初中數學課本幾何部分知識點歸納

第一部分圖形認識初步

圖形認識初步

一'圖形認識初步

1.幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。

2.平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形

是平面圖形。

3.立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖

形是立體圖形。

4.展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面

適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形

的展開圖。

5.點，線，面，體

①圖形是由點，線，面構成的。

②線與線相交得點，面與面相交得線。

③點動成線，線動成面，面動成體。

二'直線、線段'射線

1.線段：線段有兩個端點。

2.射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個

端點。

3.直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4.兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

5.相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

6.兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

7.中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫

做線段AB的中點。

8.線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最

短）

9.距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三'角

1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

2.角的度量單位：度、分、秒。

3.角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角

的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60

進制。

4.角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直

線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所

成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90

度。③工具：量角器、三角尺、經緯儀。

5.平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相

等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

①性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

②逆定理：在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。

（③三角形的內心：利用角的平分線的性質定理可以導出：三角形的三個內角的角平分線交

于一點，此點叫做三角形的內心，它到三邊的距離相等。）

6.余角和補角

①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個

是另一個角的余角。

②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是

另一個角的補角。

③補角的性質：等角的補角相等

④余角的性質：等角的余角相等

相交線與平行線

一'相交線兩條直線相交，形成4個角。

1.鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。

具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：Nl、Z2o

2.對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條人

邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種I7

11~~A

關系的兩個角，互為對頂角。如：Nl、Z3o

3.對頂角相等。圖

二、垂線

1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直

線叫做另一條直線的垂線。

3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。

4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

5.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點

到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段

最短。

三、同位角'內錯角'同旁內角（兩條直線被第三條直線所截形成

8個角。）

1.同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置

關系的兩個角叫同位角。如：N1和N5。

2.內錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置

關系的兩個角叫內錯角。如：N3和/5。E

K—--------------B

3.同旁內角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側，。

C-78

具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：N3和N6。

圖5.1-10

四、平行線

（-）平行線

L平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a〃b

（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行。

②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

（二）平行線的判定：

1.同位角相等，兩直線平行。

2.內錯角相等，兩直線平行。

3.同旁內角互補，兩直線平行。

（三）平行線的性質

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。

以上性質可簡單說成：

1.兩條直線平行，同位角相等。

2.兩條直線平行，內錯角相等。

3.兩條直線平行，同旁內角互補。

第二部分三角形

三角形

知識點1三角形的邊、角關系

①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何兩邊之差小于第

三邊；③三角形三個內角的和等于180°；④三角形三個外角的

和等于360°；

⑤三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；⑥三角形一個

外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

知識點2三角形的主要線段和外心、內心

①三角形的角平分線、中線、高；

②三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點叫做三角形的外心，三

角形的外心到各頂點的距離相等；③三角形的三條角平分線交于一

點，這個點叫做三角形的內心，三角形的內心到三邊的距離相等；

④連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線

平行于第三邊且等于第三邊的一半。

知識點3等腰三角形等腰三角形的識別：

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；

②有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；③三邊相等

的三角形是等邊三角形；④三個角都相等的三角形是等邊三角形;

⑤有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性

質：①等邊對等角；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高互相重合；③等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線

是它的對稱軸；④等邊三角形的三個內角都等于60°。

知識點4直角三角形直角三角形的識別：

①有一個角等于90°的三角形是直角三角形；②有兩個角互余的

三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一個三角形兩邊的

平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。直角三

角形的性質：①直角三角形的兩個銳角互余；②直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平

方和等于斜邊的平方。

知識點5全等三角形定義、判定、性質

一、與三角形有關的線段

(-)三角形

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉

圖形叫做三角形。記作：4ABC

2.三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一

定小于第三邊。

(二)三角形的高、中線與角平分線

1.高：從三角形的頂點向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這

個邊上的高。

2.中線：連接項點和它所對的邊的中點，所得的線段叫三角形這個

邊上的中線。

3.角平分線：三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交，所得的

線段叫三角形的角平分線。

4.三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線

平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

(三)三角形的穩定性三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。

二、與三角形有關的角

1.內角：三角形的內角和等于1800。

2.外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。

①三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

②三角形一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

三、多邊形及其內角和

1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

2.多邊形內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角，

3.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外

角。

4.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對

角線。

5.凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊

形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是

凹多邊形。

6.正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.如果說四邊形的一對角互補，那么另一組角也互補。

8.多邊形的內角和：n邊形的內角和等于180°X(n-2)

9.多邊形的外角和等于360°

（n邊形的邊=（內角和+180°）+2；過n邊形一個頂點有（n-3）

條對角線；n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2

個三角形）

等腰三角形

1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。（相等的

兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫

做底角。）

2.等腰三角形的性質

（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角"）。（2）等腰

三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

3.判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也

相等。（簡稱“等角對等邊

4.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

5.等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個

角都等于60°。

6.判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是

60°的等腰三角形是等邊三角形。k

直角三角行B

1.勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊

長為c,那么a?+b2=c2。

2.勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那

么這個三角形是直角三角形。

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

全等三角形

一、全等形

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

二、全等三角形

1.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

（兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角

叫做對應角。）

2.全等三角形的符號表示、讀法：B'C'全

等記作△ABC04A'B'C',“也”讀作“全等于”。

（兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣對應的兩個字母為端

點的線段是對應邊；對應的三個字母表示的角是對應角）。

3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

二'三角形全等的判定:

I.三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“sSS

2.兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”

或“SAS

3.兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”

或“ASA

4.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成

“角角邊”或“AAS

5.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜

邊、直角邊”或“HL二

（SSA、AAA不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如

果有兩邊和一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。）

三、相似三角形

1.性質：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，

所構成的三角形與原三角形相似。

2.判定.①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個

三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相

應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。③如果一個三角形的兩

個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

（①三邊對應成比例②兩個三角形的兩個角對應相等；③兩邊對應成比例，且夾角相

等；④相似三角形的一切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、

內切圓半徑等）的比等于相似比。）

3.相似三角形應用

視點：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區：看不到

的區域。

4.相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。

②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于

相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。

第四部分四邊形

一'平行四邊行（第十九章）

（一）平行四邊形的性質

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的

對角相等。③平行四邊形的對角線互相平分。

（二）平行四邊形的判定

L兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

二、特殊的平行四邊形

（一）矩形

1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.矩形的性質：①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線平分且

相等。AC=BD

3.矩形判定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對

角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個角是直角的四邊形是矩形。

」-1

4.黃金矩形：寬和長的比是2（約為0.618）的矩形叫做。

（二）菱形

1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2.菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相

垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

3.菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角

線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=l/2xab（a、b為兩條對角線）

（三）正方形

1.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

2.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。

3.正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個角是直

角的菱形是正方形。

三、梯形

1.梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2.直角梯形：有一個角是直角的梯形

3.等腰梯形：兩腰相等的梯形。

4.等腰梯形的性質：①等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；②等腰

梯形的兩條對角線相等。

5.等腰梯形判定定理：①同一底上兩個角相等的梯形是等鷹梯形。

6.解梯形問題常用的輔助線：如圖卜一\A匚

四'課題學習重心

重心：是物體的質量中心，能夠保持物體平衡的點就是重心。（是一

個平衡點)①線段的重心就是線段的中點。②平行四邊形的重心是

它的兩條對角線的交點。③三角形的三條中線交于一點，這一點就是

三角形的重心。

第五部分圓

一、圓的相關概念(第二十四章)

1、圓的定義：在一個個平面內，線段0A繞

它固定的一個端點。旋轉一周，另一個端點A隨

之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點。叫做

圓心，線段0A叫做半徑。

2、圓的幾何表示：以點0為圓心的圓記作“。0”，讀作“圓0”

二、弦、弧等與圓有關的定義

(1)弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)

(2)直徑：經過圓心的弦叫做直徑。(如x一、、

途中的CD)直徑等于半徑的2倍。(o\

(3)半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點B

分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（4）弧、優弧、劣弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱

弧。弧用符號…表示，以A,B為端點的弧記作“病。讀作“圓

弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；

小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）

三、垂徑定理及其推論

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所

對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條

弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的

另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都

是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五'弧、弦、弦心距'圓心角之間的關系定理

1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等,

所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦

或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都

分別相等。

六'圓周角定理及其推論

1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一

半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的

圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三

角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關系

設。。的半徑是r,點P到圓心0的距離為d,則有:

d〈r=點P在。0內;

d=ro點P在。。上；

d>ro點P在。0外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的

外接圓。

3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂

直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)：圓內接四邊形對

角互補。

十、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這

時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這

時直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果。0的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d,那么：

直線1與。。相交od〈r；

直線1與。0相切=d=r；

直線1與。0相離=d>r；

十一、切線的判定和性質

1、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直

線是圓的切線。

2、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的

線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相

等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內切圓

1、三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的

內切圓。

2、三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角

平分線的交點，它叫做三角形的內心。

十四'圓和圓的位置關系

1、圓和圓的位置關系：如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩

個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為

外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距：兩圓圓心的距圖叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關系的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么

兩圓外離<=>d>R+r

兩圓外切od=R+r

兩圓相交=R-r〈d〈R+r(R2r)

兩圓內切od=R-r(R>r)

兩圓內含0d〈R-r(R>r)

4、兩圓相切、相交的重要性質：如果兩圓相切，那么切點一定

在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩

個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五'正多邊形和圓

1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多

邊形。

2、正多邊形和圓的關系：只要把一個圓分成相等的一些弧，就

可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊

形的中心。

2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊

形的半徑。

3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離

叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個

正多邊形的中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是乂一、

軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，0

每條對稱軸都通過正n邊形的中心。%JB

2、正多邊形的中心對稱性：邊數為偶數

的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法：先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

/_njrr

1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長1的計算公式為=180

S由=，-成2=-//?

2、扇形面積公式：扇3602其中n是扇形的圓心角度數,

R是扇形的半徑，1是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積：一萬一其中1是圓錐的母線長，r是

圓錐的地面半徑。

4、弦切角定理：弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角,

叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦與切線

夾的弧所對的圓周角。

即：ZBAC=ZADC

5、切割線定理

PA為。0切線，PBC為。0割線,

則PA2=PB?PC

第六部分圖形變換

平移（第四章）

一、平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的

距離，這樣的圖形運動叫做平移變換（簡稱平移），平移不改變物體

的形狀和大小。

二、平移的性質

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩

個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。

軸對稱（第十二章）

一、軸對稱

1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸。

折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

2.線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,

叫做這條線段的垂直平分線

3.軸對稱的性質：1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸

是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。(或者說軸對稱圖形的對

稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.)

4.線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個

端點的距離相等。(或者說與一條線段兩個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上)。

二'作軸對稱圖形

L歸納1：由一個平面圖形可以得到它關于一條直線L成對稱軸的

圖形，這個圖形與原圖形的大小、形狀，完全相同。新圖形上的每一

點，都是原圖形上某一點關于直線L的對稱點。連接任意一對對應點

的線段都被對稱軸垂直平分。

2.歸納2：幾何圖形都可以看做由點組成，我們只要分別做出這些

點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得以原圖形的軸

對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出圖形

中的一些特殊點(如線段的端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以

得到原圖形的軸對稱圖形。

軸對稱變換：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

3.用坐標表示軸對稱：(1)點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標

為P'(x,-y)；(2)點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為P"(-x,

y)o

中心對稱(第二十三章旋轉)

一、旋轉

1、定義：把一個圖形繞某一點0轉動一個角度的圖形變換叫做

旋轉，其中。叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

(1)對應點到旋轉中心的距離相等。

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

⑶旋轉前后的圖形全等。

二、中心對稱

1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的

圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形,

這個點就是它的對稱中心。

2、性質

(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，

并且被對稱中心平分。

(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線

上)且相等。

3、判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這

一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

4、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°,如果旋

轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個店就是它的對稱中心。

5、關于原點對稱的點的特征：兩個點關于原點對稱時，它們的

坐標的符號相反，即點P(X,y)關于原點的對稱點為P'(-x,-y)

6、關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時、它們的

坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x,y)關于x軸的對稱點

為P'(x,-y)o

7、關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時一，它們的

坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x,y)關于y軸的對稱點

為P'(-x,y)o

相似(第二十七章)

一、圖形的相似

1.圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么

這兩個圖形相似。(相似的符號：6)

性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。

2.判定：如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那

么這兩個多邊形相似。

3.相似比：相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時,

相似的兩個圖形全等。

二、相似三角形

1.性質：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交,

所構成的三角形與原三角形相似。

2.判定.①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個

三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相

應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。③如果一個三角形的兩

個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

（①三邊對應成比例②兩個三角形的兩個角對應相等：③兩邊對應成比例，且夾角相

等；④相似三角形的一切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、

內切圓半徑等）的比等于相似比。）

3.相似三角形應用

視點：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區：看不到

的區域。

4.相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。

②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于

相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。

三、位似

1.位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的

連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，

這