點點練13—三角函數的圖象

-'基礎小題練透篇

1.為了得到函數產sin的圖象，只需把函數尸sin2x的圖象（）

A.向左平移1個單位長度

B.向右平移1個單位長度

C.向左平移聿個單位長度

D.向右平移方個單位長度

2.如圖是函數段）=cos（/+9）（0<9<不）的部分圖象，則43加=（）

A.3B.一劣C.坐D.--叵

2

十

3.函數/（%）=sin（5：+夕），9>0,一

的部分圖象如圖所示，則9的值為（）

、兀c兀一兀e兀

A.-不B.dC.-3D.

（s+看）在［一兀，兀］的大致圖象如圖所示,

4.［2023?山東省濟寧市月考］設函數八無）=sin

則/（x）的最小正周期為（）

\__.

RTVJX

人4兀c3兀7兀10兀

A.-yB.爹C.'6D,—

5.若G>0,函數y=cos（。刀c+f）的圖象向右平移號個單位長度后與函數y=sinox的

圖象重合，則口的最小值為（）

、11「5-1D.|

A-TB-2C-2

6.已知。>0,順次連接函數y=sincox與y=coscox的任意三個相鄰的交點都構成一個

等邊三角形，則。=（）

A.7iB.C?號D.小7i

5宣\11TTx

12IT

TT

7.［2023?上海市實驗學校高三試題］已知函數式x)=Asin(ox+pXsO,0<夕<5)的部分

圖象如圖所示，則函數人x)的解析式為________________.

8.已知函數1x)=3sin(cox一襲)(0>0)和g(x)=3cosQx+夕)的圖象的對稱中心完全相同,

JT

若xe［o,引，則/U)的取值范圍是.

能力小題提升篇

1.［2023?貴陽市聯考］將函數/i?=sin(2x-1)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度得到函

數g(x)=cos2x的圖象，則a的最小值為()

7i—5兀—2兀一

A.B.^2C.D.兀

TT

2.［2023?天津市南開區高三質量監測］已知函數式x尸Asin(ox+0)(A>0,co>0,\(p\<^)

的部分圖象如圖所示，貝1()

77r

12-

A.4x)=2sin(2x+m|

B.y(x)=2sin(2%一號

c.?=2sin

D.1Ax)=2sin(jx—

3.［2023?四川省南充市適應性考試］將函數7(x)=2sin(O>0)的圖象向右平移

焉個單位，得到函數〉=8(尤)的圖象，若〉=8(勸在［。，1］上為增函數，則。的取值范圍是

()

A.(|,2)B.(0,|

C.(0,DD.(|,2_

八X）的圖象與X軸、y軸的交點，|30=亭.若函數兀0的圖象與直線y=l在（0,3）內的兩

個交點的坐標分別為（尤1,yi）和（X2,刃），則加1+無2）=（）

A.l1B.lyf2C.—^3D.—2

5.［2023?四川省內江市第六中學月考］已知函數兀c）=sin（。>0）,若兀c）在

0,y］上恰有兩個零點，且在［—會用上單調遞增，則。的取值范圍是.

6.

1T

［2023?江西省重點中學聯考］函數段）=2sin（（ox+^）（（o>0,0?p<^）的部分圖象如圖所示，

該圖象與y軸相交于點網0,1）,與x軸相交于點8,C,點M為圖象最高點，且三角形

的面積為無，則y=/U）圖象的一個對稱中心是.（寫出一個符合題意的即可）

|三|高考小題重現篇

1T

1.［2020.全國卷I］設函數y（x）=cos（①工+不）在［—兀，兀］的圖象大致如圖，則危）的最小正

周期為（）

則口的取值范圍是（）

「513、13「519、

A?悻-6）.丘,.

。C1宵6，S3」］D，P【6，用6」

3.［2021.全國乙卷］把函數y=/（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的;倍，縱坐標不

變，再把所得曲線向右平移胃個單位長度，得到函數〉=$mg的圖如則段）=（）

JrIT

4.［2022?全國甲卷］將函數/(x)=sin(Gx+w)(G>0)的圖象向左平移］個單位長度后得到

曲線C,若C關于y軸對稱，則g的最小值是()

A.TB.TC.TD.I

6432

5.［2021.全國甲卷］已知函數於)=2cos(s+夕)的部分圖象如圖所示，則愿=

6.［2020.江蘇卷］將函數y=3sin(2x+方的圖象向右平移3個單位長度，則平移后的

圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是

____________四經經典典大大題題強強化化篇篇

1.某同學用“五點法”畫函數本)=Asin(ox+9)(o>0,在某一個周期內的圖象時,

列表并填入了部分數據，如下表：

匹3兀

(DX-\-(p0712兀

2T

715兀

X

3~6

Asin(5+9)05-50

(1)請將上表數據補充完2愍，并直:接寫HE函數1x)的解析式；

(2)將y=/(x)圖象上所有點向左平行移動儀0>0)個單位長度，得到y=g(尤)的圖象.若y

=g(尤)圖象的一個對稱中心為后，0J,求。的最小值.

兀

2.已知函數sin(GX+9)(A>0,co>0f\(p\<^)的部分圖象如圖所示.

\vnZA：z

(1)求函數兀0的解析式;

（2）將函數y=/（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的3倍，再把所

得的函數圖象向左平移57T個單位長度，得到函數產g（x）的圖象，求函數gOc）在區間［o,JgTj上

的最小值.

點點練13三角函數的圖象

-基礎小題練透篇

1.答案：D

解析：函數產sin2x的圖象向右平移襲個單位長度，可得到函數尸sin12口：一圳=

sin（2式一§的圖象.

2.答案：D

解析：:/（欠）=cos（兀x+夕）的圖象過點（0,坐），，坐=cos（p,結合0<9音，

可得9=襲.???由圖象可得cos（次+襲）=坐,71X0+g=2兀一5，解得％o=1.

.*./（3xo）—/（5）=cos（5兀=一坐.

3.答案：D

解析：根據圖象可知，函數/G）的最小正周期T寸=2乂俘+方=兀，則①=2,當

尸;x（一得+2=盍時，函數取得最大值，所以sin（2x*+,=1=5+夕專+2fai,k

￡Z=>9=］+2E,kRZ,又一］，所以9=1.

4.答案：A

解析:由圖知2x等<T<y—（一兀）,所以蓑<|?|<|,又因為既^=sin,厚吟）

=0,所以+|=kn,k《Z,所以。=一磊+y,kez,令一得十當<!，解

/日5,23-37,77?匚匚［、］,1n.3匚匚?用2兀4兀

得：一/或而<k<7,因為％￡Z,所以k=\,此n時口=5,所以T=一=可,

O4242OZCDJ

故選A.

5.答案：B

解析：函數y=cos（0x+f）的圖象向右平移亨個單位長度后，所得函數圖象對應的解

析式為y—cosog一號+1—cos（cox-等+1,其圖象與函數y=sincox—cos

(ox-5+2癡),kGZ的圖象重合，/.—+2E=一等+,,k^Z,.,.co=~6k+^,k

ez,又。>0,的最小值為|.

6.答案：B

解析：當正弦值等于余弦值時，正弦值為土乎.由題意，得等邊三角形的高為地,邊

長為2x坐義加=半,且邊長為函數尸sinox的最小正周期，故得=乎，解得。=

7.答案：f(尤)=2sin(2x+§

解析：由函數的圖象，可得37=皆一招專,即可得7=兀，所以。=竽=2,

所以/(x)=Asin(2%+夕)，

11兀5兀

又由上2I2=會，可得倍)=Asin管+9)=—A,

.-4兀?\71―47r13兀b-n/r^兀

即nrlsin6+q)=一1，且0<9<2，可得11曰"+夕=5-'斛得9=d，

TT,

又由/(0)=Asin(p=\,即Asind=l,解得A=2,

所以函數的解析式為/(x)=2sin(2x+].

「31

8.答案：[一3

解析：由兩個三角函數的圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數的周期相同，故①=2,

所以/(x)=3sin(2%一,，當％￡0,1時，一看-2x~6^6'所以一3-sin

「3一

<L故/⑴￡一了3.

二能力小題提升篇

1.答案：B

解析：將函數/(x)=sin(2x—§的圖象向左平移〃(〃>0)個單位長度，可得函數y

=sin2(x+〃)—=sin2X+(2Q-力的圖象，所以尸sin2x+(2〃一§的圖象與

g(x)=cos2x的圖象重合.

因為(所以〃一兀5兀

g(x)=cos2x=sin2x+§,21=2E+,,kGZ,BP〃=%兀+適，

左￡Z,當％=0時，可得〃min=苣.

2.答案：A

解析：由圖象可知，|吟=患一(一，所以①=2，

又/(x)過點借，一2)，所以A=2,且=2sin(2x患+9)=—2,即sin借+夕)

=—1,所以普+夕=學+2kji,kGZ,即9=4+2E,kGZ,

又期<2，所以94，所以/(%)=2sin(2x+§.故選A.

3.答案：B

解析：因為/(x)=2sin(GX+工)3>0)向右平移常個單位，得到函數y=g(x)，

所以g(x)=2sin［口口一焉)+*］=2sincox,

令t=a)x,貝！Jy=2sin/在［一叁+2E,經+2E,%￡Z上單調遞增，

因為g(x)在0,身上為增函數，故由03埼，Q>°，得00公48,即g號⑴，

所以y=2sint在［。，卻］上為增函數，故0,U一升2祈，亨+2同,即

一叁+2%兀30

71.71'

2I2左兀>3

故一：<4，因為左ez,所以笈=0,

所以由宏+2?W。得胃>3°，故0百，

所以0<。W|,即oG(0,1.故選B.

4.答案：B

解析：由題中圖象可知A=2,且ABOC為直角三角形，所以|OC|=

=小，貝1J/(0)=一啦，則sin<p=~2,又I。度，所以9=—：,所以/⑴=2sin

(ox一期.又點娘，0)為“五點作圖法”中的第三個點，所以|(0-1=兀，所以，于

是/(x)=2sin俘.由當尤一孑—kn+^(左GZ),得x=2k+|'(kZ),所以函數y

3一

=/(x)的圖象在(0,3)內的對稱軸為直線x=］,則由題意知即+、2=3,所以/(為+'2)

=f(3)=2sin借力=一2cosa=-.

「￡回

5.答案：03」

TT3KTT—JT

解析：由題意，令GX+N=kn,%￡Z,得1=-o---正

3JCDZ,

(無)的第2個、第3個正零點分別為普，普，

J5co5(0

令一^+2kji<cox+^^+2E,4WZ,

,kGZ,

5兀71

令k=0,f(x)上單調遞增,

6①'6co

.匹_5_5兀兀

,，L-4,24JU1一立？藏]'

r7i

——5K＜——

6co~4

兀兀，解得0＜正學，

6G-24

、G＞0

綜上，co的取值范圍是方＜69＜-y.

6.答案：（一,，0）（答案不唯一）

12兀

解析：由已知得SAMBC=]X2X3C=BC=TI,所以最小正周期T=2TI=—，①=1.由/（0）

=2sin夕=1,得sin.因為0＜夕＜今，所以夕=3.所以/（%）=2sin（%+號）.令x+襲

=祈，kRZ,得了=析一工，左￡Z.

O

故y=/（x）圖象的對稱中心是（E—菰0）,kRZ.

不妨取％=—1,則＞=/（無）圖象的一個對稱中心是（一卷，0）.

（本題答案不唯一，填（一春，0），（一專0），管，0）,…均可）

三高考小題重現篇

1.答案：C

解析:方法一設函數/⑴的最小正周期為T,由題圖可得立兀一（音）且科＞（一第

—（一兀），所以巖＜T2薩，又因為㈤=半，所以H.由題圖可知《一引=0,

且一等是函數/（X）的上升零點，所以一喈+1=2配甘@ez）,所以一義（o=2k-l

（左GZ）,所以|o|=||3^—1|（kZ）,又因為H＜|co|＜|,所以左=0,所以㈤,所以T

2兀2兀4兀

=而=T=T.

2

方法二（五點法）由函數/⑴的圖象知，0X（—陽+方=甘，解得。=|,所

以函數了（無）的最小正周期為47￡r.

2.答案：C

解析：因為/（x）=sin（cox+§,結合選項，只考慮。＞0.當。x+g+E（左GZ）,

即工=焉+5&GZ）時，于3取得極值.又因為“X）在區間（0,兀）上恰有三個極

71I2兀,

么十〈^兀,

6①cotf-f-t/a1319、1/?7T?,,口JC?k兀/

值點，所以解傳不.當5+行=E（z右Zx）,即n天=一通+-a

71.3兀

菊次

「—產+如〈兀，

3coco

ez)時，f(x)=0.又因為/(x)在區間(0,兀)上恰有兩個零點，所以41

71371

I3co①次

解得I<?<|.綜上可得，。的取值范圍是舟I].故選C.

3.答案：B

解析：依題意，將〉=$也Q—*的圖象向左平移5個單位長度，再將所得曲線上所有

點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到/(x)的圖象，所以y=sin(x~^j

將其圖象向左平移告個單位長度

3?(I兀11V，m缶所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,

—y=sin|j+五I的圖象----->f

(x)=sin停+令)的圖象.

4.答案：C

解析：(通解)將函數/(x)=sin(cax+l)的圖象向左平移5個單位長度得到丫=$也

(°x+])的圖象.由所得圖象關于y軸對稱，得]=析+](%ez),所以to

=2左+；&eZ).因為0>0,所以令左=0,得。的最小值為|'.故選C.

(快解)由曲線C關于y軸對稱，可得函數/(x)=sin(cox+7fT)的圖象關于直線x

=與對稱，所以//)=sin歿+5)=±1,然后依次代入各選項驗證，確定選C.

2J223

5.答案：一小

解析：方法一(五點作圖法)由題圖可知17=號-f=y(T為/(x)的最小正

周期)，即T—n,所以舍=兀，即0=2,故/(無)=2cos(2x+p).點仔，0)可看作“五

點作圖法”中的第二個點，故2x冷+夕=5，得夕=一聿，即/⑴=2cos(2x一襲),

所以周=2cos,感詞=一小■

方法二(代點法)由題意知，彳37=豈137rjr=3詈7r(T為/G)的最小正周期)，所

以7=兀，,=71,即60=2.又點作，0)在函數/(%)的圖象上，所以2cos(2x,+,=o,

所以2義三-\-(p=2+左兀(止Z),令％=0,則9=一襲，所以/⑴=2cos(2x一親),所以

點)=2cos(2x>^)=-2COSI=-^3.

方法三(平移法)由題意知，17=喑V(T為f(x)的最小正周期)，所

41234J

以7=兀，~=71,即G=2.函數y=2cos2x的圖象與K軸的一個交點是住0),對應函數

f（x）=2cos（2X+9）的圖象與X軸的一個交點是住0）,所以/⑴=2cos⑵+9）

的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移4=*個單位長度得到的，所以/：%）=2cos⑵

+夕）=2cos=2cos（2x—粉,所以《舒=2cos0x叁一習=—2cos,=~y[3.

6.答案：X=~24

解析：將函數y=3sin（2x+^）的圖象向右平移看個單位長度，得到y=3sin

艮￥—]+空=3sin（2%—專）的圖象，由2%—吉+E,得對稱軸方程為尸親

1kit,kGZ,其中與y軸最近的對稱軸的方程為x=—若S71.

四經典大題強化篇

1