專題01選擇壓軸題1．（2022?山西）如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，，，，四邊形是菱形，連接交于，，是等邊三角形，，，，，，，圖中陰影部分的面積，故選：．2．（2021?山西）拋物線的函數表達式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為A． B． C． D．【答案】【詳解】根據題意知，將拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后所得拋物線解析式為：．故選：．3．（2020?山西）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區域的概率是A． B． C． D．【答案】【詳解】由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的，飛鏢落在陰影區域的概率是，故選：．4．（2019?山西）如圖，在中，，，，以的中點為圓心，的長為半徑作半圓交于點，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】作于點，連接，如圖所示，在中，，，，，，，，，，故選：．5．（2018?山西）如圖，正方形內接于，的半徑為2，以點為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】利用對稱性可知：陰影部分的面積扇形的面積的面積，故選：．6．（2022?山西模擬）劉徽在《九章算術注》中首創“割圓術”，利用圓的內接正多邊形來確定圓周率，開創了中國數學發展史上圓周率研究的新紀元．某同學在學習“割圓術”的過程中，作了一個如圖所示的圓內接正十二邊形．若的半徑為1，則這個圓內接正十二邊形的面積為A．1 B．3 C． D．【答案】【詳解】如圖，過作于，圓的內接正十二邊形的圓心角為，，，，這個圓的內接正十二邊形的面積為，故選：．7．（2022?山西模擬）如圖，在中，，，，為的中點，連接．以點為圓心，長為半徑作，若于點，于點，則圖中陰影部分的面積為)A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，為的中點，，，，，四邊形是矩形，，，，，，陰影部分的面積為，故選：．8．（2022?山西模擬）如圖，的半徑為5，，為圓上兩點，，過點作的切線與的延長線交于點，若，則的長為A． B．5 C． D．6【答案】【詳解】連接，過點作，垂足為，，，，，，，，，，，，，．故選：．9．（2022?山西一模）要得到拋物線，可以將拋物線A．向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度 B．向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度 C．向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度 D．向左平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度【答案】【詳解】的頂點坐標為，的頂點坐標為，將拋物線向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，可得到拋物線．故選：．10．（2022?臨汾二模）如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為A． B． C．1 D．【答案】【詳解】假設與為直徑的半圓切于點，四邊形為正方形，，與為直徑的半圓相切，，，，在中，，即，解得：，，陰影部分的面積，故選：．11．（2022?榆次區一模）如圖，中，，．分別以點，為圓心，線段長的一半為半徑作弧，交，，于點，，，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【答案】【詳解】連接，等腰三角形中，，，，，，，，，陰影部分的面積．故選：．12．（2022?交城縣模擬）如圖，正方形的邊長是，以正方形對角線的一半為邊作正六邊形，其中一邊與正方形的邊交于點，再以點為圓心為半徑畫弧交于點，則圖中陰影部分的的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】正方形的邊長是，，，，，正六邊形的內角，，，連接，則，，過點作于點，設，則在中，，在中，，，即，，，，．故選：．13．（2022?晉中一模）如圖，在中，，以為半徑的半圓經過的頂點，交直角邊于點，且，是半圓的三等分點，弧的長為，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】連接，，，，，是半圓弧的三等分點，，，，弧的長為，，解得：，，，，，和同底等高，和面積相等，圖中陰影部分的面積為：．故選：．14．（2022?云岡區一模）如圖，在中，，，，，點在上運動，連接，把沿折疊得到△，交于點，，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，過點作于點，，，，，，，，在中，，即，解得：或，，，，沿折疊得到△，，，，，，，，，，即，，，，，△，，即，解得：，，如圖，過點作于點，，，，，故選：．15．（2022?山西模擬）小敏所在的小區有如圖1所示的護欄宣傳版面，其形狀是扇形的一部分，圖2是其平面示意圖，和都是半徑的一部分，小敏測得，，，則這塊宣傳版面的周長為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，延長、交的延長線于點，，，，，，，這塊宣傳版面的周長為：．故選：．16．（2022?鹽湖區模擬）如圖，在扇形中，，，是的中點，交于點，以點為圓心，以為半徑作交于點，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】連接、，點為的中點，，，，為等邊三角形，，．故選：．17．（2022?呂梁模擬）如圖，在中，，，，把繞點按順時針方向旋轉后得到△．則線段在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是A． B． C． D．【答案】【詳解】由已知可得，△，，，，把繞點按順時針方向旋轉后得到△．，，，由圖可得，，故選：．18．（2022?山西二模）如圖，是的直徑，點是上一點，且點是的中點，過點作的切線與的延長線交于點，連接．若，，則直徑的長為A．12 B． C． D．【答案】【詳解】連接，，點是的中點，，，是的直徑，，是的切線，，，，，，，，，，，，故選：．19．（2022?陽高縣校級一模）如圖，邊長為1的正方形中，點在的延長線上，連接交于點，，．則在下面函數圖象中，大致能反映與之間函數關系的是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據題意知，，，且，則，即，所以，該函數圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．、的圖象都是直線的一部分，的圖象是拋物線的一部分，的圖象是雙曲線的一部分．故選：．20．（2022?陽高縣校級一模）如圖，將函數的圖象沿軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點，平移后的對應點分別為點、．則曲線段掃過的面積為A．4 B．6 C．9 D．12【答案】【詳解】將函數的圖象沿軸向下平移3個單位得到一條新函數的圖象，所以，所以曲線段掃過的面積．故選：．21．（2022?平定縣模擬）如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母為拋物線支架的最高點，燈罩距離地面1.5米，最高點距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離為多少米A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.6【答案】【詳解】如圖所示，以所在直線為軸、所在直線為軸建立平面直角坐標系，方法一：，點與點關于對稱軸對稱，；方法二：根據題意知，拋物線的頂點的坐標為，設拋物線的解析式為，將點代入得，，解得，拋物線的解析式為，當時，，解得（舍或，所以茶幾到燈柱的距離為3.2米，故選：．22．（2022?太原二模）如圖是一張圓心為，半徑為的圓形紙片，沿弦所在直線折疊，使得經過點，將紙片展平后，作半徑，則圖中陰影部分的面積等于A． B． C． D．【答案】【詳解】作于，交于點，連接，．由折疊得：弓形與弓形關于對稱，，，，在中，由勾股定理，．，．，，．．．．故選：．23．（2022?運城一模）如圖，在矩形中，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】連接，在矩形中，，，，，，，，，，圖中陰影部分的面積．故選：．24．（2022?山西模擬）如圖，在中，，，以為直徑作交斜邊于點，過點作的切線交邊于點，延長與直徑的延長線交于點，，連接交于點．則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【答案】【詳解】連接，如圖，是的切線，，，，，，，是的切線，，，，又，，，．故選：．25．（2022?平遙縣一模）如圖，在反比例函數的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內有一點，滿足，當點運動時，點始終在函數的圖象上運動，若，則的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】連接，作軸于，軸于，如圖，、兩點為反比例函數與正比例函數的兩交點，點、點關于原點對稱，，，，在中，，，，，，，而，，，而，．故選：．26．（2022?山西模擬）如圖，四邊形是菱形，、、、分別是各邊的中點，隨機向菱形內部擲一粒米，則米粒落到陰影區域內的概率是A． B． C． D．【答案】【詳解】四邊形是菱形，、、、分別是各邊的中點，四邊形的面積是菱形面積的，米粒落到陰影區域內的概率是；故選：．27．（2022?迎澤區校級模擬）如圖，內接四邊形中，，，，，分別以四邊形的四條邊為直徑向外作半圓，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．49【答案】【詳解】如圖，連接，內接四邊形中，，是的直徑，，，，，，，故選：．28．（2022?迎澤區校級模擬）已知，，，是拋物線上的點，下列命題正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【詳解】拋物線，該拋物線的對稱軸是直線，當時，若，則，故選項錯誤；當時，若，則，故選項錯誤；若，則，故選項正確；若，則，故選項錯誤；故選：．29．（2022?運城二模）如圖，在中，，點在軸的負半軸上，點在第二象限，反比例函數的圖象經過上一點，與相交于點，若，的面積為，則的值是A．． B．． C． D．3【答案】【詳解】過點作于點，，，，，，，點和在反比例函數圖象上，和的面積為，，解得：．故選：．30．（2022?運城二模）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后，得到△，已知，，，則圖中陰影部分面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】根據題意可得，，，，，，，，，，．故選：．31．（2022?侯馬市模擬）山西著名工藝品平遙推光漆器外觀古樸雅致、閃光發亮，繪飾金碧輝煌，以手掌推出光澤而得名．圖1是平遙推光漆器的一種圖案，圖2是選取其某部分并且放大后的示意圖．四邊形是邊長為2的正方形，分別以正方形的四個頂點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，四條弧相交于點，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】正方形的對角線長為，扇形的半徑為，故兩塊空白部分的面積為，所以四塊空白部分的面積為，所以陰影部分的面積為為．故選：．32．（2022?大同模擬）如圖，在中，，點在上，以點為圓心，長為半徑作半圓，與邊相切于點，與邊的另一個交點為，與邊相交于點，連接．若，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，連接、．由題意可知：，，，，圓與邊相切于點，，為直角三角形，，，根據的三邊關系，可知：，，，，，和均為等邊三角形，，，．故選．33．（2022?大同三模）如圖，邊長為6的正六邊形內接于，沿折疊，點與點重合，過點作的切線與的延長線交于點，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【答案】【詳解】由正六邊形的性質可知，，，，，是的切線，，陰影部分①與③可以拼成半徑為6，圓心角為的扇形，因此面積為，陰影部分②的面積，所有陰影部分的面積為，故選：．34．（2022?杏花嶺區校級模擬）如圖，的半徑為3，是的弦，過點作的切線與交于點，若，，連接，則圖中的陰影部分面積為A． B． C． D．【答案】【詳解】連接、，為的切線，，在中，，則，，，，為等邊三角形，，，，，故選：．35．（2022?小店區校級模擬）從地面豎直向