重慶市萬州區第二高級中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內角和是其外角和的倍，則對應的圖形是（）A． B． C． D．2．對不等式進行變形，結果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內部時，則與之間有一種數量關系始終保持不變，試著找一找這個規律你發現的規律是（）A． B．C． D．4．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經過下列哪個點（）A． B． C． D．5．如圖，已知的大小為，是內部的一個定點，且，點，分別是、上的動點，若周長的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．6．“121的平方根是±11”的數學表達式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±117．已知，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．8．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．下列四個圖形中軸對稱圖形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的動點．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．1311．有大小不同的兩個正方形按圖、圖的方式擺放．若圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積是，則大正方形的邊長是()A． B． C． D．12．在實數0，，-2，中，其中最小的實數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x，y滿足方程的值為_____．14．如圖，中，，，、分別是、上兩點，連接并延長，交的延長線于點，此時，，則的度數為______．15．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．16．如圖，已知，AB=BC，點D是射線AE上的一動點，當BD+CD最短時，的度數是_________．17．已知：在中，，垂足為點，若，，則______.18．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，則這個三角形一定是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數是用50元購買乙種文具個數的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案．20．（8分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示（1）根據圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？21．（8分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．22．（10分）為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875八年級7880.5應用數據：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）24．（10分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？25．（12分）如圖，在中，點為邊上一點，，，，求的度數．26．如圖，在平面直角坐標系中，，，且，滿足，直線經過點和．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）如圖1，已知直線經過點和軸上一點，，點在直線AB上且位于軸右側圖象上一點，連接，且．①求點坐標；②將沿直線AM平移得到，平移后的點與點重合，為上的一動點，當的值最小時，請求出最小值及此時N點的坐標；（3）如圖2，將點向左平移2個單位到點，直線經過點和，點是點關于軸的對稱點，直線經過點和點,動點從原點出發沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據新多邊形的內角和為，n邊形的內角和公式為，由此列方程求解即可．【詳解】設這個新多邊形的邊數是，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和與內角和．此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解．2、B【分析】根據不等式的基本性質進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負數，要改變不等號的方向.3、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質可知，根據三角形外角的性質可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結論．【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．4、B【解析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.5、A【分析】作P點關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長最小，根據CD=2可求出的度數．【詳解】解：如圖作P點關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于點E，交OB于點F，此時，△PEF的周長最小；連接OC，OD，PE，PF∵點P與點C關于OA對稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點睛】本題找到點E、F的位置是解題的關鍵，要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段進行解答．6、D【分析】根據平方根定義，一個a數平方之后等于這個數，那么a就是這個數的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.【點睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.7、D【分析】根據不等式的基本性質，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∴，∴A錯誤；∵，∴，∴B錯誤；∵，∴，∴C錯誤；∵，∴，∴D正確，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號要改變方向.8、D【分析】根據完全平方公式:,即可列出關于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點睛】此題考查的是根據完全平方公式求多項式的系數,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．9、C【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、A【分析】根據垂直平分線的性質BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質定理，以及兩點之間線段最短.做本題的關鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關鍵在于能根據題設中的已知條件，聯系相關定理得出結論，再根據結論進行推論.11、B【分析】添加如解題中的輔助線，設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，然后根據圖1中陰影部分的面積等于長方形的面積減去空白部分的面積和圖2中陰影部分的面積等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【詳解】解：添加如圖所示的輔助線設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b由圖1可知S陰影==20①由圖2可知S陰影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合實際，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故選B．【點睛】此題考查的是根據陰影部分的面積求正方形的邊長，掌握用整式表示出陰影部分的面積和方程思想是解決此題的關鍵．12、A【分析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小，把這四個數從小到大排列，即可得出答案．【詳解】∵實數0，，-2，中，，∴其中最小的實數為-2；

故選：A．【點睛】此題考查了實數的大小比較，用到的知識點是正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關鍵．14、145°【分析】根據三角形外角性質求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．15、【分析】根據平行四邊形的性質求出OA、OB，根據三角形的三邊關系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關鍵．16、【分析】作CO⊥AE于點O，并延長CO，使，通過含30°直角三角形的性質可知是等邊三角形，又因為AB=BC，根據等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【詳解】作CO⊥AE于點O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．【點睛】本題主要考查含30°直角三角形的性質及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質及等腰三角形三線合一是解題的關鍵．17、75°或35°【分析】分兩種情況：當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質求出，最后利用三角形內角和即可求解；當為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質和外角的性質即可求解．【詳解】當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1當為鈍角時，如圖2故答案為：75°或35°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，分情況討論是解題的關鍵．18、直角三角形【分析】依據偶數次冪，絕對值，二次根式的非負性求得a、b、c的值，然后依據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】∵（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，∴a＝1，b＝，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC為直角三角形．故答案為：直角三角形．【點睛】本題主要考查偶數次冪，絕對值，二次根式的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握偶數次冪，絕對值，二次根式的非負性是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據“用300元購買甲種文具的個數是用50元購買乙種文具個數的2倍，”列方程解答即可；

（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結合a為正整數即可得出a的值，進而可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5種購買方案．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數表達式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設出發t分鐘后兩人相距400米，根據題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數法確定函數的解析式，屬于中考常考題型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．21、，．【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結果，再將未知數的值代入計算即可.【詳解】,=,當x＝時，原式＝.【點睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數的值代入求值即可.22、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級的總體水平較好【解析】(1)根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數，八年級成績的眾數，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，∴八年級得分高的人數相對較多，∴八年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【詳解】（1）；（2）；【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關鍵．24、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】設哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據題中給出已知條件，找到等量關系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，找到題中等量關系列出方程組是解題的關鍵．25、60°【分析】先根據三角形的內角和求出的度數，再利用三角形的內角和求出的度數，作差即可求出答案．【詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【點睛】本題考查的主要是三角形的內角和，注意到三角形的內角和是180°，在解題的時候，要根據需要找到適當的三角形．26、（1）-1，0；0，-3；（2）①點；②點，最小值為；（3）點的坐標為