全國(guó)(甲卷、乙卷、丙卷)高考數(shù)學(xué)試題，高分必備

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試附參考答案和解析

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第n卷3至5

頁(yè).

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

第?卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

(1)已知z=(m+3)+(小一l)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是

(A)(一3D(B)(T，3)(。(1，+°0)⑴)(一8，一3)

(2)已知集合A={1,2,3},3={x|(x+l)(x-2)<0,xGZ},則AB=

(A){1}(B){L2}?{012,3}―{-1,012,3}

⑶已知向量a=(LM'4(3,-2),且(a+A)_Lb,則加=

(A)-8(B)-6(C)6(D)8

(4)圓幺+)'2一2》一8y+13=()的圓心到直線方+丁一1=°的距離為1,則。=

_4_3

(A)3(B)4(C)73(D)2

(5)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年

公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

(A)24(B)18(C)12(D)9

(6)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

(A)20n(B)24n(C)28n(D)32”

it

(7)若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為

knnknmkn頁(yè)

(A)(k￡Z)(B)x=-^~+-^(kez)(C)(k《Z)(D)x=~^~+五(k

￡Z)

(8)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框

圖，若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s二

(A)7(B)12(C)17(D)34

(9)若cos(了-a)=|,則sin2a=

/、7、1、1、7

(A)—(B)工(C)--(D)--

(10)從區(qū)間［0,1］隨機(jī)抽取2"個(gè)數(shù)比蒞，…，％,乂，%,...,為，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x，y),

(%,月)，…，(%，％)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法

得到的圓周率兀的近似值為

4n2n4m2m

(A)m(B)m(C)n(D)〃

X2y2

(11)已知F］,Fz是雙曲線EF-'=\的左,右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與X軸垂

ab

直，sinNM鳥(niǎo)耳=g，則E的離心率為

a

(A)V2(B)2(C)V3(D)2

2

(12)已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(一x)=2—/(x),若函數(shù)》=土土！與y=/(x)圖

X

像的交點(diǎn)為(％,x),(馬,%…,a,”,y“),則Z(%+%)=

i=l

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

第〃卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都

必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

45

(13)Z\ABC的內(nèi)角A、8、C的對(duì)邊分別為。、b、c,若cosA=7cosC=—,0=1,則b=.

(14)a、6是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：

(1)如果m_Ln,m_La,n//6,那么aJ_6.

(2)如果n//a,那么m_Ln.

(3)如果a〃6,mua,那么m〃6.

(4)如果m〃n,a//6,那么m與a所成的角和n與6所成的角相等.

其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào))

(15)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲

看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙

的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字

是。

（16）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=。

三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本題滿分12分）

S,,為等差數(shù)列｛風(fēng)｝的前n項(xiàng)和，且4=1,邑=2&記2=眄]，其中㈤表示不超過(guò)X

的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[lg99]=l.

（I）求4，4],40]；

（II）求數(shù)列｛〃｝的前1000項(xiàng)和.

18.（本題滿分12分）

某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年

度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出01234>5

險(xiǎn)次數(shù)

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出01234>5

險(xiǎn)次數(shù)

概率0300.150.200.200.100.05

（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

（II）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

19.（本小題滿分12分）

如圖，菱形A8CD的對(duì)角線AC與B。交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,點(diǎn)E,F分別在上,AE=CF=&,

EF交BD于點(diǎn)兒將aDEF沿EF折到△D'EF的位置，OD=回.

（D證明：。'”_1_平面488；

（II）求二面角8-D'A-C的正弦值.

20.(本小題滿分12分)

22

已知橢圓E:工+匕=1的焦點(diǎn)在X軸上，八是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于AM

t3

兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA1.NA.

(I)當(dāng)t=4,|/U4=|AN|時(shí)，求△4MN的面積；

(II)當(dāng)2|AAq=|AN|時(shí)，求k的取值范圍.

(21)(本小題滿分12分)

(I)討論函數(shù)f(x)=^^eX的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，(X—2),+尤+2>0;

x+2

P—nx—n

(II)證明：當(dāng)aG[0,1)時(shí)，函數(shù)g(x)=--(X>0)有最小值.設(shè)g(X)的最小值為h(a)，

x

求函數(shù)〃3)的值域.

請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題

號(hào)

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：集合證明選講

如圖，在正方形ABCD,E,G分別在邊DA.DC±(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG,過(guò)D點(diǎn)作DF

1CE,垂足為F.

(I)證明：B,CE,F四點(diǎn)共圓；

(II)若AB=1,E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

(23)(本小題滿分10分)選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.

(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；

(II)直線/的參數(shù)方程是「="。5以(t為參數(shù))，/與c交于A、8兩點(diǎn)，148|=同，

(y=tsina,

求/的斜率。

(24)(本小題滿分10分)，選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=Ix-jI+|x+|I,M為不等式/(x)<2的解集.

(I)求M；

(II)證明：當(dāng)時(shí)，|Q+b|<I1+abI。

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理科數(shù)學(xué)

1-12：ACDAB,CBCDC,AB

13：21/13

14：2,3,4

15：1和3

16:1-ln2

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文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的

姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無(wú)效。

3.答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合要求的。

(1)己知集合4={1,2,3},8={#/<9},則AB=

(A){-2,-1,0,1,2,3}(B){-2,-1,0,1,2}(C){1,2,3}(D){1,2}

(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則1

(A)-l+2i(B)l-2i(C)3+2i(D)3-2i

(3)函數(shù)y=Asin(<yx+e)的部分圖像如圖所示，則

71

(A)y=2sin(2x--)

7T

(B)=2sin(2x--)

(C)y=2sin(x+：)

(D)y=2sin(x+9

(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為

32

(A)12K(B)—71(C)8兀(D)4兀

3

⑸設(shè)尸為拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線片&(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF_Lx軸，則k=

x

13

(A)-(B)1(C)-(D)2

22

(6)圓V+J-Zx-gy+lSR的圓心到直線ax+y-l=0的距離為1,則a=

43i-

(A)(B)----(C)A/3(D)2

34

(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

(A)20n(B)24n(C)28n(D)32n

(8)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行

入X，"/

人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為y

7533

(A)—(B)-(C)-(D)—

108810

(9)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該

程序框圖，若輸入的x=2,n=2,依閃輸入的a為2,2,5,則輸出的5=

(結(jié)束)

(A)7

(B)12

(C)17

(D)34

(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)片1。3的定義域和值域相同的是

(A)y-x(B)y=lgx(C)y-2x(D)y=-^=

TT

(11)函數(shù)/(x)=cos2x+6cos(5-x)的最大值為

(A)4(B)5(C)6(D)7

(12)已知函數(shù)f(x)(xCR)滿足f(x)=/(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=/(x)圖像的交點(diǎn)為(x.),

〃】

(X2J2)，…，(Xm,ym)，則Z七=

i=l

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

第U卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22~

24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：共4小題，每小題5分.

(13)己知向量a=(m,4),b=(3,-2),且。〃b,則m=,

x-y+l>0

(14)若x,y滿足約束條件<x+y—320,則z=x-2y的最小值為

x-3<0

4

(15)8c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosA=—，cosC=—,a=l,

513

貝b=.

(16)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三

人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的

數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不

是1"，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字

是.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

(17)(本小題滿分12分)

等差數(shù)列｛〃〃｝中，a3+a4=4,。5+。76

(I)求｛〃〃｝的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)也，=[“"],求數(shù)列｛，｝的前10項(xiàng)和，其中因表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如

[0.9]=0,[2.6]=2.

(18)(本小題滿分12分)

某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本

年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)0123425

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:

出險(xiǎn)次數(shù)0123425

頻數(shù)605030302010

(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值；

(II)記8為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.

求P(B)的估計(jì)值；

(III)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值.

(19)(本小題滿分12分)

如圖，菱形A8CD的對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別在AD,CD±,AE=CF,EF

交BD于點(diǎn)H,將沿EF折到'EF的位置.

(I)證明：ACLHD,.

(II)若48=5,4。=6,4七=*,0。'=2血，求五棱錐的〃'乂BCFE體積.

4

(20)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=(x+l)lnx-a(x-l).

(I)當(dāng)。=4時(shí)，求曲線y=/(x)在(1,/⑴)處的切線方程；

(H)若當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，/(x)>0,求a的取值范圍.

(21)(本小題滿分12分)

已知A是橢圓E:'+q=1的左頂點(diǎn)，斜率為左(左X))的直線交E與A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N

在E上，MA1NA.

(I)當(dāng)|AM|=|AA恫，求AA/N的面積

(II)當(dāng)21AMi=|4V|時(shí)，證明：6<Z<2.

請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，在正方形ABCD中，E,G分別在邊DA,OC上(不與端點(diǎn)重合)，

且。E=DG,過(guò)。點(diǎn)作DF_LCE,垂足為F.

(I)證明：B,C,G,F四點(diǎn)共圓；

(II)若AB=1,E為DA的中點(diǎn)，求四邊形8CGF的面積.

(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+V=25.

(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；

(II)直線/的參數(shù)方程是為參數(shù))，/與C交于A,B兩點(diǎn)，|盟=后,

ly=tsina

求/的斜率.

(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)/(x)=x-M為不等式/(x)<2的解集.

(I)求M；

(II)證明:當(dāng)。，beM時(shí)，|々+av|1+園.

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試附參考答案和解析

文科數(shù)學(xué)

1-12：DCAAD,ACBCD,BB

13:-6

14:-5

15:21/13

16:1和3

絕密★啟封并使用完畢前

試題類型：A

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試附參考答案和解析

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第H卷3至5

頁(yè).

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

第I卷

二.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

(1)設(shè)集合A={x,—4X+3<0},8={X|2X-3>0},則AB=

3333

(-3,--)(-3,-)(1,-)(不3)

(A)2⑹2(C)2(D)2

(2)設(shè)(l+i)x=l+W,其中x,y是實(shí)數(shù)，則上+則=

(A)1(B)6(C)也(D)2

(3)已知等差數(shù)列{《J前9項(xiàng)的和為27,4)=8,則4oo=

(A)100(B)99(C)98(D)97

(4)某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班

車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是

(A)(B)(C)(D)

(5)已知方程-=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是

(A)(-1,3)(B)(-1,^3)(C)(0,3)(D)(0,小)

(6)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾

何體的體積是，則它的表面積是

(A)17n(B)18n(C)20n(D)28”

(7)函數(shù)y=2x2-e岡在［-2,2］的圖像大致為

cccc

(A)a<b(B)ah<ba(C)a\ogbc<b\ogac(D)log^c<log^c

|AB|=4收，|DE/=26，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

(A)2(B)4(C)6(D)8

(11)平面a過(guò)正方體A8CD-481GD1的頂點(diǎn)A,a〃平面CB^,4C平面ABCD=m,OC平面

ABA.B^n,則m、O所成角的正弦值為

(A)#(B)#(eg(D)!

71X=^~為

12.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+e)(ty>戶北為了⑺的零點(diǎn)，

4

y=/(x)圖像的對(duì)稱軸，且/(x)在，意)單調(diào)，則。的最大值為

(A)11(B)9(C)7(D)5

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.

第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

(13)設(shè)向量a=(m,1)>b=(l,2),且|a+b|2=|a|，|b|\則m=.

(14)(2x+4)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)

(15)設(shè)等比數(shù)列｛4｝滿足。1+。3=10，a2+a4=5,則ag…4的最大值為。

(16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要

甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,

用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)

現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的

利潤(rùn)之和的最大值為元。

三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

(17)(本題滿分為12分)

ABC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別別為a,b,c,已知2cosc(“cos3+人cosA)=c.

(I)求C；

(II)若。=療，ABC的面積為述，求ABC的周長(zhǎng).

2

(18)(本題滿分為12分)

如圖，在已A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面A8EF為正方形，AF=2FD,ZAFD=90,

且二面角D-AF-E與二面角C-8E-F都是60.

(I)證明平面ABEF_LEFDC；

(II)求二面角E-BC-A的余弦值.

(19)(本小題滿分12分)

某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后

即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí).，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200

元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)

買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得

下面柱狀圖：

叫

il9i10i13衛(wèi)覆的期報(bào)*件數(shù)

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X

表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，〃表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

(I)求X的分布列；

(II)若要求P(XK〃)2().5,確定〃的最小值；

(III)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在"=19與〃=20之中選其一，應(yīng)

選用哪個(gè)？

20.(本小題滿分12分)

設(shè)圓V+y2+2x—15=0的圓心為A,直線/過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，/交圓A于C,

。兩點(diǎn)，過(guò)8作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

(I)證明|￡4|+|￡即為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線/交G于仞,N兩點(diǎn)，過(guò)8且與/垂直的直線與圓A交于

P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=(x-2)e*+a(x-有兩個(gè)零點(diǎn).

⑴求a的取值范圍；

(II)設(shè)X1，X2是/'(久)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：r1+x2<2.

請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題

號(hào)

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，△OA8是等腰三角形，NAOB=120°.以。。為圓心，為半徑作圓.

⑴證明：直線AB與。相切；

(II)點(diǎn)CQ在。。上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB//CD.

(23)(本小題滿分10分)選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=acostr

在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線Q的參數(shù)方程為1(t為參數(shù)，O>0)

ly=1+asintz

。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=cos0

(I)說(shuō)明Q是哪種曲線，并將Q的方程化為極坐標(biāo)方程；

(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2,若曲線Cl與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a。

(24)(本小題滿分10分)，選修4—5：不等式選講

己知函數(shù)/(x)=|x+1I-|2x-3|.

(I)在答題卡第(24)題圖中畫(huà)出y=/(x)的圖像；

(II)求不等式"(x)|>1的解集。

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試附參考答案和解析

1-12：DBCBA,ADCCB,AB

13：-2

14：10

15：64

16：216000

絕密★啟封并使用完畢前

試題類型:

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

第I卷

三.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)設(shè)集合'={°，2,4,6,8,10},8={4,8},則。人8=

(A){%8}⑻@2,6}?{0,2,6,10}(口){0,2,4,6,8,10}

(2)若z=4+3i,則_L=

|z|

43.43.

—I--1---------1

(A)1(B)-1(C)55(D)55

f1V3-731

(3)已知向量BA=(—，---),BC-(---,一),則NA8C=

2222

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)120°

(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平

均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月

的平均最低氣溫約為5℃。下面敘述不正確的是

（A）各月的平均最低氣溫都在0℃以上

（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大

（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

（D）平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

（5）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M,1,N中的一個(gè)字

母，第二位是1,234,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是

1JL_L

(A)15(B)8(C)15(D)30

(6)若tan0=3,JjjlJcos20=

_4￡4

(A)5⑻5(c)5(D)5

421

(7)已知a=2\b=33,c=253,則

(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b

(8)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的。=4,b=6,那么輸出的”=

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

工,8。邊上的高等于‘8C,則sinA=

(9)在△ABC中，B=43

3叵叵3面

(A)10(B)10(C)5(D)10

(10)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面

體的三視圖，則該多面體的表面積為

(A)18+366

(B)54+186

(C)90

(D)81

(11)在封閉的直三棱柱ABC-481cl內(nèi)有一個(gè)體積為U的球。若AB1.8C,48=6,BC=8,

A4=3,則U的最大值是

(A)47t(B)一(C)67t(D)——

23

x2y2

(12)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:=+==1(。>〃>0)的左焦點(diǎn)，A,B分別為C

a~b"

的左，右頂點(diǎn)。P為C上一點(diǎn)，且PF_Lx軸。過(guò)點(diǎn)A的直線/與線段PF交于點(diǎn)與y軸交

于點(diǎn)鼠若直線8M經(jīng)過(guò)。E的中點(diǎn)，則C的離心率為

1123

(A)—(B)—(C)—(D)一

3234

第〃卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13^21題為必考題，每個(gè)試題考生都必

須作答.第22~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

2%—y+120,

(13)設(shè)x,y滿足約束條件《九-2>一1<0,則2=2*+31/-5的最小值為.

%<1,

(14)函數(shù)y=sinx-cosx的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得

到.

(15)已知直線/：%一右>+6=°與圓x2+y2=i2交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作/的垂線

與x軸交于C、D兩點(diǎn)，則|CD|=.

(16)己知/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)xMO時(shí)，f(x)=e-x-'-X,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線

方程式是.

三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足q=1,<-（2a,（+l-1）??-2an+i=0.

（I）求4，%；

（ID求｛a“｝的通項(xiàng)公式.

（18）（本小題滿分12分）

下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量