專題強化練1等差數列的綜合應用1.(2022北京首師大附中期末)已知{an}是公差不為零的等差數列,且a1+a9=a10,則a1A.52B.92.(2020甘肅蘭州期末)在等差數列{an}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為()A.30B.27C.24D.213.(2020黑龍江哈爾濱德強高中期末)設數列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an=Snn+2(n-1),則數列1SnA.25B.920C.54.(2021湖南長沙長郡中學期中)某市抗洪指揮部接到最新雨情通報,未來24h城區攔洪壩外洪水將超過警戒水位,因此需要緊急抽調工程機械加高加固攔洪壩.經測算,加高加固攔洪壩工程需要調用20臺某型號翻斗車,每輛翻斗車需要平均工作24h.而抗洪指揮部目前只有一輛翻斗車可立即投入施工,其余翻斗車需要從其他施工現場抽調.若抽調的翻斗車每隔20min才有一輛到達施工現場投入工作,要在24h內完成攔洪壩加高加固工程,抗洪指揮部至少還需要抽調這種型號翻斗車()A.25輛B.24輛C.23輛D.22輛5.(多選)(2022湖南益陽期末)設等差數列{an}的前n項和為Sn,公差為d,已知a3=12,S12>0,S13<0,則下列結論正確的有()A.a6+a7<0B.a7<0C.d可以取負整數D.對任意n∈N+,有Sn≤S66.(2022四川資陽期末)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足S12<S15<S13,令bn=anan+1an+2,則數列{bn}的前n項和Tn取最大值時n的值為()A.12B.13C.14D.157.若a,x1,x2,x3,b與a,y1,y2,y3,y4,y5,b均為等差數列,則x3-x8.(2021遼寧錦州義縣高級中學月考)已知數列{an}的首項a1=21,且滿足(2n-5)an+1=(2n-3)an+4n2-16n+15,則數列{an}中最小的一項是第項.

9.(2022山東威海期末)已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an(Sn-1)=Sn2(n≥2),則an=10.(2022浙江溫州十校聯合體聯考)設等差數列{an}的前n項和為Sn,公差為d,已知a1=1,S3=9.(1)求數列{an}的通項公式;(2)若bn=(-1)n·an2,求數列{bn}的前n項和T

答案與分層梯度式解析1.B設{an}的公差為d,d≠0,因為a1+a9=a10,所以a10=2a5,因為a10≠0,所以a5≠0,所以a1+a2+…+a9a102.B解法一:設數列{an}的公差為d.因為a1+a4+a7=3a4=39,所以a4=13.因為a2+a5+a8=3a5=33,所以a5=11.所以d=a5-a4=-2,所以a6=a5+d=9,所以a3+a6+a9=3a6=27.解法二:由等差數列的性質可得,a1+a3=2a2,a4+a6=2a5,a7+a9=2a8,所以a3+a6+a9=2(a2+a5+a8)-(a1+a4+a7)=2×33-39=27.3.C由an=Snn+2(n-1)得Sn=na當n≥2時,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),整理得an-an-1=4,所以{an}是公差為4的等差數列,又因為a1=1,所以an=4n-3,從而Sn+3n=n(a1所以1Sn+3n=所以數列1Sn+3n的前10項和為12×1-12+12-13+…+110-14.C總工程量為20×24=480(h),第一輛車做的工程量為24h;第二輛車做的工程量為24-13h;……;第n輛車做的工程量為24-n-13(n<73)h,∴24n-n2-n6≥480,又∵n∈N+,∴24≤n≤121,又n<73,故至少還需要抽調235.BD由題意得S12=12a1+12×112×d>0,S13=13a1+13×122×d故數列{an}單調遞減,又因為a6>0,a7<0,所以對任意n∈N+,有Sn≤S6,故選BD.6.C由S12<S15<S13可得a13>0,a13+a14+a15>0,a14+a15<0,即a14>0,a15<0,∴d<0,∴{an}是遞減數列,且a12>0,a13>0,a又∵b14+b13=a14a15(a16+a13)=a14a15(a15+a14)>0,∴(Tn)max=b1+b2+b3+…+b12+b13+b14,故n=14.故選C.7.答案3解析設兩等差數列的公差分別為d1,d2,則有b-a=4d1=6d2,∴d1=32d2,∴x3-x1y38.答案5解析由已知得an+12n-3=an2n-5+1,a12-5=-7,所以數列an2令f(n)=(2n-5)(n-8)=2n2-21n+40,則函數f(n)的圖象開口向上,且對稱軸為直線n=--212×2=5.25,又因為n∈N+,所以數列{an}中最小的一項是第5項9.答案1,解析∵an(Sn-1)=Sn2(n≥2),∴(Sn-Sn-1)·(Sn-1)=Sn2,∴Sn2-Sn-Sn-1·Sn+Sn-1=Sn2,∴Sn·Sn-1=Sn-1-Sn?1Sn-1Sn-1=1(n≥∴1Sn=1+(n-1)×1=n,∴Sn=1n.當n≥2時,an=Sn-Sn-1=1n-1n-1=∴an=1,10.解析(1)由題意得S3=3a1+3d=3+3d=9,解得d=2,所以數列{an}的通項公式為an=1+2(n-1)=2n-1.(2)bn=(-1)n·an2=(-1)n·=-當n為奇數時,Tn=-1+32-52+72-92+…+(2n-3)2-(2n-1)2=