2023八年級數學下冊第一章三角形的證明4角平分線第2課時三角形三個內角的平分線教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容本節課的教學內容來源于北師大版八年級數學下冊第一章《三角形的證明》的第四節“角平分線”，本節內容是第二課時，主要講解三角形三個內角的平分線性質及應用。教材中已給出三角形的內角平分線的定義及相關性質，本節課將在此基礎上進行證明及應用。

教學重點：掌握三角形內角平分線的性質，學會運用內角平分線解決相關問題。

教學難點：理解并證明三角形內角平分線的性質，熟練運用性質解決實際問題。二、核心素養目標本節課旨在培養學生的幾何直觀、邏輯推理和數學建模的核心素養。通過探究三角形內角平分線的性質，學生能夠增強幾何直觀能力，將抽象的數學概念形象化；同時，通過證明過程的引導，提升邏輯推理能力，學會運用已知條件推導未知結論；最后，通過解決實際問題，學生能夠運用內角平分線的性質，培養數學建模的核心素養，將數學知識應用于解決生活中的問題。三、重點難點及解決辦法重點：掌握三角形內角平分線的性質，學會運用內角平分線解決相關問題。

難點：理解并證明三角形內角平分線的性質，熟練運用性質解決實際問題。

解決辦法：

1.利用幾何模型和實物教具，直觀展示三角形內角平分線的性質，幫助學生形象理解。

2.通過分組討論和合作探究，引導學生動手操作，自主發現并證明內角平分線的性質。

3.設計具有層次性的練習題，從簡單到復雜，讓學生在實踐中逐步熟練運用內角平分線解決實際問題。

4.教師引導學生總結證明過程的規律，提高邏輯推理能力。

5.結合生活實例，讓學生感受數學與生活的聯系，提高數學建模的核心素養。四、教學方法與手段教學方法：

1.引導發現法：教師通過提出問題，引導學生自主探索三角形內角平分線的性質，激發學生的思考和探究欲望。

2.合作學習法：學生分組討論，共同完成證明過程，培養學生的團隊合作能力和溝通能力。

3.實踐操作法：學生動手操作，通過實際畫圖和測量，加深對內角平分線性質的理解。

教學手段：

1.多媒體演示：利用多媒體課件，生動展示三角形內角平分線的性質和證明過程，提高學生的學習興趣。

2.幾何畫板：運用幾何畫板軟件，直觀展示三角形內角平分線的動態變化，幫助學生更好地理解性質。

3.實物教具：使用三角形模型和角平分線教具，讓學生直觀感受內角平分線的性質，增強學生的空間想象力。

4.練習軟件：運用在線練習軟件，提供豐富的練習題，讓學生在實踐中鞏固內角平分線的性質和應用。

5.教學視頻：播放相關教學視頻，介紹內角平分線在實際工程和生活中的應用，拓寬學生的視野。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞三角形內角平分線的性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解三角形內角平分線的性質。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解三角形內角平分線的性質，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出三角形內角平分線的性質，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解三角形內角平分線的性質，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握內角平分線的性質。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗內角平分線性質的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解三角形內角平分線的性質。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握內角平分線的性質。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解三角形內角平分線的性質，掌握相關技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據三角形內角平分線的性質，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與三角形內角平分線性質相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的三角形內角平分線的性質和相關技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

《幾何原本》：這是古希臘數學家歐幾里得的著作，其中包含了大量的幾何定理和證明。引導學生閱讀其中與三角形內角平分線相關的章節，了解三角形內角平分線的起源和發展。

《解析幾何》：這是一本關于解析幾何的教材，可以讓學生進一步了解坐標系中幾何圖形的性質。其中可以找到關于三角形內角平分線的性質及其在坐標系中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

三角形內角平分線與三角形內心的關系：引導學生進一步研究三角形內角平分線與三角形內心的性質及其相互關系。

三角形內角平分線的應用：讓學生思考三角形內角平分線在實際問題中的應用，例如在工程設計、建筑學、自然科學等領域中的應用。

三角形內角平分線的證明：鼓勵學生嘗試證明其他幾何定理，如三角形三條高的交點、三角形外心的性質等，培養學生的邏輯推理能力。

三角形內角平分線的擴展：引導學生了解三角形外角平分線的性質，研究三角形內外角平分線的關系，拓展學生的知識面。七、課堂1.課堂評價：

-通過提問：教師可以通過課堂提問的方式，了解學生對三角形內角平分線性質的理解程度，及時發現學生的疑惑點。

-觀察：教師應時刻關注學生的學習狀態，觀察他們對課堂活動的參與度，以及他們在小組討論中的表現。

-測試：在課堂中進行短暫的測試，幫助教師評估學生對三角形內角平分線性質的掌握情況。

2.作業評價：

-認真批改：教師應對學生的作業進行細致的批改，找出學生作業中的錯誤，并進行標記。

-點評：在作業批改后，教師應給予學生作業的點評，對學生的正確部分給予肯定，對錯誤部分進行指導和糾正。

-及時反饋：教師應及時將作業評價反饋給學生，讓學生了解自己的學習效果，并鼓勵學生繼續努力。

3.學習報告評價：

-學生自評：鼓勵學生撰寫學習報告，對自己在課程學習中的表現進行自我評價，反思自己的學習過程和成果。

-同伴評價：學生之間相互評價，了解彼此在學習三角形內角平分線性質過程中的優點和不足，互相學習和幫助。

4.綜合評價：

-結合課堂表現、作業完成情況和學習報告，對學生在三角形內角平分線性質學習方面的綜合表現進行評價。

-關注學生的進步：重點關注學生在學習過程中的進步，對取得進步的學生給予表揚和鼓勵。

-提出改進建議：對學生在學習中存在的問題，提出具體的改進建議，指導學生如何改進學習方法和策略。八、內容邏輯關系1.三角形的內角平分線的性質

重點知識點：三角形的內角平分線性質，包括：三角形內角平分線上的點到三角形兩邊的距離相等；三角形內角平分線上的點與三角形頂點的連線所夾的角是直角；三角形內角平分線互相垂直。

詞：內角平分線，性質，距離相等，直角，垂直。

句：三角形內角平分線上的點到三角形兩邊的距離相等；三角形內角平分線上的點與三角形頂點的連線所夾的角是直角；三角形內角平分線互相垂直。

板書設計：

-三角形的內角平分線

-性質1：內角平分線上的點到三角形兩邊的距離相等

-性質2：內角平分線上的點與三角形頂點的連線所夾的角是直角

-性質3：三角形內角平分線互相垂直

2.三角形內角平分線的應用

重點知識點：三角形內角平分線的應用，包括：利用內角平分線性質求解三角形問題；利用內角平分線性質進行幾何證明。

詞：應用，求解，幾何證明。

句：利用內角平分線性質求解三角形問題；利用內角平分線性質進行幾何證明。

板書設計：

-三角形內角平分線