高等數學教程　下冊　第4版 課件 12.2 第二型曲線積分_第1頁
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文檔簡介

常力沿直線所作的功問題2:變力沿曲線所作的功12.2第二型曲線積分11.2.1第二型曲線積分的概念與性質由第一型曲線積分定義定義設L是xOy平面上光滑有向曲線，為第二型曲線積分，或對坐標的曲線積分.類似地，定義空間向量函數物理意義沿平面曲線L所做的功為對坐標的曲線積分具有下列性質:

沿曲線平面L的第二型曲線積分存在,則設(1)線性性質:積分存在,且沿曲線L的第二型曲線其中為任意常數.LL1L2(2)可加性:

且它們的方向相應地一致,

則(3)有向性:

有向曲線,則對坐標的曲線積分與曲線的方向有關!設L是有向曲線,定理在有向曲線弧L上連續,存在，且12.2.2第二型曲線積分的計算，則曲線積分則則對坐標的曲線積分與曲線的方向有關.積分下限應是起點的坐標,上限是終點的坐標.曲線方程的其他情形(3)對于空間曲線

解⌒⌒(1)取

x為積分變量的一段弧.例1計算其中L為拋物線上從(2)取

y為積分變量解(1)例2計算其中A點對應

B點對應B點對應O點對應(2)O點對應A點對應問題:被積函數相同,起點和終點也相同,但路徑不同,積分結果也不同.解(1)A點對應

L的參數方程為B點對應其中例3計算問題:被積函數相同,起點和終點也相同,(2)雖然路徑不同,但積分結果相同.解L的參數方程為其中L為圓周例4計算沿逆時針方向繞行一周.

其中Γ是由點A(1,1,1)到點B(2,3,4)的直線段.直

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