2024年中考考前信息必刷卷01數學（云南新中考）2024年云南中考數學試卷結構和內容發生變化！2024年數學試卷滿分100分，共27題：15（選擇題）+4（填空題）+8，根據最新考試信息、樣卷以及模擬考試可以發現：在知識結構方面，選填題基本都為基礎題，而解答題的最后一題明確說明由原來的兩問改為三問，明顯增加了難度，也是拉開學生分數的重要題型，需要密切關注。從知識點的分布看，實數的有關概念及其運算，代數式的化簡求值，方程不等式組的解法及函數知識的綜合應用，仍將是考試的重點。對于函數，側重考查一次函數、反比例函數的性質以及函數的應用、函數與方程不等式之間的聯系，二次函數的綜合問題常以解答的形式出現；幾何方面，側重對對三角形的全等的證明，特殊四邊形的判定及性質的應用，也將以解答題的形式出現；此外，統計與概率也是必考內容，但解答題由以前的考兩道題變為只考一道題（應該側重于概率方面）。新考法1：第22題以籃球運動員購進品牌籃球為背景，主要考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；新考法2：第25題主要考查了二次函數的性質、待定系數法求一次函數的解析式等知識．難度中等；新考法3：第27題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，三角形的面積．利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵，運算能力和分析能力要求比較高。另外，通過對考試信息的梳理以及教學研究成果，中考試卷側重增加文化的考查，加強問題背景的設置，加大考查的深度和廣度。選擇題前幾道涉及實數的有關概念、科學計數法、三視圖、平行線的性質；后面幾題主要是反比例函數、三角形的邊角關系、數字的變化類規律、利用相似比進行幾何計算、中位數及眾數等統計知識、函數與不等式的聯系、圓周角定理；填空題4道，主要涉及函數值變量的取值范圍、多邊形的內角和、條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用、圓錐的計算及其應用問題，解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答。解答題第20是基本計算，主要考查實數的運算，第21題主要考查全等三角形的判定，垂直的定義和平行線的性質，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎；第22題考查了分式方程的應用，第23題列表法與樹狀圖法；第24題考查了矩形的性質和判定，菱形的性質、勾股定理等知識點；第26題考查了切線的判定和性質，圓的有關知識，相似三角形的判定和性質。第27題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，三角形的面積．在平時學習中要特別關注基礎性，、綜合性、應用型和創新性，同時掌握整體思想、數形結合、特殊值等數學思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2024·云南·統考一模）中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃【答案】C【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負，則可得出結論．【詳解】解：若零上記作，則零下可記作：．故選：C．【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2.（2024·貴州·統考一模）2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關于促進消費的各項政策措施，積極優化消費運行環境，消費加速回升.1?2月，全市實現社會消費品總額116億元，同比增長10.8%.請將116億用科學記數法表示(

)A.1.16×109 B.1.16×1010 C.【答案】B

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，【詳解】解：116億=11600000000=1.16×1010．

故選：B．

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定3.（2024·四川·統考一模）如圖，直線a/?/b，將含有30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小為(

)A.60° B.55° C.45° D.35°【答案】C

【分析】首先根據已知得∠1+∠4=60°，進而可求出∠4=45°，然后根據平行線的性質得∠3=45°，最后根據平角的定義可求出∠2的度數．【詳解】解：

∵圖中是一個含有30°角的直角三角尺，

∴∠1+∠4=60°，

∵∠1=15°，

∴∠4=60°?∠1=45°，

∵a//b，

∴∠3=∠4=45°，

∵∠2+∠3+90°=180°，

∴∠2=180°?∠3?90°=180°?45°?90°=45°．

故選：C．

【點睛】此題主要考查了平行線的性質及平角的定義，準確識圖，熟練掌握平行線的性質，理解平角的定義是解答此題的關鍵．4.（2024·湖南·統考一模）下列計算正確的是(

)A.(?3x)2=?9x2 B.7x+5x=12x【答案】C

【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質，合并同類項的法則，完全平方公式和平方差公式對每個選項進行主要判斷即可得出結論．【詳解】解：∵(?3x)2=9x2，

∴A選項的運算不正確，不符合題意；

∵7x+5x=12x，

∴B選項的運算不正確，不符合題意；

∵(x?3)2=x2?6x+9，

∴C選項的運算正確，符合題意；

∵(x?2y)(x+2y)=5.（2024·江西·統考一模）如圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是(

)

A. B.

C. D.【答案】B

【分析】畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．

【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊是一個小正方形，

∴這個幾何體的主視圖為：．

故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．6.（2024·廣東·統考一模）已知反比例函數y=k+2x在每一個象限內y隨x的增大而增大，則k的值可能是(

)A.?3 B.?1 C.0 D.3【答案】A

【分析】由題意可得k+2<0，所以k<?2，所以選A．【詳解】解：∵反比例函數y=k+2x在每一個象限內y隨x的增大而增大，

∴k+2<0，

∴k<?2，

只有選項A符合題意．

故選：A．

7.（2024·陜西·統考一模）△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，則cos∠A的值為(

)A.35 B.34 C.45【答案】C【分析】【詳解】解：在△ABC中，

∵a=6，b=8，c=10，a2+b2=62+82=36+64=100，c2=100．

∴a8.（2024·湖北·統考一模）按一定規律排列的多項式：x?y，x2+2y，x3?3y，x4+4y，x5?5y，xA.xn+(?1)nny B.(?1)【答案】A

【分析】從三方面(符號、系數的絕對值、指數)總結規律，再根據規律進行解答便可．

【詳解】解：按一定規律排列的多項式：x?y，x2+2y，x3?3y，x4+4y，x5?5y，x6+6y，…，

則第n9.（2024·山東·統考一模）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，A，B，C，D四點均在格點上，AB與CD相交于點E，則△ADE(圖中陰影部分)的面積是(

)A.185

B.85

C.154【答案】A

【分析】連接BD，如圖，利用網格特點得到AD//BC，則可判斷△ADE∽△BCE，根據相似三角形的性質得到AEBE=32，再利用三角形面積公式得到S△ADE【詳解】解：連接BD，如圖，

∵AD/?/BC，

∴△ADE∽△BCE，

∴AEBE=ADBC=32，

∴S△ADES△BDE=AEBE10.（2024·云南·統考一模）上海某區3月20日至3月26日的氣溫(°C)如下表：日期20日21日22日23日24日25日26日天氣多云晴晴陰多云陰小雨最低氣溫1215118988最高氣溫16222313151313那么這一周最高氣溫的眾數和中位數分別是(

)A.13，13 B.13，15 C.8，15 D.8，13【答案】B

【分析】根據眾數定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．和中位數定義：將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，解答即可．【詳解】解：一周最高氣溫分別為13、13、13、15、16、22、23，

∴眾數為13；中位數為15，

故選：B．

【點睛】本題考查了中位數及眾數，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵．11.（2024·安徽·統考一模）河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質文化遺產名錄，是青海勞動人民結合河湟文化，創造出獨具高原特色的剪紙.以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.【答案】D

【分析】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

【詳解】解：A、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．

12.（2024·云南·統考一模）2023的值介于(

)A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間【答案】D

【分析】一個正數越大，其算術平方根越大，據此進行估算即可．【詳解】∵1600<2023<2025，∴即40<故選：D．【點睛】一個正數越大，其算術平方根越大，據此進行估算即可．13.（2024·廣西·統考一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結OE.若AC=6，BD=8，則OE=(

)A.2

B.52

C.3

D.【答案】B

【分析】由菱形的性質得到OC=【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，

∵AC=6，BD=8，

∴OC=3，OB=4，

∴CB=OB2+OC2=5，

∵E為邊BC的中點，

∴OE=1214.（2024·貴州·統考一模）某水果種植基地2016年產量為80噸，截止到2018年底，三年總產量達到300噸，求三年中該基地水果產量的年平均增長率．設水果產量的年平均年增長率為x，則可列方程為(

)A.80(1+x)2=300

B.80(1+3x)=300

C.80+80(1+x)+80(1+x【答案】C

【分析】直接根據題意表示出2017年，2018年的產量進而得出等式即可．【詳解】解：設水果產量的年平均年增長率為x，則可列方程為：

80+80(1+x)+80(1+x)2=300．

故選：C．15.（2024·四川·統考一模）如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則∠BAC=

A.23° B.24° C.25° D.26°【答案】D

【分析】連接OC，根據圓周角定理可求解∠AOC的度數，結合垂直的定義可求解∠BOC的度數，再利用圓周角定理可求解．【詳解】解：連接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38°，

∵半徑OA，OB互相垂直，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=90°?38°=52°，

∴∠BAC=12∠BOC=26°，

故選：D．

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.（2024·福建·統考一模）函數y=x+2x?1的自變量x【答案】x≥?2且x≠1

【分析】本題考查了函數值變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：函數y=x+2x?1有意義，得

x+2≥0x?1≠0，

解得x≥?2且x≠1，

故答案為【點睛】本題考查了函數值變量的取值范圍，根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．17.（2024·山東·統考一模）永寺雙塔，又名凌霄雙塔(如圖1)，是太原市現存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，圖2所示的正八邊形是塔基的平面示意圖，則該正八邊形內角和的度數為______．【答案】1080°

【分析】根據多邊形的內角和公式(n?2)?180°，列式進行計算即可得解．

【詳解】解：正八邊形的內角和為(8?2)?180°=1080°．

故答案為：1080°18.（2024·河北·統考一模）每年的6月5日是“世界環境日”，為配合今年的“世界環境日”宣傳活動，某初級中學對全校師生開展了以“愛護環境，從我做起”為主題的問卷調查活動，將調查結果分析整理后，制成了如圖的兩個統計圖．

其中：

A.能將垃圾放到規定的地方，而且還會考慮垃圾的分類

B.能將垃圾放到規定的地方，但不會考慮垃圾的分類

C.偶爾會將垃圾放到規定的地方

D.隨手亂扔垃圾

根據以上信息回答下列問題：如果該校共有師生1600人，那么隨手亂扔垃圾的約有______人.【答案】160

【分析】先求出調查的總人數，再用該校師生總人數乘以樣本中D種情況所占百分比即可．

【詳解】解：由統計圖可知B種情況的有150人，占總人數的50%，所以調查的總人數為：

150÷50%=300(人)，

D種情況的人數為300?(150+30+90)=30(人)，

因為該校共有師生1600人，

所以隨手亂扔垃圾的人約為1600×30300=160(人)，

答：隨手亂扔垃圾的約有160人．

故答案為：160．19.（2024·廣東·統考一模）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形.若母線長l為6cm，扇形的圓心角θ為120°，則圓錐的底面圓的半徑r為______cm．

【答案】2

【分析】首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進一步利用弧長計算公式求得圓錐的底面圓的半徑r．【詳解】解：由題意得：母線l=6，θ=120°，

2πr=120π×6180，

∴r=2(cm)．

故答案為：2．

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.（2024·安徽·統考一模）(本小題7分)計算：8?2sin30°?|1?【答案】解：原式=22?2×12【解析】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握二次根式和絕對值的性質、熟記特殊銳角三角函數值、負整數指數冪與零指數冪的規定．先化簡二次根式、代入三角函數值、去絕對值符號、計算負整數指數冪和零指數冪，再計算乘法，最后計算加減可得．21.（2024·江西·統考一模）(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD/?/AB，DE⊥AC于點E，且CE=AB.求證：△CED≌△ABC．【答案】證明：∵DE⊥AC，∠B=90°，

∴∠DEC=∠B=90°，

∵CD//AB，

∴∠A=∠DCE，

在△CED和△ABC中，

∠DCE=∠ACE=AB∠DEC=∠B，

∴△CED≌△ABC(ASA)【解析】由垂直的定義可知，∠DEC=∠B=90°，由平行線的性質可得，∠A=∠DCE，進而由ASA可得結論．

本題主要考查全等三角形的判定，垂直的定義和平行線的性質，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎．22.（2024·廣東·統考一模）(本小題7分)

2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運動員的拼搏精神感染了眾多球迷．某校籃球社團人數迅增，急需購進A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少元．【答案】解：設B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為(2x?48)元，

由題意，可得：96002x?48=7200x，

解得：x=72，

經檢驗，x=72是所原方程的解，

所以A品牌籃球的單價為：2×72?48=96(元)．

答：A品牌籃球單價為96元，B【解析】本題主要考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．設B品牌籃球單價為x元，由題意可得A品牌籃球單價為(2x?48)元，根據“采購相同數量的A，B兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元”，列出相應的方程，解答即可．23.（2024·湖北·統考一模）(本小題6分)

“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班.為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖信息回答下列問題．

(1)本次抽取調查學生共有______人，估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數約為______人；并將以上兩個統計圖補充完整；

(2)甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．【答案】解：(1)60，300；

A選項人數為60×35%=21(人)，

C選項人數占被調查的總人數的百分比為1560×100%=25%，

D選項人數占被調查總人數的百分比為660×100%=10%，

補全圖形如下：

(2)畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中兩人恰好選中同一類的結果數為4，

所以兩人恰好選擇同一類的概率為4【解析】解：(1)本次抽取調查的學生總人數為18÷30%=60(人)，

估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數約為3000×660=300(人)，

故答案為：60，300；

見答案；

(3)見答案．

(1)根據B類型的人數及其占總人數的百分比可得被調查的總人數，用總人數乘以樣本中D類型人數占被調查的總人數的百分比可得答案；

用總人數乘以A類型對應的百分比可得其人數，據此可補全條形圖，分別用C、D類型人數除以總人數求出其所占百分比即可補全扇形圖；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，并從中找到兩人恰好選擇同一類的結果數，再根據概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A24.（2024·四川·統考一模）(本小題8分)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．【答案】(1)見解析；(2)OE=5，BG=2．

【解析】【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結合已知條件OG

//

EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=

12

AB=

12

AD=5，得到FG=5，最后【詳解】解：(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE

//

FG，∵OG

//

EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=

1∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，

AF=A∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=

12

AB=5∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB?AF?FG=10?3?5=2．故答案為：OE=5，BG=2．【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，菱形的性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵是掌握特殊四邊形的性質和判定屬于中考常考題型，需要重點掌握．25.（2024·北京·統考一模）(本小題8分)

在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區用于抗疫．已知商家購進一批產品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調查發現，線下的月銷量y(單位：件)與線下售價x(單位：元/件，12≤x<24)滿足一次函數的關系，部分數據如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y與x的函數關系式；

(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．【答案】解：(1)∵y與x滿足一次函數的關系，

∴設y=kx+b，k≠0

將x=12，y=1200；x=13，y=1100代入得：

1200=12k+b1100=13k+b，

解得：k=?100b=2400，

∴y與x的函數關系式為：y=?100x+2400；

(2)設線上和線下月利潤總和為m元，

則m=400(x?2?10)+y(x?10)

=400x?4800+(?100x+2400)(x?10)

=?100(x?19)2+7300，

∴當x為19【解析】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求一次函數的解析式等知識；熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．

(1)由待定系數法求出y與x的函數關系式即可；

(2)設線上和線下月利潤總和為m元，則m=400(x?2?10)+y(x?10)=400x?4800+(?100x+2400)(x?10)=?100(x?19)26.（2024·四川·統考一模）(本小題8分)

如圖，點A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與AC相交于點E，與⊙O相交于點D，延長CA至M，連結BM，使得MB=ME，過點A作BM的平行線與CD的延長線交于點N．

(1)求證：BM與⊙O相切；

(2)試給出AC、AD、CN之間的數量關系，并予以證明．

【答案】證明：