一次函數與二元一次方程（組）

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知識點

1.一次函數的定義：一次函數是形如y=kx+b（其中k和b是常數，且k￥0）的

函數。這里，x是自變量，y是因變量，k是斜率，b是y軸上的截距。

2.一次函數的性質：一次函數的圖像是一條直線。當k>0時，函數圖像從左到右上升；

當k<0時，函數圖像從左到右下降。b的值決定了直線在y軸上的位置。

3.一次函數與方程的關系：一元一次方程可以看作是一次函數與x軸的交點的橫坐標。

也就是說，求解一元一次方程就等同于找到一次函數圖像與x軸交點的x坐標。

4.二元一次方程組的解法：二元一次方程組是由兩個包含兩個未知數的一次方程組成的方

程組。解二元一次方程組就是找到滿足這兩個方程的未知數的值。常用的解法有代入法、

消元法等。

5.一次函數與二元一次方程組的聯系：在平面直角坐標系中，二元一次方程組的解可以看

作是一次函數圖像與另一條直線的交點的坐標。因此，解二元一次方程組可以通過找到這

兩個一次函數圖像的交點來實現。

專項練

一、單選題

-fy=x-3

1.已知直線y=x-3與y=2x-卜2的交點為（-5,-8）,則方程組仁=2彳+2的解是（）

\x=3fx=3+lfx=-5,

A.\B.《1C.\D.無法確定

y=—l=

然如圖，直線y=-x+3與二痛+〃交點的橫坐標為1,若y=e+〃與入軸的所夾角為45。,

fx+y=3

則方程組?解為（）

[jwc+y=n

\^\^y=mx+n

3.體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數為49個，

進球情況記錄如下表，其中進2個球的有了人，進3個球的有y人，若（x,y）恰好是兩條

直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（）

進球數012345

人數15Xy32

A.y=x+9,y=|x+FB,「+9,y=g若

222222

C.y=-x+9,y=——x-\-----D.y=x+9,y-

33

4.在平面直角坐標系中，將函數y=3x的圖象向上平移加個單位長度，使其與y=_3x+6的

交點在位于第二象限，則加的取值范圍為（）

A.m<6B.m>6C.m<2D.m>2

22

5.如圖，直線y=kx(k#0)與y=1x+2在第二象限交于A,y=1x+2交x軸，y軸分別

J—y——Q

于B、C兩點.3SAAB°=SAB℃,則方程組匕一3yj的解為（）

6.已知直線y-=2x+2的交點為（-5,-8）,則方程組，;:二2的解為（）

x=3x=3

B.C.D.無法確定

y=T1y=0

7.如圖，一次函數＞=履+2和y=2x-1的圖象相交于點F,根據圖象可知關于x的方程

Ax+2=2x—1的解是（）

y=2x-l

A.x=3B.x=5C.y=3D.y=5

8.用圖像法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的

圖像（如圖），則所解的二元一次方程組是（）

Iy=2x+4I）=尤+4I）=尤+4Iy=2x+4

A.「c-B.C.\D.

[y=_3x_6及=-4尤-6=-3x-o[y=-4x-6

9.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.直線y=2尤-1與直線y=x+2有公共點B.10位學生分3組，至少有一組人數超

過3

C.任取一個實數，它的平方小于零D.打開電視時正在播放廣告

10.對于函數＞=-1尤+3,下列說法錯誤的是（）

A.圖象一定經過點（2,2）B,圖象與y軸的交點是（3,0）

C.y隨著x的增大而減小D.圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9

二、填空題

11.已知直線4：y=-2x+a和4：y=3x+8圖像上部分點的橫坐標和縱坐標如下表所示,

Iy=—2x+a

則關于X,y的二元一次方程組。，的解是__________

[y=3x+b

X-2-1012

y=—2x+a108642

y=3x+b-5-2147

1I?4

12.一次函數y=sx+m和y=nx-4都過點A（一■—）,且與y軸分別交于B、C兩點，

則△ABC面積S=.

13.2019年春，在一次長跑拉力賽中，小明和小趙運動的路程S（千米）隨時間r（分）變

化的圖象（全程）如圖所示.當兩人行駛到離出發點4.5千米時第一次相遇，請問兩人比賽

開始后分鐘時第二次相遇.

14.如圖，已知點C（l,0）,一次函數＞=T+7的圖象交y軸于點A,交無軸于點2,D,E

分別是A3,上的動點，則CDE周長取得最小值時點。的坐標為

15已知二元一次方程組［I，y+=，k=x3的解為\］Xy==12'則直線、=區和直線＞=一、+3的交點坐

標是?

16.在平面直角坐標系xOy中，直線y=-尤+1與直線y=-2x交于點A,點8（m，0）是x

軸上的一個動點，過點8作y軸的平行線分別交直線y=-x+1、直線y=-2x于C、￡＞兩點，

若SACO=5,則根的值為

/\[x-y—3=0

17.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為(-5,-8),則方程組%x；+2=0的解是

18.已知直線y/=2x-1和以=-X-1的圖象如圖所示，根據圖象填空.

當尤時，yi=y2-,

當x時，yi＜y2；

(y=2x—l

方程組的解是.

19.如圖,直角坐標系中，直線y=x+2和直線y=s+c相交于點尸（加，3）,則方程組

y=x+2

的解為.

y=ax+c

20.若直線y=履+左-1與直線y=2x-4交于y軸上同一點，貝iU=.

三、解答題

21.如圖，己知拋物線的二次項系數為1,且經過點。,-8)和(-2,7),請回答下列問題:

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸交于點A、B,與了軸交于點C,連接AC,BC,求ABC的面積.

22.在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式，利用函數圖象研究其性質，

運用函數解決問題”的學習過程.在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學

的函數圖象.學習了一次函數之后，現在來解決下面的問題：

在y=4x-l|+b中，如表是y與％的幾組對應值.

X-2-101234

ym31n135

(1)加=,ri=；

(2)平面直角坐標系中，畫出函數的圖象;

Ay

6

5

4

3

2

1

----------------------------------------------------?

-5-4-3-2-1012345x

--r—t—-r-i—-r-1——廠一廠一廠一丁一

-2

-3

-4

-5

⑶根據圖象，寫出兩條關于該函數的性質.

①_______

②_______

[y=2x+t

⑷若方程組.|7有且只有一個公共解，貝卜的取值范圍是

\y=a\x-l\+b

23.如圖，直線y=7-3x與y軸交于點A,與x軸交于點B.直線y=2x+b與x軸交于點C,

與y軸交于點D,如果兩直線交于點E,且AO：D0=5：2(AO>DO).

(1)求點C的坐標；

(2)求四邊形ODEB的面積.

24.小聰和小慧沿圖1中的風景區游覽，約好在飛瀑見面.小聰駕駛電動汽車從賓館出發，小

慧也于同一時間騎電動自行車從塔林出發.圖2中的圖像分別表示兩人離賓館的路程y(如。

與時間的函數關系，試結合圖中信息回答:

(1)飛瀑與賓館相距的