PAGEPAGE1其次章函數(shù)§2函數(shù)2.2函數(shù)的表示法學(xué)問點(diǎn)1列表法1.☉%￥587#1*￥%☉(2024·銅川第一中學(xué)月考)下表給出的函數(shù)關(guān)系中,當(dāng)x=2024時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y等于()。x(-∞,1)[1,10](10,2024)[2024,+∞)y-1012A.-1B.0C.1D.2答案：D解析：因?yàn)?024∈[2024,+∞),所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為2。2.☉%*3#84￥#2%☉(2024·福建六校高一月考)由下表給出函數(shù)y=f(x),則f(f(1))等于()。x12345y45321A.1B.2C.4D.5答案：B解析：由題意得f(1)=4,所以f(f(1))=f(4)=2。3.☉%623#**#7%☉(2024·興平西郊中學(xué)月考)下表表示y是x的函數(shù),則函數(shù)的值域是()。xx<22≤x≤3x>3y-101A.{y|-1≤y≤1}B.RC.{y|2≤y≤3}D.{-1,0,1}答案：D解析：函數(shù)值只有-1,0,1三個(gè)數(shù)值,故值域?yàn)閧-1,0,1}。學(xué)問點(diǎn)2圖像法4.☉%#*668#9￥%☉(2024·西安高新第一中學(xué)摸底測(cè)試)已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)y=g(x)的圖像是如圖2-2-2-1的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2))的值為()。x123f(x)230圖2-2-2-1A.3B.2C.1D.0答案：B解析：由題意得g(2)=1,f(g(2))=f(1)=2,故選B。5.☉%*5#*01*1%☉(2024·陜西教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)x∈R,定義函數(shù)sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,圖2-2-2-2答案：C解析：函數(shù)f(x)=|x|sgnx=x,x>0,0,x=0,x,x<0,故函數(shù)6.☉%433**￥2#%☉(2024·息縣第一中學(xué)月考)某學(xué)生離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一起先坐出租車,過了一會(huì)兒后,因?yàn)橛龅浇煌ㄊ鹿试斐啥萝?只好下車走余下的路程。在圖2-2-2-3中縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示動(dòng)身后的時(shí)間,則下列四個(gè)圖像中較符合該學(xué)生走法的是()。圖2-2-2-3答案：B解析：坐出租車時(shí),速度較快,遇到堵車之后步行,速度較慢,所以離學(xué)校的距離起先減小得較快,后來減小得比較慢,故選B。學(xué)問點(diǎn)3解析法7.☉%@2￥8*1@7%☉(2024·陜西堯山中學(xué)期中檢測(cè))一個(gè)周長(zhǎng)為8m的矩形,長(zhǎng)為xm,將它的寬y表示成x的函數(shù)為()。A.y=8-2x(0<x<4)B.y=8x(xC.y=4-x(0<x<4)D.y=4x(x答案：C解析：由題意可得2x+2y=8,解得y=4-x。并且x,y都必需是正數(shù)才滿意實(shí)際意義。故選C。8.☉%￥4**82*9%☉(2024·合肥一中周練)若f(x)滿意關(guān)系式f(x)+2f1x=3x,則f(2)的值為()A.1B.-1C.-32D.答案：B解析：f①-②×2得-3f(2)=3,所以f(2)=-1,故選B。9.☉%48***9#5%☉(2024·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高一月考)已知f1x=11+x,那么函數(shù)f(x)的解析式是(A.f(x)=x1+x(xB.f(x)=1C.f(x)=x1+x(x≠-1且xD.f(x)=1+x答案：C解析：令t=1x,則x=1t(t≠0且t≠-1),所以f(t)=11+1t=tt+1(t≠0且t≠-1),所以f(x)=xx+1(x學(xué)問點(diǎn)4分段函數(shù)10.☉%*@314￥2￥%☉(多選)(2024·四川成都龍泉二中高三月考)下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是()。A.f(x)=xB.f(x)=xC.f(x)=2D.f(x)=x答案：AD解析：對(duì)于B,取x=2,得f(2)=3或4,對(duì)于C,取x=1,得f(1)=5或1,所以BC都不合題意。故選AD。11.☉%#*#3￥643%☉(2024·河南洛陽一中檢測(cè))函數(shù)f(x)=2x,0≤xA.RB.[0,+∞)C.[0,3]D.[0,2]∪{3}答案：D解析：作出y=f(x)的圖像,如圖所示。由圖像知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}。故選D。12.☉%3*￥93￥*9%☉(2024·福建南安深山中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x+1,x∈[-1,0],x圖2-2-2-4答案：A解析：當(dāng)x=-1時(shí),y=0,即圖像過點(diǎn)(-1,0),D錯(cuò);當(dāng)x=0時(shí),y=1,即圖像過點(diǎn)(0,1),C錯(cuò);當(dāng)x=1時(shí),y=2,即圖像過點(diǎn)(1,2),B錯(cuò)。故選A。13.☉%￥28*￥#51%☉(2024·西安第八十五中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出:則f(g(1))的值為,滿意f(g(x))>g(f(x))的x值是。答案：12解析：因?yàn)間(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1。同理,依題表,得f(g(x)),g(f(x))的各值如表,故滿意f(g(x))>g(f(x))的x的值為2。xf(g(x))g(f(x))11323131314.☉%￥4*3@13@%☉(2024·湖大附中高一周練)某問答嬉戲的規(guī)則是:共5道選擇題,基礎(chǔ)分為50分,每答錯(cuò)一題扣10分,答對(duì)不扣分,試分別用列表法或解析法表示一個(gè)參加者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系。答案：解:列表法(解析法略)表示如下:x012345y50403020100題型1由函數(shù)圖像確定解析式15.☉%32##*08￥%☉(2024·華南師大附中期中考試)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖2-2-2-5,則f(x)的解析式是。

圖2-2-2-5答案：f(x)=x+1解析：由題圖可知,圖像是由兩條線段組成的,當(dāng)-1≤x<0時(shí),設(shè)f(x)=ax+b,將(-1,0),(0,1)代入解析式,得-a+當(dāng)0≤x≤1時(shí),設(shè)f(x)=kx,將(1,-1)代入,得k=-1。16.☉%0￥5@@47￥%☉(2024·陜西榆林中學(xué)周考)已知函數(shù)p=f(m)的圖像如圖2-2-2-6,求:圖2-2-2-6(1)函數(shù)p=f(m)的定義域;答案：解:定義域?yàn)閧m|-3≤m≤0或1≤m≤4}。(2)函數(shù)p=f(m)的值域。答案：值域?yàn)閧p|-2≤p≤2}。題型2求函數(shù)解析式的常用方法:配湊法、換元法17.☉%056*￥#5@%☉(2024·吉林四平高一聯(lián)考)若函數(shù)f(x)滿意f(x-1)=2x,則f(x)=()。A.2x+2B.2x+1C.2x-1D.2x-2答案：A解析：因?yàn)閒(x-1)=2(x-1)+2,所以f(x)=2x+2,故選A。18.☉%#2#2#84￥%☉(2024·河南鎮(zhèn)平第一高級(jí)中學(xué)高一期末)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)=()。A.2B.3C.6D.9答案：C解析：令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2,解得f(-2)=2;令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4,解得f(-3)=6。19.☉%2*23##0￥%☉(2024·安慶一中月考)從甲市到乙市tmin的電話費(fèi)由函數(shù)g(t)=1.06(0.75[t]+1)給出,其中t>0,[t]為不超過t的最大整數(shù),則從甲市到乙市5.5min的電話費(fèi)約為()。A.5.04元B.5.43元C.5.83元D.5.38元答案：A解析：依題意知g(5.5)=1.06×(0.75×5+1)=5.035≈5.04。故選A。20.☉%@#829*3@%☉(2024·南寧二中月考)已知函數(shù)F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù),且F13=16,F(1)=8,則F(x)的解析式為。答案：F(x)=3x+5x解析：設(shè)f(x)=kx(k≠0),g(x)=mx(m≠0),則F(x)=kx+mx。由F13=16,F(1)=8,得13k+3m=16,k+題型3分段函數(shù)的綜合應(yīng)用21.☉%5#80*@#4%☉(2024·山西晉城高一月考)設(shè)f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1。A.2B.4C.6D.8答案：C解析：當(dāng)0<a<1時(shí),a+1>1,f(a)=a,f(a+1)=2(a+1-1)=2a,因?yàn)閒(a)=f(a+1),所以a=2a,解得a=14。所以f1a=f(4)=2×(4-1)=6。當(dāng)a>1時(shí),a+1>2,所以f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a,所以2(a-1)=2a,無解。當(dāng)a=1時(shí),a+1=2,f(1)=0,f(2)=2,不符合題意。綜上,f122.☉%7@08#￥3#%☉(2024·陜西咸陽高一期中考試)已知A,B兩地相距150km,某人開汽車以60km/h的速度從A地前往B地,在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式是()。A.x=60tB.x=60t+50C.x=60D.x=60答案：D解析：由于汽車在B地停留1h期間,距離x不變,始終為150km,故選D。23.☉%@@#407￥2%☉(2024·山西試驗(yàn)中學(xué)高一月考)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤1,x2答案：4解析：因?yàn)閒(-1)=(-1)2+1=2,所以f[f(-1)]=f(2)=22+2-2=4。24.☉%01*4￥￥*4%☉(2024·廣東華南師大附中高三測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=x+1,x>答案：R解析：因?yàn)閧x|x>0}∪{0}∪{x|x<0}=R,所以函數(shù)f(x)的定義域是實(shí)數(shù)集R。25.☉%#@￥5281*%☉(2024·廣州二中高一月考)完成下列題目。(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿意2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解析式;答案：解:設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21,所以a=2,8a+b=21,所以b=5,所以f(x)=2x+5。(2)已知f(x)為二次函數(shù),且滿意f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式;答案：設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)。由f(0)=1,得c=1。又f(x-1)-f(x)=4x,所以a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理,得-2ax+a-b=4x,解得a=-2,b=-2,所以f(x)=-2x2-2x+1。(3)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù),且一次項(xiàng)系數(shù)大于0,若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的解析式;答案：因?yàn)間(x)為一次函數(shù),且一次