2024年蘇州市初中學業水平考試試卷數學一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1.用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是（）A. B.1 C.2 D.32.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇州市統計局公布，2023年蘇州市全年實現地區生產總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．數據“2470000000000”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的度數為（）A. B. C. D.6.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現有10個盲盒可供選擇，統計這10個盲盒的質量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如圖，點A為反比例函數圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，，動點E，F分別從點A，C同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點B，D運動，過點E，F作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9.計算：___________．10.若，則______．11.如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是______．12.如圖，是的內接三角形，若，則______．13.直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，則直線對應的函數表達式是______．14.鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是的內心，若，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）______．（結果保留）15.二次函數的圖象過點，，，，其中m，n為常數，則的值為______．16.如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．18.解方程組：．19.先化簡，再求值：．其中．20.如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接，，，與交于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數據進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統計圖補充完整（畫圖并標注相應數據）；（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數為______°；（3）根據抽樣調查結果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數．23.圖①是某種可調節支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿可繞點A旋轉，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當活動桿處于水平狀態時，求可伸縮支撐桿的長度（結果保留根號）；（2）如圖③，當活動桿繞點A由水平狀態按逆時針方向旋轉角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿的長度（結果保留根號）．24.如圖，中，，，，，反比例函數的圖象與交于點，與交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作，交y軸于點M，過點P作軸，交于點N，連接，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．25.如圖，中，，D為中點，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發，經停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發車時刻到站時刻發車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經B站，不停車10：30請根據表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27.如圖①，二次函數的圖象與開口向下的二次函數圖象均過點，．（1）求圖象對應的函數表達式；（2）若圖象過點，點P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象的另一個交點為Q（Q在P左側），直線l與圖象的交點為M，N（N在M左側）．當時，求點P的坐標；（3）如圖②，D，E分別為二次函數圖象，的頂點，連接，過點A作．交圖象于點F，連接EF，當時，求圖象對應的函數表達式．參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離．到原點距離最近的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數的絕對值，即可作出判斷．解：∵，，，，，∴與原點距離最近的是1，故選：B．2.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：A.是軸對稱圖形，故此選項正確；B.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是科學記數法-表示較大的數，把一個大于10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．根據科學記數法-表示較大的數的方法解答．解：，故選：C．4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．直接利用不等式的性質逐一判斷即可．解：，A.，故錯誤，該選項不合題意；B.，故錯誤，該選項不合題意；C.無法得出，故錯誤，該選項不合題意；D.，故正確，該選項符合題意；故選：D．5.【答案】B【解析】【分析】題目主要考查根據平行線的性質求角度，根據題意得出，再由平角即可得出結果，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B6.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用中位數做決策，由圖像可知，要使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，則需要選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，根據選項即可得出正確的答案．解：由圖像可知，要使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，則需要從第6號盲盒和第7號盲盒里選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故選：C．7.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形相似的判定和性質，數形結合是解題的關鍵．過A作軸于C，過B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負值舍去），故選：A．8.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質、動點軌跡、與圓有關的位置關系等知識，根據矩形的性質以及直角三角形斜邊中線的性質確定G的軌跡是本題解題的關鍵．連接，交于點，取中點，連接，根據直角三角形斜邊中線的性質，可以得出的軌跡，從而求出的最大值．解：連接，交于點，取中點，連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在與中，，，，，共線，，是中點，∴在中，，的軌跡為以為圓心，為半徑即為直徑的圓?。嗟淖畲笾禐榈拈L，即．故選：D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9.【答案】【解析】【分析】利用同底數冪的乘法解題即可．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法，掌握相應的運算法則是解題的關鍵．10.【答案】4【解析】【分析】本題考查了求代數式的值，把整體代入化簡計算即可．解：∵，∴，故答案為：4．11.【答案】【解析】【分析】首先確定在圖中陰影區域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針指向陰影區域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A），然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．解：∵轉盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區域的概率為，故答案為：．12.【答案】##62度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，連接，利用等腰三角形的性質，三角形內角和定理求出的度數，然后利用圓周角定理求解即可．解：連接，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．13.【答案】【解析】【分析】根據題意可求得與坐標軸的交點A和點B，可得，結合旋轉得到，則，求得，即得點C坐標，利用待定系數法即可求得直線的解析式．解：依題意畫出旋轉前的函數圖象和旋轉后的函數圖象，如圖所示∶設與y軸的交點為點B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，∴，，∴，則點，設直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，故答案為：．【點撥】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點、直線的旋轉、解直角三角形以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是找到旋轉后對應的直角邊長．14.【答案】【解析】【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長，過點C作，根據正多邊形的性質得出為等邊三角形，再由內心的性質確定，得出，利用余弦得出，再求弧長即可求解，熟練掌握這些基礎知識點是解題關鍵．解：如圖所示：過點C作，∵六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內心，∴，∴，∵，∴，∴，∴長為：，∴花窗的周長為：，故答案：．15.【答案】##【解析】【分析】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，把A.B.D的坐標代入，求出a，b，c，然后把C的坐標代入可得出m、n的關系，即可求解．【詳解】解：把，，代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故答案為：．16.【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、折疊性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵．設，，根據折疊性質得，，過E作于H，設與相交于M，證明得到，進而得到，，證明是等腰直角三角形得到，可得，證明得到，則，根據三角形的面積公式結合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．解：∵，∴設，，∵沿翻折，得到，∴，，過E作于H，設與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數的運算，利用絕對值的意義，零指數冪的意義，算術平方根的定義化簡計算即可．解：原式．18.【答案】【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法求解．根據加減消元法解二元一次方程組即可．解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是19.【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．解：原式．當時，原式．20.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是：（1）直接利用證明即可；（2）利用全等三角形的性質可求出，利用三線合一性質得出，，在中，利用正弦定義求出，即可求解．小問1證明：由作圖知：．在和中，．小問2解：，，．又，，．，，．21.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，解題的關鍵是：（1）用標有“夏”書簽的張數除以書簽的總張數即得結果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現的結果數，再找出1張為“春”，1張為“秋”的結果數，然后利用概率公式計算即可．小問1解：∵有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節，∴恰好抽到“夏”的概率為，故答案為：；小問2解：用樹狀圖列出所有等可的結果：等可能的結果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12個等可能的結果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現了2次，P（抽取的書簽價好1張為“春”，1張為“秋”）．22.【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數約為240人【解析】【分析】本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．（1）利用C組的人數除以所占百分比求出總人數，然后用總人數減去A.B.C.E組的人數，最后補圖即可；（2）用乘以E組所占百分比即可；（3）用800乘以B組所占百分比即可．小問1解：總人數為，D組人數為，補圖如下：小問2解：，故答案為：72；小問3解：（人）．答：本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數約為240人．23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是：（1）過點C作，垂足為E，判斷四邊形為矩形，可求出，，然后在中，根據勾股定理求出即可；（2）過點D作，交的延長線于點F，交于點G．判斷四邊形為矩形，得出．在中，利用正切定義求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根據勾股定理求出即可．小問1解：如圖，過點C作，垂足為E，由題意可知，，又，四邊形為矩形．，，，．，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為；小問2解：過點D作，交的延長線于點F，交于點G．由題意可知，四邊形為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為．24.【答案】（1），（2）最大值是，此時【解析】【分析】本題考查了二次函數，反比例函數，等腰三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是：（1）先求出B的坐標，然后利用待定系數法求出直線的函數表達式，把D的坐標代入直線的函數表達式求出m，再把D的坐標代入反比例函數表達式求出k即可；（2）延長交y軸于點Q，交于點L．利用等腰三角形的判定與性質可得出，設點P的坐標為，，則可求出，然后利用二次函數的性質求解即可．小問1解：，，．又，．，點．設直線的函數表達式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數表達式為．將點代入，得．．將代入，得．小問2解：延長交y軸于點Q，交于點L．，，．軸，，．，，，．設點P的坐標為，，則，．．．當時，有最大值，此時．25.【答案】（1）（2）的半徑為【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定及性質，解直角三角形，圓周角定理．（1）易證，得到，即可解答；（2）過點A作，垂足為E，連接，并延長交于F，連接，在中，通過解直角三角形得到，，由得到．設，則，，在中，根據勾股定理構造方程，求得，，由得到，根據正弦的定義即可求解．小問1解：，，．，即，D為AB中點，，∴．小問2解：過點A作，垂足為E，連接，并延長交于F，連接，在中，．又，．∴在中，．，．設，則，．∵在中，，，即，解得，（舍去）．，．∵，．為的直徑，．．，即的半徑為．26.【答案】（1）90，60（2）①；②或125【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，速度、時間、路程的關系，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．（1）直接根據表中數據解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經過B站時，對應t的值，從而得出當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據題意列出關于t的方程求解即可．小問1解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；小問2解：①根據題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘