30復數考點考向課標要求真題印證考頻熱度核心素養復數的概念了解2023年新高考Ⅱ卷T2023年全國甲卷（理）T2023年全國乙卷（文）T2023年北京卷T★★☆數學運算復數的四則運算理解2023年新高考Ⅰ卷T2023年全國甲卷（文）T2023年全國乙卷（理）T2023年天津卷T★★★數學運算直觀想象命題分析預測從近幾年高考的情況來看，復數是高考常考內容，一般以選擇題的形式出現，試題較為簡單.預計2025年高考命題情況變化不大一、復數的定義及分類1.定義：形如a+bia,b∈R的數叫作復數，其中a叫作復數z的①實部，b叫作復數2.分類：滿足條件(a，b為實數復數的分類a+ba+ba+bi為純虛數二、復數的有關概念復數相等a+b共軛復數a+bi與c+復數的模向量OZ的模叫作復數z=a+bi的模，記作三、復數的幾何意義復平面的概念建立直角坐標系來表示復數的平面叫作復平面實軸、虛軸在復平面內，x軸叫作⑨實軸，y軸叫作⑩虛軸，實軸上的點都表示實數；除原點以外，虛軸上的點都表示純虛數復數的幾何表示復數z=Za,【提醒】復數z=a+bi四、復數的運算法則設z1=加法z1+減法z1?乘法z1?除法z1z1.1±i2=±2i2.i4n=1，i4n+1=i3.z?z=z2=題組1走出誤區1.判一判.（對的打“√”，錯的打“×”）（1）在復數范圍內，方程x2+x（2）復數z=a+bi（3）復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模.(√)（4）已知z=a+bia,2.（易錯題）在下列命題中，真命題的個數是(A).①兩個復數不能比較大小；②若z1和z2都是虛數，且它們的虛部相等，則③若a，b是兩個相等的實數，則a?A.0 B.1 C.2 D.3【易錯點】對復數的概念理解不透徹.[解析]當兩個復數都是實數時，它們是可以比較大小的，故①為假命題；設z1=a+bia,b∈R,b≠0，z2=c+di(c,d∈R且題組2走進教材3.（人教A版必修②P69·例1改編）若復數z=m+[解析]由題意知m+1=4.（人教A版必修②P94?T1改編）復數5A.1 B.3 C.5 D.5[解析]因為5i?2=5?2?i?2題組3走向高考5.[2023·新高考Ⅰ卷]已知z=1?i2+A.?i B.i C.0 D.1[解析]因為z=1?i2+2i考點一復數的概念［自主練透］1.[2023·全國乙卷]2+i2A.1 B.2 C.5 D.5[解析]由題意可得2+i2+22.[2023·全國甲卷]若a+i1?ai=2A.?2 B.?1 C.1[解析]因為a+i1?ai=a3.[2024·吉林調研]復數1+i1?iA.?1 B.0 C.1 [解析]∵1∴復數1+i∴復數1+i1?i4.[2024·嘉興模擬]若復數z與z+22+8i均為純虛數，則復數[解析]設復數z=bi,b≠0，則z+22+解決復數概念問題的方法及注意事項1.復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式）組；2.解題時一定要先看復數是否為a+考點二復數的四則運算［自主練透］1.[2023·全國乙卷改編]設z=2+i[解析]由題意可得z=2+i2.[2023·全國甲卷改編]51[解析]513.[2023·天津卷]已知i是虛數單位，化簡5+14i[解析]5+4.設復數z=1+[解析]因為1+2i考點三復數的幾何意義［師生共研］典例（1）[2023·新高考Ⅱ卷]在復平面內，1+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[解析]因為1+3i3?i（2）設復數z滿足z?2i=3[解析]設復數z=x+yix,y∈R，因為z?2i復數的幾何意義及應用1.復數z、復平面上的點Z及向量OZ相互聯系，即z=2.由于復數、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起，解題時可運用數形結合的方法，使問題的解決更加直觀.1.[2023·北京卷改編]若在復平面內，復數z對應的點的坐標是