）（1）（2）（3）（4）33.設總體，其中未知.現隨機抽樣，計算樣本方差為400，若要對其均值進行檢驗，采用（）（1）檢驗法（2）檢驗法（3）檢驗法（4）檢驗法二、填空題1.一小組共10人，得到一張電影票，他們以摸彩方式決定誰得到此票，這10人依次摸彩，則第五個人摸到的概率為。2.盒中有個黑球個白球，連續不放回地從中取兩次球，每次取一個.若已知第一次取出的是白球，則第二次取出的是黑球的概率為3.A、B為兩事件，，，，則。4.設事件與相互獨立，且，，則________5.已知,,，則________6.設隨機變量的密度函數為，則常數A=7.設的概率密度函數為，則常數=8.設隨機變量的密度函數為，則常數9.設服從二項分布，則=10.設服從二項分布，則____11.設服從二項分布，則=。12.設服從二項分布，則。13.設服從指數分布，參數，則14.總體服從，則。15.設總體，，，則服從16.在數理統計中，參數估計可分為點估計和____17.設總體的分布律為1 其中為未知參數，且為其樣本，則的矩估計__________18.對單個正態總體，已知總體方差，檢驗假設用檢驗法。19.對單個正態總體，總體方差未知，檢驗假設用檢驗法。20.在假設檢驗中，如果備擇假設是正確的，但做出的決策是接受原假設，則犯了_____________錯誤.（填“第一類”或“第二類”）21.在假設檢驗中，如果原假設是正確的，但做出的決策是拒絕原假設，則犯了_____________錯誤.（填“第一類”或“第二類”）三、判斷題1.任意兩事件A、B，則（）2.若，則事件為不可能事件.（）3.若事件為不可能事件，則.（）4.若事件與相互獨立，則與不一定相互獨立.（）5.如果事件A、B獨立，則、也獨立（）6.若事件兩兩獨立，則相互獨立.（）7.如果事件A、B互不相容，則、也互不相容（）8.如果，則事件A、B為對立事件（）9.如果、為對立事件，則事件A、B為對立事件（）10.若、、相互獨立，則它們中任何兩個事件獨立（）11.設，則.（）12.為兩個隨機變量，則（）13.為兩個獨立隨機變量，則（）14.兩個隨機變量乘積的期望等于期望的乘積.（）15.不含有未知參數的樣本函數就是統計量.（）16.設,…,是來自總體的一個簡單隨機樣本，則,…,相互獨立，但不一定同分布.（）17.有效估計一定是無偏估計.（）18.的估計量，<，則有效估計（）19.設是未知參數的一個估計量，若，則是的矩估計.（）20.設是未知參數的一個估計量，若，則是的無偏估計.（）21.有效估計一定是無偏估計（）22.在假設檢驗中，要同時降低兩類錯誤的概率，需要增大樣本容量.（）23.在假設檢驗中，要同時降低兩類錯誤的概率，需要減少樣本容量.（）24.假設檢驗中，樣本容量不固定時，一類錯誤的概率的減少也將導致另一類錯誤的概率的增加.（）四、計算題、證明題1.設事件A、B互斥，且，。求。2.設，，。求。3.一個袋內有5個紅球，3個白球，2個黑球，計算任取3個球恰好為一紅、一白、一黑的概率。4.三個人獨立地去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別是、、。問能將此密碼譯出的概率是多少？5.甲、乙兩人各自獨立地破譯某密碼，破譯出的概率分別為0.8和0.7。求：（1）密碼被破譯的概率；（2）只有一個人破譯出密碼的概率.6.一批產品共20件，其中5件次品，現從這20件產品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的條件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。7.在某工廠中有甲、乙、丙三臺機器生產同一型號的產品，它們的產量各占，，，并且在各自的產品中廢品率分別為，，.（1）求從該廠的這種產品中任取一件是廢品的概率；（2）若任取一件是廢品，求它是由甲生產的概率.8.一臺機床有時間加工零件A，其余時間加工零件B，加工零件A時停機概率0.3，加工零件B時停機概率0.4，問這臺機床的開機率是多少?9.設連續型隨機變量的分布函數為求（1）的概率密度；（2）落在區間的概率.10.設隨機變量的密度函數為，求（1）常數A；（2）分布函數；（3）。11.設求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。12.設二維隨機變量的分布律為-10110.40.10.320.10.050.05試求：（1）關于和關于的邊緣分布律；（2）和是否相互獨立，為什么？（3）.13.設的聯合密度為。求邊際密度函數；（2）；（3）是否獨立？14.設隨機變量的分布律為記，求.15.設隨機變量，隨機變量，求。16.若隨機變量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，證明。17.已知，，且相互獨立。求（1）；（2）.18.已知，，且相互獨立。求（1）；（2）。19.已知，，且相互獨立。求（1）；（2）20.設服從普阿松分布，已知，求。21.某射手有3發子彈，射擊一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨立地射到子彈用盡。求（1）耗用子彈數的分布列；（2）。22.設隨機變量和的相關系數為，，求23.已知二維隨機向量的概率分布如下表所示，求。-10110.10.20.320.050.250.124.設二維隨機變量的分布律為-10100.10.10.410.20.10.1試求：（1）關于和關于的邊緣分布律；（2）.25.設隨機變量的密度函數為，，，求26.總體，求的矩估計和極大似然估計。27.總體，求的矩估計和極大似然估計。28.設總體的概率密度為，,…,為樣本，求參數的矩估計和極大似然估計。29.某藥品每片中有效成分含量（單位：）服從正態分布。現從該藥品中任意抽取8片進行檢驗，測得其有效成分含量為分別計算該藥品有效成分含量均值的置信度為及的置信區間。（）30.用天平稱量某物體的質量9次，得平均值為(g)，已知天平稱量結果為正態分布，其標準差為0.1g.試求該物體質量的置信度為0.95的置信區間.（附：，）31.某工廠生產一種零件，其口徑（單位：毫米）服從正態分布，現從某日生產的零件中隨機抽取9個，分別測得其口徑如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7已知零件口徑的標準差，求的置信度為0.95的置信區間.32.已知某市新生嬰兒體重（單位：）服從正態分布。其中未知，試用該市新生嬰兒體重的如下樣本求出該市新生嬰兒平均體重的置信度為的置信區間。（）33.車輛廠生產的螺桿直徑服從正態分布，現從中抽取5枝，測得直徑（單位：毫米）為：22.3，21.5，22.0，21.8，21.4.如果未知，試問直徑均值是否成立？（附：，）34.某電子元件的耐用時數服從均值為1000小時的正態分布，現隨機抽取10件新工藝條件下生產的產品作耐用性能測試，測得其平均耐用時數為：1077小時，修正樣本標準差51.97小時，能否認為新工藝條件下生產的電子元件之耐用性能(平均耐用時數)明顯不同于老產品?35.已知豐收牌柴油機，使用柴油每升的運轉時間服從正態分布，現測得試裝配好的6臺的運轉時間各為28、27、31、29、30、27（分鐘），按設計要求，平均每升運轉應在30分鐘以上，根據測試結果，在顯著性水平下，能否說明這種柴油機符合要求？36.抽取某班28名學生的英語考試成績，得平均分數為=80分，樣本方差=。若全年級的英語成績服從正態分布，且平均成績為85分。在α=0.05下，檢驗。37.隨機抽訪某聯誼社會員，得到四對夫妻的年齡，，為妻子年齡,為丈夫年齡，（41，47）、（41，48）、（42，46）、（44，43）。求x對y的線性回歸方程。38.某大企業雇傭的員工人數很多，為探討員工的工齡x（年）對員工月薪y（百元）的影響，隨機抽取了25名員工，得求y對x的線性回歸方程。39下表數據是退火溫度x(C°)對黃銅延性y效應的試驗結果。y是以延長長度